车用质子交换膜燃料电池系统建模

房鑫 张洪伟 隋宗强 李立伟

摘要： 为实现车用质子交换膜燃料电池（proton exchange membrane fuel cell， PEMFC）系统稳定可靠的运行，本文针对PEMFC的动态特性，结合PEMFC机理模型和辨识模型的建模原理，基于流体力学、热力学、传质学、电化学等理论，综合考虑整车电压输出、空气供应和增湿等相关子系统，建立了车用PEMFC系统混合动态模型。该模型既改善了系统机理模型复杂和参数冗多的问题，又解决了辨识模型实验数据量大、成本高的缺点。该研究具有一定的实际应用价值。

关键词： 质子交换膜；混合动力汽车；燃料电池；清洁能源；系统建模

中图分类号： TM911.4； TP15文献标识码： A

收稿日期： 20170523； 修回日期： 20170815

基金项目： 863计划项目资助（2014AA052303）；山东省自然科学基金项目资助（Y2008F23）；山东省科技发展计划项目资助（2011GGB01123）；山东省自主创新及成果转化专项（2014ZZCX05501）

作者简介： 房鑫（1991）， 男， 硕士研究生， 主要研究方向为电力系统的智能监测和状态维修。

通讯作者： 李立伟（1970）， 男， 工学博士， 教授， 硕士生导师， 主要研究方向为电力系统的智能监测和状态维修， 可再生能源接入与智能配电网技术， 电能质量调节与控制， 高速列车运行监测、控制系统及新能源汽车电控系统开发等。Email： ytllw@163.com车用PEMFC的工作原理为[13]：外部气体在车载压缩机的作用下进入车用PEMFC系统内，经过管道进入冷却器和增湿器，最终在电堆与氢气发生反应。在电堆内部，氢气分解为电子和质子，质子穿过交换膜到达阴极，与阴极处的氧气结合生成无污染的水，电子经外部电路从而产生电流，达到发电的目的。PEMFC的动态特性对一些大功率机器（如PEMFC电动机车等）极其重要，是最近燃料电池研究的主要方向。但是现已建立的PEMFC动态模型不够完善且参数繁多，辨识模型需要实验数据量大，同时所建模型中没有综合考虑相关子系统的建模，难于进行PEMFC控制系统的设计。通常对控制系统模型的研究需要针对具体的动态特性，并将其集总到模型中。本文根据PEMFC机理模型和辨识模型的建模原理，综合流体动力学、热力学、传质学、电化学及材料学等理论，建立车用PEMFC系统混合动态模型。由于电化学反应具有快速的动态特性，与其它动态特性如流量控制等相比，对车辆性能的影响很小，因此可以被忽略。该系统模型主要包括PEMFC机理模型和輔助设备模型。其中机理模型部分由输出电压模型、阴极流量模型、阳极流量模型以及膜水合模型组成；系统辅助设备模型部分由空气压缩机模型、管道集总模型、冷却器模型及加湿器模型组成。

1PEMFC结构及工作原理

PEMFC是一种输出电流非线性、耦合作用强和输入端口多的发电装置，其反应的实质就是固态、液态、气态三态混合的电化学过程[4]。质子交换膜则是一种固态高分子膜，PEMFC就是将质子膜夹在两个多孔电极板之间，作为一种新型的电解质，这就是PEMFC的核心部分——膜电极。PEMFC的结构及工作原理示意图如图1所示。

电极端的电化学反应方程为

阳极：H2→2H++2e-，阴极：12O2+2e-+2H+→H2（1）

总反应为

12O2+H2→H2O

2.1输出电压模型

为保证PEMFC上一系列的功能可以不断进行，需要去克服反应过程中遇到的阻力，从而使电极电势出现偏差，这种状况叫做PEMFC的极化表现[5]。偏离量的大小叫做过电势。PEMFC产生的过电势主要包括活化过电势、欧姆过电势、浓差过电势。根据PEMFC的经验公式，得出PEMFC的动态输出为

