优化概念教学 回归数学本质

黄安朝

平面解析几何在全国高考中占有举足轻重的地位，近几年全国高考一般考一道大题和两道小题，共占22分，而解析几何的相关概念逢年必考。但受应试教育的影响，很多教师在教学过程中，只重视解题，淡化概念教学，造成学生对数学概念与解题脱节，使得这些题目在高考中的得分率普遍不高。

数学本质是数学解题过程中运用到的最原始的概念、知识点等，也是学生思考问题的基本思路。概念是反映所研究对象的本质属性的一种思维形式，是判断和推理的基础。尽管数学题目千变万化，但万变不离其宗，最终还是要考察数学的本质，即基本方法和思路。以下本文就如何优化高中解析几何概念教学，回归数学本质提出了几种方法，供各位同仁参考。

创设情境，引出概念

任何一个数学概念，从它产生的背景、形成过程、应用以及与其他概念的联系来看都是水到渠成的，不仅合情合理，而且很有人情味。通过适当地创设情境，不但可以自然地引出概念，而且很好地激发了学生的兴趣，加深学生对概念的认识。

创设故事情境，引出数学概念

爱听故事几乎是每个孩子的天性，高中生也不例外。在教学中，我们教师可以结合概念适当地引入数学家的故事及生活趣事，为枯燥的数学课堂增添活力。如，引出解析几何时，我们教师可以讲笛卡儿和费马创立解析几何的故事，使学生在轻松愉快的课堂气氛中接受这门新的数学分支。

创设实验情境，引出数学概念

有一些数学概念教师可以通过引导学生自己动手做实验或借助“几何画板”演示來使其领悟数学概念的形成，让学生通过动手操作，在观察中发现并得出概念，在探索中掌握数学概念。

如在讲授双曲线定义前，教师可以让学生准备板、图钉、笔和拉链等工具，课堂中引导学生利用这些工具画不同的双曲线，让学生通过实验归纳出双曲线的概念，然后借助“几何画板”改变两个定点的距离和点P到的距离之差的绝对值得到不同的图象，从而更形象地巩固双曲线的概念。

创设生活情境，引出数学概念

恩格斯指出：“数与形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学概念来源于现实生活，是从人们生产、生活实践中抽象出来的。这就需要教师在进行数学概念的教学中，创设生活情境，帮助学生增加对数学知识的感性认识，再由感性认识回归理性，进而揭示数学的本质。如讲授斜率定义时，教师可以首先讲述我们在现实生活中是如何描述山坡的陡峭程度的，之后引出坡度的概念，再自然地得出表示直线倾斜度的另一种方法——斜率（倾斜角的正切）。

挖掘根源，回归概念本质

抓住关键字词，讲清讲透概念

数学概念经过前人不断地总结、概括和完善，表达已十分简练。因此在讲授概念时，教师要句斟字酌，特别是对其中的关键词语，要仔细推敲，深刻领会其中的深意，只有这样才能讲清、讲透概念，避免产生不必要的误差。

如椭圆的定义是这样的：平面内与两个定点的距离的和等于常数（大于）的点的轨迹。讲此定义时，教师要引导学生理解关键字词“和”“大于”所表达的意义。再如双曲线的概念：平面内与两个定点的距离的差的绝对值等于常数（小于）的点的轨迹。这里要重点讲清楚关键字词“差的绝对值”与“小于”包含的意义。

利用对比和反例，分清易混淆概念

有些概念，由于从表面上看好像差不多，或形成过程非常相似，这样就容易使学生混淆不清，在运用时产生错误。如坡度与斜率、椭圆的长轴与双曲线的实轴等。为此，教师可以在教学时有意地把这些概念放在一起，让学生进行分析比较，进而找出它们之间的联系与区别，使学生深刻理解这些概念。

另一方面，有些概念学生从正面理解比较困难，可以通过反例来纠正学生在理解概念中的错误，如此一来，有时能起到意想不到的效果。如抛物线的概念中“不经过F”，学生就会有疑惑为什么“不能经过F”。这时如果从正面讲，就不太好理解。教师可以从反面去讲：“假如经过F，这时点的轨迹是什么？”让学生去探讨，学生会发现这条线就不再是抛物线，而是过F垂直的一条直线，从而加深学生对此概念的理解。

精选习题，强化概念

练习是数学教学过程中的一项重要环节，学生对已学知识是否真正掌握，通过做练习可以准确判断。因此，教师可以通过精选习题来检查学生对概念的掌握情况。同时，习题分为熟悉概念和应用概念两类，熟悉概念这类习题宜用小型多变的题目，使学生在概念的内涵和外延上加以认识，同时区分相近的异同。

结语

总之，数学概念的教学是高中数学教学的重要组成部分，是双基教学的核心。我们教师一定要走出重解题、轻概念教学的误区，精心设计课堂教学，大胆尝试教学改革，和学生一起参与到概念的形成过程中，从而达到对数学概念本质的理解。