基于ASIS改进Box—Co x随机波动率模型的MCMC方法

史菁 唐亚勇

摘 要： 本文对Box-Cox随机波动率（Box-Cox SV）模型，基于ASIS[1]给出一种改进的Metropolis-Hastings（M-H）算法，用于提高模型参数数估计问题的效率.选取上证500指数数据进行验证，取得良好效果.

关键词： 随机波动率模型；Box-Cox；ASIS；M-H算法

【中图分类号】 O212.8 【文献标识码】 A 【文章编号】 2236-1879（2018）14-0002-03

1 引言

关于金融时间序列波动率模型的研究可分为两类，一类是自回归条件异方差（ARCH）模型[2]和广义ARCH（GARCH）模型[3].另一类是SV模型.与GARCH模型相比，SV模型在时间序列波动性建模方面，表现更出色，在理论上与金融实际情况更吻合，对实际数据的拟合能力更好.基本离散型SV模型为[4][5]

在波动率问题的研究中，SV模型已得到扩展，主要体现随机波动率方程有多种表达形式，但这使得在建模中，选择合适的随机波动方程变得困难.针对此，Yu et al.[6]提出一类SV模型，具体做法对随机波动率方程中ht进行Box-Cox变换，该模型能涵盖目前文献中出现的大多数SV模型，包括使用非常广泛的广义对数正态（LN）SV模型.为提高抽样效率，常用做法是对参数重参数化.常用的参数化方法有两种：中心参数化（CP）和非中心参数化（NCP）. Yu&Meng[1]提出一种混合CP和NCP的参数化方法（ASIS）来提高MCMC效率，并证明CP和NCP链的混合满足几何收敛. Kastner&Frühwirth-Schnatter [10]在LNSV模型中运用该策略，所有参数的抽样效率得到改进.本文结合上述，建立Box-Cox SV模型，采用贝叶斯估计方法，给出M-H算法，使用MCMC求参数估计值.

本文的结构如下：第2节给出在中心参数化和非中心参数化下的Box-Cox SV模型，及其后验密度函数.第3节具体的M-H算法.上证500指数每日均值修正对数收益率的实验结果在第4节中给出，第5节结论.

4 实证分析

选取2017年1月2日至12月29日期间上证500指数收盘点数，观察值为244个，均值修正对数收益率，st为时刻t时的收盘点数.上证500指数均值修正对数收益率时间序列如图1所示.参数初始值为，.编写的MCMC程序在R软件中迭代190000次，前5000次舍掉，再隔5取1，可得37000个抽样点，计算结果列于表1.参数的抽样路径及其自相关系数和直方图如图2，可知参数的马尔科夫链收敛且自相关系数随滞后值增加趋于零.

5 结论

在金融时间序列分析關于SV模型的研究中，采用贝叶斯估计方法估计模型参数，计算得到参数的后验密度函数大多很复杂，很难直接给出各个参数的后验分布.若采取通常的gibbs抽样方法，由于参数的自相关性极高，使得抽样效率极低.针对此，本文，在更一般的SV模型上，使用提出的算法，并结合实证，验证该算法对Box-Cox SV模型的参数估计问题的效率有极大的改进.进一步可以考虑，由于在均方方程中的误差分布中常会出现厚尾现象（参见Jacquier et al.[13]，Zhang & Maxwell[11]提出了厚尾SV模型，可将该算法扩展到厚尾SV模型.

参考文献

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