Vcell=ENernst-ηact-ηohmic-ηcon（2）

式中，ENernst表示热力学电动势；ηact表示活化过电势；ηohmic表示欧姆过电势；ηcon表示浓差过电势。

根据Tafel反应式及Henry公式，活化过电势ηact的参数方程为[6]

ηact=δ1+σTst+lnCO2+δ4TstlnIst

σ=δ2+2×10-4lnA+43×10-5lnCH2

CO2=197×10-7×PO2，ca×exp498/Tst

CH2=917×10-7×PH2，ca×exp-77/Tst （3）

式中，PH2，ca为阳极氢气压强；PO2，ca为阴极氧气压强；Tst为电池温度；δ1为实验数据拟合得到的模型系数；CO2和CH2分别为阴极和阳极催化剂溶解氧气和氢气浓度；A为质子膜有效面积；Ist为PEMFC负载电流。

欧姆过电势是由质子膜的阻碍作用产生的电压降和阻碍质子通过质子膜的阻值电压降两部分组成，根据欧姆定律，欧姆过电势ηohmic为[7]

ηohmic=Ist×RM+RCη， RM=ρMLA（4）

其中

ρM=1816×1+003IstA+0062Tst303IstA2σan-0634-3IstA×exp418×Tst-303Tst

式中，RM表示质子膜阻碍作用；RC表示阻碍质子通过质子膜的阻值；L为质子交换膜的宽度；ρM为Nafion质子膜电阻率；σan表示阳极侧水蒸气质量分数。

浓差过电势是由于扩散阻力导致电化学难以进行，从而使反应物和产物缓慢扩散而引起。浓差过电势为[8]

ηcon=m1×exp-m2Ist/A（5）

式中，m1和m2表示质量传递控制系数，由工作状态所定。

2.2阴极流量模型

阴极流量模型表示PEMFC电池电堆阴极部分的空气流量模型。根据气体流动连续性规律，阴极部分氧气质量mO2，ca和水蒸气质量mV2，ca的微分方程为[9]

dmO2，cadt=FO2，ca，in-FO2，ca，out-FO2，reacted， dmV，cadt=FV，ca，in-FV，ca，out+FV，ca，gen+FV，membr-FL，ca，out（6）

式中，FO2，ca，in表示输入阴极氧气流量；FO2，ca，out表示输出阴极氧气流量；FO2，reacted表示消耗的氧气流量；FV，ca，out表示输出阴极水蒸气流量，FV，ca，gen表示反应产生水蒸气流量；FV，membr表示水分子经过交换膜流量；FL，ca，out表示离开阴极水流量，流量单位均为kg/s。

2.3阳极流量模型

阳极流量模型表示PEMFC电池电堆阳极部分的氢气流量模型。与阴极流量模型一样，根据氢气流动连续性规律，阳极部分氢气质量mH2，an和水蒸气质量mW，an微分方程为[10]

dmH2，andt=FH2，an，in-FH2，an，out-FH2，reacted， dmW，andt=FV，an，in-FV，an，out-FV，membr-FL，an，out（7）

式中，FH2，an，in表示输入阳极的氢气流量；FH2，an，out表示输出阳极氢气流量；FH2，reacted表示反应消耗的氢气流量；FV，an，in表示输入阳极的水蒸气流量；FV，an，out为输出阳极的水蒸气流量；FV，membr表示水传输通过质子交换膜流量；FL，an，out表示离开阳极的液态水流量，流量单位均为kg/s。

2.4膜水合模型

膜水合指水蒸气分子在交换膜中的传输，包括水蒸气分子从阳极经过交换膜到达阴极的“电渗透”现象及由浓度差引起水从阴极反扩散到阳极的现象[11]。两种现象分别为

NV，osmotic=ndiF， NV，diff=DWdcydy（8）

式中，NV，osmotic表示单体电池电渗透引起的从阳极到阴极的水量，mol/（s·cm2）；i表示电堆电流浓度，A/cm2；nd表示电透系数；NV，diff表示单体电池反扩散引起的从阴极到阳极的水量，mol/（s·cm2）；DW表示质子交换膜水扩散系数。

