基于GF的ARMA— GARCH股票预测

车冠贤 李伟书

摘 要：伴随中国资本市场的全面推进，因此对股票价格时序系数的预测研究已势在必行。影响股票价格的因素具有多元化特性，其所体现出的波动及非线性从为研究工作造成了一定的困难，所以站在降低投资风险及深化投资收益的层面，构建有针对性的股票价格预测模型，精准的体现ROR幅度与风险具有一定的理论价值。股票价格幅度预测即为金融TS预测的一个主要内容，一般需要分析大量的历史参数以期获取最佳的预测精度，辅助投资人员更为客观的掌握股票价格动态，进而为利益人与金融市场风险控制管理提供科学的依据。因此，将以依附于GF的自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型股票预测作为切入点，在此基础上予以深入的探究，相关内容如下所述。

关键词：GF；ARMA- GARCH；股票；预测

中图分类号：F23 文献标识码：A doi：10.19311/j.cnki.16723198.2018.30.053

1 GF（Gradient factor）-自回归滑动平均模型（ARMA）-广义自回归条件异方差模型（GARCH）

在自回归滑动平均模型- 广义自回归条件异方差模型中，使用既有系数构建模型，进而分析、检验TS系数的滞后效应及异方差。为了使预测模型可以最为精确的体现时变变化与条件期望，我们会把往期的趋势、前期收盘价格与现阶段开盘价格间的隔夜价格跳空信息整合为GF，在此基础上渗透至自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型。GF定义如下所述：定义A拟定TS系数r1，r2，…，ri，…，rn即为光滑函数f（t），依附于时间间隔h，那么i期的GF即：

上述工程中的f（ti-1）即为i-1期收益的导数，Ci-1即i-1期收盘价格，Oi则是i期开盘的价格，那么（Ci-1-Oi）/Ci-1体现了i-1期收盘价格和i期开盘价格间的跳空信息。

上述定义择取了收益序列的导数信息与隔夜跳空信息体现GF信息，隔夜跳空信息的计算具有简便的优势，怎样计算收益序列的一阶导数信息是体现GF的主要内容。因为利用差分计算导数的过程中，数据信息内的高频随机中的干扰噪声会产生一定的认知作用，而常规计算导数的模式对噪声又具有较强的敏感性，相关系数的导数信息会融合在噪声内，所以，不能通过差分获取导数。在实际应用过程，一般股票价格ROR系数是等步长采样TS通过计算后所获取的带有噪声的TS系数，在控制理论中TD（微分跟踪器）能够在具有干扰的情况下有效搜集信号的近似微分信息，因此所获取的股票价格波动系数即为TD的输入信号，而在TD的输出信号内具有输入信号的各阶导数信息。

此次研究选用了WMAS-OB（加权移动平均观测器）获取导数信息，此方式要依附于系数加权移动平均核函数，此核函数在计算输出信号过程中，往期系数的权值以指数形式呈几何形递减，时间与当今时间越近，其權重越大，此技术可以在计算导数信息过程中，对既有系数赋予差异化权值，使通过TS系数的趋势信息来对TS予以预测变为可能。WMAS-OB表示如下所述：拟定

上述公式在λ达到一定值的状态下， di-1dti-1λJ（λt）*v（t）即为v（il）（t）的近似。所以，在不求导数及差分的基础上获取v导数信息的近似。相关时间表明，WMAS-OB对高频噪音具有一定的抵抗能力。在v带有高频噪音的状态下，已然能够通过式（2）获取v的导数信息。

经WMAS-OB能够获取定义A所提供的GF，同时将GF渗透在常规自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型，我们给出依附于GF信息的GF—自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型的定义如下所述。定义B拟定yt即RORTS系数，那么构成GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型的平均系数方程及方差方程为：

上述式中p，q，r，s即为滞后阶数，φi，θj，σi，βj即相对系数，在方程（4）中∑ri=1αiu2t-i为自回归条件异方差模型项，∑sj=1βjσ2t-j为广义自回归条件异方差模型项，同时ut+σtεo。均值方程∑mi=1项则表示GF，可以体现系数的波动状态，yi与ζi分别为GF的导数信息及隔夜跳空信息的相对系数。方程（3），指数核微分所体现的导数信息涵盖了TS系数的历史动态，而往期的收盘及现阶段开盘间的隔夜跳空现象则涵盖了股票大环境下的综合信息。所以，依附于GF的GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型是在结合股票价格TS系数中相关经验的基础上，经方差方程整体计算残差对ROR非对称性的影响。与常规的自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型，此方式可以从根本体现影响ROR波动的相关成因，同时能够体现影响股票市场的规律性问题，这也从侧面彰显了GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型的有效性。

