基于正交原理的坦克火控系统首发命中试验科目设计

韦国军，白洪波，张永福，李巧丽

(航天工程大学 航天保障系, 北京 102206)

在坦克火控系统试验中，首发命中试验的目的是考核火控系统首发命中率是否满足要求。由于某火控系统需要配装在不同类型装甲车辆上，这样在首发命中试验时，射击科目会显著增加[1]。本文在对该火控系统首发命中性能分析的基础上，根据该火控系统的具体工作方式，结合“装甲车辆火控系统定型试验规程”中有关首发命中试验相关要求，利用正交试验设计原理，对首发命中试验科目进行了设计，与全试验所需射击科目相比，试验科目大大减少，降低了试验成本，缩短了试验周期。

1 首发命中性能分析

1.1 首发命中性能要求

对分别配装在两种坦克车辆的火控系统首发命中性能要求如表1所示。

从表1可以看出，需要分别在主瞄一对弹种一和弹种二，辅瞄一、主瞄二、辅瞄二对弹种一的首发命中精度进行考核(主、辅分别代表了主瞄准手和辅助瞄准手，瞄一、瞄二分别代表了不同的瞄准方式)。从坦克与靶车运动状态来看，分别需要进行静—静、静—动、动—静、动—动的考核，其中射击靶面、坦克速度以及靶车速度应满足相关我国军标要求。

另外，该火控系统可允许主瞄准手、辅助瞄准手分别操纵火炮射击。主瞄准手具有方式1、方式2和方式3等三种工作方式，方式1、方式2为主要工作方式，方式3只适用于坦克静止状态下的射击。辅助瞄准手具有方式1、方式2两种工作方式。

表1 火控系统在不同距离上的首发命中性能要求

1.2 射击试验样本分析

在统计学中，将在总体中抽取的n个个体X1、X2、…、Xn，称为总体的容量为n的样本。在坦克首发命中试验中，影响首发命中的因素很多，例如坦克类型、射击距离、坦克状态、靶车状态、弹种、气象条件等等。在此，将影响火控系统首发命中的所有因素组成的集合，定义为坦克火控系统首发命中试验变量总体X：

X={坦克类型，坦克状态，…，射击距离，气象条件、路况，射手水平}

其他影响火控系统首发命中精度的因素，例如药温、横风、气温、初速衰减、射手水平、路况、炮位等等，应满足试验规程中的具体要求。

1.3 首发命中试验科目分析

第一类：主瞄一用弹种一在射击距离D1、主瞄二用弹种一在射击距离D3以及主瞄一用弹种二在射击距离D5等3个试验状态进行首发命中试验时，影响其射击的因素和水平具有相同结构，这时需要考虑的因素及水平如表2。

表2 第一类试验因素及水平

从表2可以看出，若对每个因素每个水平都互相搭配进行试验，则Ⅰ型、Ⅱ型坦克分别需要设置18射击科目，即每个射击距离需要设置36个试验科目。也就是说，考核坦克静止状态下在D1、D3、D5三个距离处的首发命中时，其全试验科目总计为108个。

第二类：辅瞄二用弹种一在射击距离D3、辅瞄一用弹种一在射击距离D3等2个试验状态进行首发命中试验时，影响其射击的因素和水平具有相同结构，这时需要考虑的因素及水平如表3所示。

表3 第二类试验因素及水平

从表3可以看出，辅瞄一在D3处进行全试验，需要设置24个试验科目，辅瞄二在D3处进行全试验也需要设置24个试验科目，即这两种试验状态需要设置48个试验科目。

第三类：采用弹种一时的主瞄一在射击距离D2、主瞄二在射击距离D4、辅瞄二在射击距离D4、辅瞄一在射击距离D4以及主瞄一用弹种二在射击距离D6等5个试验状态进行首发命中试验时，影响其射击的因素和水平具有相同的结构，这时需要考虑的因素及水平如表4所示。

从表4可以看出，若对每个因素每个水平都互相搭配进行试验，则Ⅰ型、Ⅱ型坦克分别需要设置16射击科目，即每个试验状态需要设置32个试验科目。这样，受表4中因素及水平影响的5个试验状态，其全试验科目总计为160个。

108+48+160=316(个)

按我国军标规定，每个试验科目至少射击2组，每组7发，则共计需要弹药4千余发，按火炮口径假设每发弹药平均7千元，则仅仅首发命中试验所需费用就达3千多万元人民币。另外根据以往试验经验，在比较理想情况下，每天最多进行2个射击科目，这样仅首发命中试验所需试验周期就达6个月。

