浅谈数学教学中对学生思维品质的培养

黄艳飞

摘 要：思维品质是思维活动在思维过程中个性的表现，对提高学生的解题能力有着重要的作用。而学生的思维能力的强弱，正是通过各项思维品质的优劣来反映和体现的。所以，在数学教学中研究如何培養学生的思维品质很有必要。本文结合笔者教学实际谈一下拙见，以期得到方家指正。

关键词：中学数学思维品质培养经验

思维品质是思维活动在思维过程中个性的表现，对提高学生的解题能力有着重要的作用。当学生具备了良好的思维品质，就能够对所研究的数学问题认识敏锐、分析深刻、方法巧妙周密、处理灵活。所以，在数学教学中研究如何培养学生的思维品质很有必要。根据数学思维的特点，下面探讨几个数学思维品质，它们分别是灵活性、独创性、广阔性、敏捷性。

一、思维的灵活性

思维的灵活性，是指能购根据客观条件的发展与变化，及时的改变先前的思维过程，寻找解决问题的新途径。

思维灵活性是数学思维的重要思维品质，它在数学教学中活跃地表现为解题能力，即有的放矢地转化解题方法的能力，灵巧地从一种解题思路转向于另一种思路的能力；或是指具有超脱出习惯处理方法约束的能力，当条件变更时能迅速找到新的方法，也能随着新知识的掌握和经验的积累而重新安排已学会的知识，还表现为从已知因素中看出新的因素，从隐蔽的数学关系中找到问题的实质。因此，爱因斯坦把思维的灵活性看成是创造性的典型特点。要培养思维的灵活性，传统提倡的“一题多解”是一个好办法，“一题多变”也是值得注意的。

思维的深刻性与思维的灵活性，往往是有联系的。思维深刻的人，容易摆脱通常办法的羁绊，灵活的考虑问题；思维灵活的人，也常常能发现他人未注意到的地方，从而深刻认识该问题。在数学学习中，为了考察与促进学生思维的深刻性与灵活性，教师可时常出一些题目让学生思考与回答。

二、培养思维的独创性

思维的独创性，是指独立思考创造出有社会或个人价值的具有新颖性成分的智力品质。其基本特征是“创造”。思维的独创性是人类思维的高级形态，是智力的高级表现，它是在新异情况或困难面前采取对策，从而独特、新颖地解决问题的过程中表现出来的智力品质。中学生表现在学习数学的过程中善于独立地思索、分析和解决问题，富于探讨与创新的精神。

思维的独创性表现在能独立地发现问题、分析问题和解决问题，主动地提出新的见解和采用新的方法。例如，高斯10岁时就能摆脱常规算法，采用新的算法，迅速算出1+2+3+……+100=5050，是具有独创性的。我们平时教学，要培养学生独。思考的自觉性，教育他们要勇于创新，敢于突破常规的思考方法和解题程式，大胆提出新颖的见解和解法，使他们逐步具有思维独创性这一良好品质。

三、思维的开阔性

思维的广阔性，指的是思路的广度，思维的包容性往往表现于思维的广度上，广度的特征在于：能形成一群有普遍意义的方法，这些方法能向广阔的范围迁移，并应用于许多非典型的情况，善于全方位探求，抓住问题的全貌以及与问题相关的其它因素，同时不放过其中有意义的细节与特殊的因素，进行多角度、多层次的思考与研究。在数学教学中，广阔性帮助学生从各个条件联系的关节点上，寻求多种解题途径。思维的广度还表现在学生能对所学数学知识进行归类与概括，并运用概括扩大解题结果的适用范围，把个别情况在一定条件下推广到一般情况。

例如，平面几何中在证明线段或角的和、差、倍、分问题时，常用到一些特殊的定理（如三角形与梯形的中位线、直角三角形斜边上的中线性质等）当不能运用上述定理时，一般地都把和、差、倍、分问题转化为相等问题来证。

例1，如图1，已知等边△ABC内接 上一点，PA交BC于点D。

（1）写出图中的各组相等角；图1

（2）写出可由已知条件推出的比例式或等积式。

此题应注意解题时出现单一性和片面性，要善于全面地多析，才能使问题得出全面而正确的结论；6组相等角，5个等积式。这充分体现了思维广阔性的应用。

另外，思维的广阔性还表现在：有了一种很多的方法或结论，能从多方面设想，探求这种方法或理论适用的各种问题，扩大它的应用范围。数学中的换元法、对称法等在各类问题中的应用即如此。为此，在数学教学中应该引导学生多角度地考虑问题，采用一题多解，多题一解，改变题目的条件与结论等教学手段，充分扩展学生头脑中的知识，使其所学的方法得到广泛的应用，思维得到主动、全面的发展。

四、思维的敏捷性

思维的敏捷性，是指思维过程中的简缩性与快速性。敏捷性使人能够适应在紧迫情况下进行思考，并迅速作出判断（正确的而非轻率的判断）。在数学教学中，敏捷性表现为智力活动（计算或论证）的速度，在日常生活中，人们常把反应快、思考或运算快的人称为“聪明人”。“智商”测试中常以推理迅速、运算简捷来评价学生的智力。数学运算速度的差异，是区分智力的正常、超常与低常的重要标志。

例2、如图2：在棱长为a的正方体的表面，一只蚂蚁从顶点A爬往顶点C。

请回答：（1）蚂蚁爬行的路径有多少条？

（2）蚂蚁爬行的路径中有无最短的？如果有的话，最短路径的长为多少？如果没有，请说明理由。

此题很有趣，通过观察知道：（1）的答案是无数条。（2）的答案就必须发挥充分的想象力，我们发现，把正方体展开平面图，才能得出正确结论：蚂蚁爬行的最短路径长为。

以上两例都是通过观察数学对象的特征而“直接”获得结论，这足以说明思维的敏捷性。

总之，以上几个数学思维的智力品质相互渗透，密切联系，组成有机的统一体。一个具体教学现象的消长，往往很难确定是哪个思维品质的表现，而是几个思维品质综合起作用的结果。所有数学思维品质的综合称为数学思维的科学风格，它是数学学科区别于其它学科的主要特征，因而是数学教学的重要依据。

参考文献

[1]马忠林主编.郑君文、张恩华著.数学学习论.广西教育出版社.2003.1

[2]吴守炀著.例谈数学教学中思维品质的培养.2008.6

[3]杜文清著.浅谈良好数学思维品质的培养.2005.9

[4]赵明著.浅谈数学教学中思维品质的培养.2003.5

（作者单位：湖南省邵阳市邵东县城区一中）