2 实证研究

2.1 样本参数的选择

此次研究择取上证综指、深圳成份股指数、HIS以及S&P; 500 Index数据作为模型处理目标。

因为统计推断大样本的基本需求，为了确保样本充足，样本数据选取二零一零年一月四日至二零一四年十二月三十一日的日收盘价格，将二零一零年一月四日至二零一二年十二月三十一日的数据作为训练数据，用于模型拟合与系数评估，二零一三年一月四日至二零一四年十二月三十一日的数据作为测试，用于样本外的测试以及检验模型的泛化性。股指数据均源于金融数据流，通过MATLAB7.11予以数据处理。

2.2 模型参数的选用

通过此次研究发现，ROR数据的TS峰系数为4543684，超过过正态分布的峰度系数，由此印证，样本区间具有显著的尖峰特性；同时偏度系数不超过0，实际系数为-0195337；J-B统计量7691284，相匹配的P系数接近0，所以此TS无法适应正态分布，同时具有显著的“尖峰厚尾”特点。在自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型中拟定TS系数具有制衡性，通过单位根检验分析TS的制衡性。四个综合指数ROR序列的统计量均不超过百分之一、百分之五及百分之十，由此印证，收益序列即平稳TS。

根据赤池信息准则最小的原则，以对比实验的形式分别对上证综指、深圳成份股指数、HIS以及S&P; 500 Index的ROR序列构建相匹配的自回归滑动平均模型（p，q）： 上证综指、深圳成份股指数、HIS数据在系数p=2、q=2状态下赤池信息准则系数最低，而S&P; 500 Index数据在p=1及q=1状态下赤池信息准则系数最低。通过上述模型拟合数据，在此基础上对其残差序列予以自回归条件异方差模型-LM检验。检验统计量LM=TR2及F相匹配的概率近似0，而結果显示，残差内自回归条件异方差模型效应十分显著，由此可证，ROR序列具有自回归条件异方差。

通过检验，四个综合市场股指ROR序列具有异方差性特性，所以在拟定自回归滑动平均模型的先决条件下，通过广义自回归条件异方差模型分析及处理收益序列的残差，分别用于分析四个数据集的自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型系数，进而获取表1中自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型相匹配的系数：通过公式（1）获取GF，在此基础上根据GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型中包括yi与ζi的全部系数，进而获取GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型对应系数。把上述所获取的系数结果代入至GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型方程，可分别获取对应的平均系数方程与方差方程。

通过分析可以得出，自回归条件异方差模型（1）与广义自回归条件异方差模型（1）即正值，每对自回归条件异方差模型（1）+广义自回归条件异方差模型（1）<1，同时十分接近1，由此可证过去的起伏对未来有正向长时间的影响。此次研究分别对获取的估计方程进行了一阶滞后、十阶滞后以及二十阶滞后的残差分析，对分析结果的F统计量与Obs*R统计量无明显影响，由此可证，标准残差不具备额外自回归条件异方差模型效应，而且也证实了方差方程的分析具有较强的精确性。

3 实证结果研究

此次研究以上证综指、深圳成份股指数、HIS以及S&P; 500 Index为研究目标，选择了二零一三年一月四日至二零一四年十二月三十一日收盘价收益系数为测试集，在此基础上予以自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型、GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型的动态预测。通过上述获取的平均系数方程与方差方程分别对测试样本予以预测。

通过预测结果发现，GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型获取的收益预测结果较之自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型更贴近实际收益系数，尤其是HIS指数， 广义自回归条件异方差模型体现出优异的泛化性，同时证实GF信息的自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型预测具有非常高的精确性。对于具有一定噪声污染的金融TS系数，可以得到一定的模型泛化性。这是由于融合GF信息后，模型可以从根本体现出影响股票TS系数的相关因素，这也是在趋势波动信息过程中WMAS-OB抗干扰的作用。同时，此次研究择取指数加权平均核函数，在模拟TS信息过程中，以指数衰减形式赋予往期系数各权值的处理方式，这在一定程度上吸收了TS历史系数的时间相关性经验，从根本体现出了金融TS系数中的关联性，而且深化了模型分析处理实际问题的泛化性，进而全面加强了预测结果的精确度。

从各模型的分析指标结果不难发现，误差量化标准与统一性标准体现书GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型预测结果具有更高的精准度。因为融合了股指TS往期系数波动状态与当期跳空开盘信息的经验，因此可以更全面的了解股价的波动规律与相关因素对股价的作用，这在一定程度上避免了常规模型对个别系数建模偏差过大的弊病。而相关评价标准在各实证目标的预测结果中都具有较高的统一性，由此印证，GF-自回归滑动平均模型-广义自回归条件异方差模型预测精度十分稳定。

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