一种计算柱形装药壳体初速度的新方法

李 波，郭光全，印立魁，郭子云,雷文星，王坚茹

(1.中北大学 地下目标毁伤技术国防重点学科实验室， 太原 030051；2.晋西工业集团有限公司防务装备研究院， 太原 030041)

杀爆战斗部是现役战斗部的主体，描述其杀伤元——破片的特性参数包括破片初速、破片数量、破片质量分布和空间分布，其中破片初速是最基本的参量。对破片初速的计算已有经典的Gurney公式[1]和斯坦诺维奇模型[2]，近年来印立魁等[3-4]对多层球形破片和立方体破片初速的计算作了进一步的工作，另外有较多的学者进行了相关的数值模拟研究，仲恺等[5]运用数值模拟和试验研究破片轴向飞散战斗部破片速度的分布规律，杨云川等[6]运用数值模拟研究预制破片初速和飞散角问题。

本文在应用中发现斯坦诺维奇模型表征的壳体速度变化情况与实际情况有一定的失真。本文基于数值模拟结果和基于冲量定理的推导，构建了一种计算壳体初速的新方法，其准确性优于斯坦诺维奇模型。

1 理论分析

对柱形装药，等厚壳体的战斗部结构，以壳体为研究对象，柱形装药结构如图1所示。

在装药的爆炸驱动过程中，假设壳体整体均匀膨胀，忽略其外部空气阻力，将爆炸产物对壳体的加速度表示为

a=A·f(r,β)

(1)

式(1)中，r为壳体膨胀后的半径；表达式f(r,β)由后续的数值模拟结果拟合确定；A为加速度常值：

(2)

取r0为壳体初始内径，并注意到装药质量C=S0r0ρE/2，式(2)可化为

(3)

式(3)中，β为装药结构的装填比,β=C/M。

由式(1)和冲量定理可得

dv=A·f(r,β)dt

(4)

对式(4)两边同除以dr得：

(5)

注意到壳体速度v=dr/dt,式(5)可化为

vdv=A·f(r,β)dr

(6)

对式(6)两边积分得：

(7)

2 数值模拟

为确定壳体加速度的变化过程，即确定式 (7)中的f(r,β)，本文选用AUTODYN软件对柱形装药驱动壳体的过程进行模拟，装药结构的装填比β取为0.2、0.5和0.8三种。装药种类主要选取有代表性的四类：TNT、C-4、HMX、和CL-20；壳体材料4340钢，除CL-20材料参数取自文献[7]，其余材料参数均为AUTODYN的默认值。壳体采用Lagrange网格，装药和空气域采用的是Euler网格；采用 Euler/Lagrange耦合算法模拟爆炸产物对外壳的作用。炸药半径为定值r0；供爆炸产物和壳体相互作用的空气场半径取为2r0，起爆点在装药轴线上的中心位置。考虑圆柱形装药的对称性，数值模拟采用轴向特征段的二维轴对称模型对称轴为x轴，以此减少仿真耗时并方便后处理操作。

仿真模型的示意图如图2所示，壳体的加速度系数变化曲线如图3所示。

3 破片速度公式

经对数值模拟结果进行分析，取l=0.003，Ce取仿真中壳体加速度与A的比值，构建拟合式(8)：

(8)

采用上式运用Matlab软件对数值模拟结果进行拟合，得到a=0.069 7，b=-0.418 3，c=-31.143 5，d=-1.856 2，拟合值与原始值的相关系数较高，为0.967；图3给出了典型仿真结果曲线与拟合曲线的对比。

将式(8)代入式(7)，积分得：

v=B·D·

(9)

表1 各装药对应的B的取值

对别的装药的B值，取表1中4种炸药的平均值1.05，对于式(9)在计算破片初速时，只须要代入数值即可求解出速度值。

另外由数值模拟结果也发现，同种装药对对不同材料的壳体，B的取值有较大的差异，这应该是由材料声阻抗和动态力学性能的差异造成的，表1中的取值仅适用于钢壳。

经典的斯坦诺维奇模型也是基于冲量定理推导得到，其表达式为

计算破片初速的Gurney公式也很常用，其表达式为

由图4可知，整体上本文拟合的公式表征的速度变化曲线更接近于模拟结果，最终的壳体速度(即破片初速)三者差别不大。

由图4(a)数值模拟速度曲线的波动可以看出，小装填比情况下，壳体爆炸驱动中后期，壳体强度和惯性的影响非常明显，这点在斯坦诺维奇模型推导的理论假设中被忽略。

由文献[9]可知，圆柱壳体内TNT装药量1.9 kg，壳体重量2.867 kg,将装填比为β=0.663、B=1.05、D=6 860 m/s代入式(9)中得到速度为1 619 m/s与其试验值 1 791.7 m/s的误差为9.03%。误差在可以接受的范围内。

4 结论

将理论分析与数值模拟相结合，研究了柱形装药结构壳体速度的变化及其表征公式，得到主要结论有：

1) 基于理论推导和数值模拟的结果，提出一种计算破片初速的新思路，并推导得到了壳体速度计算公式，该公式计算下结果对柱形装药有一定参考价值；

2) 该公式能描述破片速度的变化过程，与同样基于冲量定理的斯坦诺维奇模型相比，考虑到材料特性，更具合理性。