水浓度与质子交换膜的宽度是线性相关的，将传输现象与电渗透现象结合，经过质子交换膜的水量为[11]

NV，membr=ndiF-DWCV，ca-CV，anL（9）

式中，CV，ca表示陽极水浓度；CV，an表示阴极水浓度。

2.5空气压缩机模型

压缩机模型主要由转动转矩模型与压缩机气体流量模型组成。转动转矩模型为[12]

Jcpdωcpdt=τcm-τcp（10）

式中，Jcp表示压缩机转动惯量，kg·m2；ωcp表示转速，rad/s；τcm表示压缩机动力矩，N·m；τcp表示压缩机转动力矩，N·m。其中，τcm的静态电动机方程和τcp的热力学方程分别为[13]

τcm=ηcmktRcmVcm-kvωcp， τcp=CpTatmωcpηcpPsmPatmγ-1γ-1Fcp（11）

式中，kt、Rcm、kv表示压缩机常数；vcm表示压缩机端电压；ηcm表示压缩机机械效率；Cp表示空气比热容常压系数，J·kg-1·K-1；γ表示常压比热容比；Fcp表示空气流量，kg/s；ηcp表示压缩机效率；Patm=101×105，Tatm=25 ℃。

2.6供应管道模型和回流管道模型

车用PEMFC中管道模型代表所有设备的管路和借口，然而由于阳极和阴极的流入供应管道和流出供应管道很细，因此将管道部分与阳极和阴极设计在一起。根据质量守恒定律和空气动力学特性，供应管道内壁压力Psm微分方程为[14]

dPsmdt=γRaVsmFcpTcp，out-Fsm，outTsm（12）

式中，Vsm表示气体流入管道体积；Ra表示空气流量常数；Tsm表示气体流入管道温差；Fcp表示气体流入管道空气流量；Fsm，out表示流出管道空气流量。

回流管道压力Prm微分方程为[15]

dPrmdt=RaTrmVrmFca，out-Frm，out（13）

式中，Vrm表示流出供应管道体积；Trm表示流出供应管道温度；Frm，out表示流出供应管道出口气体流量。

2.7冷却器和增湿器模型

离开压缩机时，压缩机内气体因为做功导致温度非常高，为避免PEMFC的质子交换膜因高温损毁，需要冷却器将气体温度冷却下来，同时从冷却器中出来的气体在流入电堆前还要进行加湿处理[16]。冷却器将气体温度冷却至80 ℃，温度的变化带来的是气体湿度的改变。因此，气体加湿需要注入水蒸气，水蒸气压强PV，hm可由加湿器内气体湿度φhm和Thm温度下的水饱和压力Psat计算得

PV，hm=φhmPsatThm（14）

水蒸气流量增量为[17]

FV，inj=FV，hm-FV，cl=PV，hmPa，clMVMa，clFa，cl-FV，cl（15）

总压力相应增加为[13]

Phm=Pa，cl+PV，hm（16）

由空气流动连续性原理，推导出离开加湿器时的空气流量为[15]

Fhm=Fa，cl+FV，hm=Fa，cl+FV，cl+FV，inj（17）

所以离开车载加湿器的气体与进入阴极加湿器的气体存在等量变形，即

Pca=Phm

Fca=Fhm

φca=φhm

Tst=Thm（18）

3结束语

本文针对PEMFC的动态特性，结合PEMFC机理模型和辨识模型的建模原理，综合流体力学、热力学、传质学、电化学等理论，建立了车用PEMFC系统混合动态模型。该模型克服了既有的PEMFC系统机理模型较复杂和参数繁多的问题，以及辨识模型需要实验数据量大、成本高的问题，而且模型中综合考虑输出电压系统、空气供应系统和增湿系统等相关子系统的建模。其中，针对空气压缩机模型的质量流量与压缩机转速和压力比关系，在避免对其内部复杂工作过程进行分析的前提下，采用人工神经网络进行建模。同时，将电化学反应的快速动态特性与其它动态特性进行比较可知，对车辆性能的影响很小。为降低模型阶数和简化分析，本模型忽略了电化学反应的动态特性。

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