初探“五步解题法”在几何解题教学中的运用

林日荣

几何难学，几何难教，是农村普通初中学生和老师都有共识的地方，究其原因在于几何的抽象，需要学生运用清晰的逻辑思维梳理纷繁的条件来进行演绎证明。当前，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：“数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断地提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。”从中我们可以了解到，《标准》强调了数学教学要针对学生学习水平的实际情况，引导学生在学习过程中获得解决问题的技能，提高分析、解决问题的能力。

几何解题教学，学生听不懂，或者就算听懂了也不会举一反三，但若学生能掌握一套可操作性强的方法，便可以帮他们理清条件，理顺思路，顺利解题。五步解题法便是这样的一种方法，其可操作性强，能把抽象逻辑的几何解题变为直观形象，能让学生看得到、摸得着地解决。

一、五步解题法教学过程展示

针对人教版八年级数学上册第十一章《三角形》中三角形的高、角平分线、内角和、内外角关系等知识的综合运用，现以下面的题目为例运用五步解题法进行教学，以点带面，举一反三，让学生在学习中生成解题技巧，获得成功体验，体会解题乐趣。

例：如图1，若AE是△ABC中BC边上的高，∠EAC的角平分线AD交BC于点D，∠C=40°，求∠ADE的度数.

1.审题

开口读题，高度集中学生的注意力，促使学生深刻感知题目的已知条件和所求，从中提取有效的条件，保证不遗漏，达到分析和理解题意的目的。读题过程中，进一步要求学生进行标注，即在有效的条件下划线，并将文字语言转换为符号语言。

2.标记

如图2，审题过后，学生的逻辑推理意识已经唤醒，指导学生利用精准的符号在图形里进行标记，适时引导学生将抽象的符号语言在图形里直观形象展示，让学生看得到、摸得着，体验数形结合的重要性。

3.判断

对应审题时所做的标注，判断考查的知识点，结合图中标记的位置，利用几何符号语言表达出逻辑推理中的因果关系。

师：∵AE⊥BC；生：∴∠AEC=90°.

师：∵AD平分∠EAC；生：∴∠CAD=∠EAD=1/2∠EAC.

师：要求出∠ADE=？，一個三角形已知一角度数，求另一角度数，还差什么条件？带出求∠DAE=？

……

师：想要求得∠DAE的度数，要先求谁？条件够吗？引导学生把∠EAC所在的三角形找出来，发现已有∠C=40°，∠AEC=90°，利用三角形内角和定理即可以求得∠EAC的度数。

如图3，引导学生进行知识点判断，既提升了他们逆向推理的水平，也促使他们头脑中的解题逻辑顺序清晰起来，进一步在图中标注上数字序号，为写解题过程理顺了次序。

4.写过程

对应判断时标注的次序序号，用符号语言把已经初步分解的解题过程写出来。

① 解：∵AE⊥BC

∴∠AEC=90°

② ∵∠C=40°

∴∠EAC=50°

③ ∵AD平分∠EAC

∴∠CAD=∠EAD= ∠EAC=25°

④ ∵∠AED+∠EAD+∠ADE=180°

∴∠ADE=180°-∠AED-∠EAD=180°-90°-25°=65°

5.检查

教师指导学生细心检查解题全过程，回顾解题步骤，重新审查推导过程，引导学生吸取有用的经验，巩固解题技巧，促使学生将解题结构体系搭建出来，内化解题思想和方法。

二、运用五步解题法教学要严把三道关

1.开口读题是审题的关键

审题是解题的初始阶段，要求学生能从题目中找到已知条件和所求问题，在脑海中生成初步的感知。但众多的字母，纷繁的条件，导致学生觉得题目枯燥无味，唤不起学习兴趣。那么开口读题就显得十分关键了。读题能让学生的注意力集中到题目上，通过眼、口、耳、手、脑的共同参与，掌握题中讲的是一件什么事？弄清了题中要求的问题是什么？给了哪些条件？一旦了解了题意，解题就能逐步解决。

2.使用标记符号要精准

几何标记符号表达的意义要清晰准确，不能再同一题目里，一种符号代表两种或两种以上的意思，这容易造成学生标记混乱，无所适从。特别要注意，标记符号知识辅助课堂教学的一种手段，教师在教学时切勿只标出几个符号，却没有交代清楚为什么这样标记，否则，一堂课下来，学生不会的仍然不会。

3.判断时的引导要适时

解题教学的成功与否，很大程度上取决于启发式提示语的运用，即一个个适时的提醒与引导。故而，教师在学生进行判断的过程中要把握好时机，设置好引导的关键词，唤醒学生已有的知识体系，让他们在不断的引导中顺利完成思考，从中感悟解题思路和方法的生成，获得解题经验的积累，促使学生达到自我启发，自我思考。

教无定法，一切教法都是为了激发学生学习数学的兴趣，为了学生构建数学知识体系，为了学生提高解决数学问题的能力，为了学生累积解题的成功经验而做准备，让学生在潜移默化中学好数学，用好数学。