从上述概略计算可以看出，若以全试验方法设置射击科目，无论试验费用，还是试验周期，都是难以承受的，必须既能使各种不同试验因素和不同水平之间合理搭配，又能有效控制试验次数，使设置的射击科目能科学反应火控系统首发命中性能。

表4 第三类试验因素及水平

2 正交试验设计原理

正交设计和均匀设计是基于样本空间确定试验样本的两种常用方法。均匀设计一般用于水平数较多的情况，能有效控制试验样本。当因素的水平数不多时，常常选用正交设计，因为正交设计不仅考虑了因素水平的均衡分散，同时兼顾了因素水平的整齐可比，便于分析因素间的交互作用，所以在首发命中试验科目设计时，采用正交试验设计。

2.1 正交表[2-4]

正交设计就是利用正交表科学地安排与分析多因素、多水平试验的方法。而正交表就是根据均衡分散的思想，运用组合数学理论在拉丁方和正交拉丁方的基础上构造的一种规范化表格，它是正交设计的基本工具。正交表通常记为Ln(rm)，其具体含义为：L为正交表代号，n为正交表行数(需要做的试验次数)，r为因素水平数，m为正交表列数(最多能安排的因素个数)。4因素3水平9次试验的正交表记为L9(34)，如表4所示。

从表4可以看出，在全部试验样本量中，任意一个因素的不同水平重复的次数相同，即均衡分散性，例如因素3，其三个水平1、2、3出现的次数相同，均重复出现3次。任意两个因素的水平组合出现的次数相同，即任意两个因素间都是全试验，即整齐可比性，例如因素2和因素4，其水平组合共有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)九种组合，在该试验样本中共计出现1次。

均衡分散性和整齐可比性合成为“正交性”，“正交性”使得试验样本在试验范围内排列整齐、规律，也使试验样本在试验范围内散布均匀。在实际试验中，有时各因素的水平数可能不同、同一因素的不同水平之间的重要程度也不同，这时就需要利用混合水平正交表或拟水平法，结合具体试验要求，完成试验设计工作。

表4 正交表L9(34)

2.2 正交试验设计的基本步骤

利用正交表确定试验，其基本步骤简单归纳如下[5]

1) 明确试验目的，确定考核指标

任何一个试验都为了得到某些结论而进行的，本文中所进行的首发命中试验就是为了考核火控系统首发命中性能。试验指标是用来衡量试验结果的特征量。首发命中正交设计的试验指标就是研制总要求中关于首发命中的性能要求，即在火控系统以指定工作方式，使用规定弹种在某一距离上对运动或静止目标射击，其首发命中率不能低于xx%，具体如表1所示。

2) 根据试验目的，确定试验因素及水平

3) 选择正交表，进行试验设计

根据因素数和水平数选择合适的正交表。首先根据各因素的水平选择相应水平的正交表。其次在所选的同水平的正交表中，根据因素数，最终确定正交表，一般要求是因素数≤正交表列数。例如在首发命中试验中，对本文1.3节所给出的第三类试验因素及其水平表，可选择混合水平正交表L8(41×23)进行试验科目设计。

降水中的稳定同位素D与18O在补给过程中，将大气D与18O的信号传递给地下水，地下水在渗透的过程中使得水中同位素的含量发生变化，这些变化为地下水来源调查提供了基础[15]。地下水的δD与δ18O含量在垂向上具有明显的分层特点，整体表现为随着地下水的埋藏深度的增加，地下水的δD与δ18O值逐渐偏负，指示着地下水不同含水层段上水力联系微弱[16]。

在因素和水平都确定的情况下，具体可根据实际情况选择合适的正交表。正交表不是唯一的。这样就能既达到试验目的，试验次数又不至于太多。这需要经过多次尝试、比较和分析，才能最终确定合适的正交表。

3 基于正交原理的射击科目设计

3.1 坦克静止状态的正交设计

坦克静止射击时的五个试验状态，其中三个试验状态的首发命中精度受表2所示的第一类试验因素及水平影响，另两个试验状态的首发命中精度受表3所示的第二类试验因素及水平影响。表2是一个4因素的试验，2个因素是3水平，2个因素是2水平；表3也是一个4因素的试验，其中1个因素是3水平，3个因素是2水平；上述两种情况没有合适的混合水平正交表，因此可选择正交表L9(34)，利用拟水平法，完成正交设计[6]。

以表2进行拟水平设计为例。根据相关资料，坦克的两种类型在试验中同等重要，而靶车的两种状态以运动为主兼顾静止，靶车状态应考虑将靶车运动作为增加的虚拟水平。对坦克类型，视具体情况可将Ⅰ型或Ⅱ型坦克作为增加的虚拟水平。表2中用[Ⅰ型]表示Ⅰ型坦克增加的虚拟水平，[运动]表示Ⅰ型坦克虚拟靶标运动状态。

在此对表2使用L9(34)正交表进行试验设计，可得表5。

另外在相关要求中还规定，在坦克静止的三种姿态中，以水平考核为主，左倾、右倾考核为辅且不区分主次。在火控系统工作方式中，以方式1和方式2为主且不区分主次，方式3为辅。

根据上述规定，对表5进行分析可知，由于工作方式3为辅助工作方式，不是考核的重点，因此可仅保留一项含有工作方式3的试验科目。坦克水平姿态是考核的重点，因此含有水平姿态的三个试验科目全部保留，由此可确定试验科目1、4、7为必做科目，而科目3和5可剔除。

试验科目2、6、8、9是分别对坦克左倾和右倾时的首发命中进行考核。由于坦克类型的两个水平同等重要，为确保坦克类型因素均匀分布，可根据具体试验状态，将试验科目8或科目9中的坦克类型虚拟水平由Ⅰ型替换为Ⅱ型。同时根据“坦克火控系统定型试验规程”中有关射击科目确定原则中的规定：

1) 瞄准方式具有瞄一、瞄二或瞄三等瞄准方式时，以瞄一为主；

2) 射击弹种具有多弹种时，以弹种一为主。

由于瞄二和弹种二都不是考核重点，因此在对主瞄二和主瞄准手弹种二进行首发命中试验科目设计时，可在上述分析基础上对其试验科目适当删减，这样由表2所确定的三个试验状态，利用拟水平法得到的首发命中试验科目如表6所示。

表6 坦克静止时三种试验状态下的射击科目

在坦克静止条件下辅助瞄准手试验科目设置的分析步骤与上述分析过程相同，同时结合“坦克火控系统定型试验规程”中对“同时具有主瞄准手瞄准射击和辅助瞄准手瞄准射击时，以主瞄准射击为主”的科目设置原则，对辅瞄一弹种一在射击距离D3设置4个射击科目，在辅瞄二弹种一在射击距离D3时设置2个射击科目。这样在坦克静止状态下共计设置了20个射击科目。

3.2 坦克运动状态的正交设计

坦克运动状态下的火控系统首发命中精度，受表4所示的第三类因素及水平影响。表4是一个4因素的试验，其中1个因素是4水平，3个因素是2水平，这种情况下可选择混合水平正交表L8(41×23)进行试验科目设计[7]，具体试验科目如表7。

表7 使用L8(41×23)进行正交设计的试验科目

在坦克四种运动状态中，以纵向和斜向运动为主，兼顾横向和背向运动状态。靶标以运动为主兼顾静止状态。坦克两种类型和两种工作方式在试验中视为同等重要。这样表6中的有关纵向和斜向运动射击科目全部保留，即表6中的1、2、3、4科目。在剩下的4个试验科目中，横向和背向运动各保留一项射击科目，即科目5、6中选一，科目7、8中选一，同时考虑坦克类型、工作方式的均匀分布，以及靶标以运动为主，最终确定科目5、8为射击试验科目。这样，可基本确定坦克运动射击时五个试验状态下射击科目为{1、2、3、4、5、8}等六个科目。

同时结合“坦克火控系统定型试验规程”中有关射击科目确定原则中的规定，根据具体试验要求，最终确定坦克运动时五个试验状态下的首发命中试验科目如表8。坦克运动状态下首发命中试验总计设置了20个射击科目。

表8 坦克运动时五种试验状态下的射击科目

这样整个首发命中试验所需射击科目为40个，与全试验所需的316个射击科目相比，在达到科学考核火控系统首发命中性能的前提上，极大地减少了射击试验科目，降低了弹药消耗，节约了试验成本，缩短了试验周期，该设计结果最终被首发命中试验方案所采纳。

4 结论

1) 在坦克火控系统首发命中试验中，试验科目设置是否合理，决定了试验能否准确反应火控系统首发命中性能。

2) 本文利用正交试验设计原理，结合“装甲车辆火控系统定型试验规程”中有关射击科目确定原则，合理确定首发命中试验科目，与全试验射击试验科目相比减少数百项，可节约大量经费，极大地缩短试验周期，提高试验效率。