考虑不同回收质量等级的再制造系统回收生产决策

黄 帝, 周 泓

(1. 北京交通大学经济管理学院，北京 100044；2. 北京交通大学物流管理与技术北京市重点实验室，北京 100044；3. 北京航空航天大学经济管理学院，北京 100191)

1 引言

再制造是指对废旧产品进行专业化修复或升级改造，使其质量特性达到或优于原有新产品水平的制造过程[1]。再制造是实现节能减排和促进经济可持续发展的有效途径，一方面再制造以废旧产品为毛坯进行生产加工，可以大幅减少原材料和能源消耗，节约生产成本，降低工业生产过程中的二氧化碳排放水平；另一方面再制造实现了对废旧产品的循环利用，也能够减少其作为废弃物而带来的环境污染。近年来，随着再制造技术工艺的进步和再制造产品质量控制手段的提高，再制造业得到了蓬勃发展。美国国际贸易委员会2012年10月发布的调查报告显示，2009—2011年间美国再制造产品生产年均增长15%，达到430亿美元，涉及航空航天工程、重型越野设备、汽车零部件、IT产品、医疗设备等多个领域[2]。我国自1999年徐滨士院士在国内首次提出“再制造”概念以来，经过近20年的发展已形成年产值约500亿元规模的再制造产业，主要集中在废旧汽车零部件、废旧电子电器产品、废旧机电产品等领域。2015年，大力发展再制造产业被列为《中国制造2025》的重要战略任务之一。

与传统的制造企业相比，再制造企业除了需要根据再制造品销售市场需求的变化情况制定生产决策以外，还需要根据废旧产品的回收情况(如回收质量、数量、价格等)制定回收决策。此外，废旧产品往往在损坏程度、质量性能等方面存在差异，导致再制造的工艺路线和加工成本也不尽相同，进一步增加了管理决策的复杂度。本文在一个回收再制造系统中研究存在多种回收质量等级时再制造商的最优回收、生产和定价决策，分析回收/再制造补贴、再制造品市场需求变化、再制造产出率波动等因素对再制造商决策的影响，着力解决以下几个再制造企业常见的管理运营问题：(1)如何决定不同质量等级废旧产品的回收数量？(2)如何安排不同质量等级废旧产品的再制造生产计划？(3)如何决定再制造产品的市场销售价格？这些问题目前尚未得到系统性的研究和解答，也是当前回收再制造领域理论研究和应用实践的热点之一。

目前关于回收再制造系统管理决策问题的研究文献有很多，限于篇幅，仅对与本文研究相关的文献进行综述。第一个相关的研究方向是考虑回收质量等级差异的回收/再制造系统决策问题研究。Guide等[3]研究了多种质量等级的废旧产品回收定价和再制造产品销售定价问题，他们假设不同质量等级的废旧产品对回收价格的敏感程度也各不相同。Galbreth和Blackburn[4]在回收质量不确定的情况下研究了最优回收与再制造分类策略。在他们的分类策略中，回收产品经检测后一般被分为两类处理：若其单位再制造成本低于最优成本水平，则用于再制造生产；否则，直接废弃。类似地，杨爱峰等[5]研究了回收质量不确定情况下的一个两阶段决策问题：第一阶段决策最优回收数量与再制造分类策略，第二阶段决策再制造生产批量。王巍[6]将回收产品按重新利用的方式分为直接再利用、修理再利用和再生再制造三类，在一个两级闭环供应链中研究了回收产品的分级定价问题。温海骏等[7]将回收拆解的汽车零部件按其所需的再制造工艺技术划分为直接再利用、修复后再利用、材料回收和直接废弃四种类型，使用模糊数学规划模型研究了拥有多种类型废旧汽车发动机的两阶段回收—再制造生产计划问题。Zhou等[8]研究了一个含有多种等级再制造毛坯的多周期随机决策问题，生产商可以使用原材料或再制造毛坯经过正常生产或再制造生产两种方式来满足随机的市场需求。他们给出了最优的制造、再制造和毛坯废弃策略。Tao等[9]在Zhou等[8]的研究基础上分析了再制造产出率随机的情形，他们假设市场需求可以通过向外部供应商订货或内部再制造生产两种途径来满足，给出了生产商最优订货/再制造策略的一些数学性质。

第二个研究方向是再制造闭环/逆向供应链的优化决策问题研究。吴鹏等[10]在需求和再制造数量均不确定的情况下研究了再制造部件与常规新部件之间分别为替代、互补关系时的最优生产决策。李响等[11]研究了需求和再制造产出率均随机的情况下的回收定价、再制造产量和销售定价问题，并考察了风险偏好对回收决策的影响。Zhou和Yu Yikun[12]研究了回收再制造系统中的一个多周期随机决策问题，其中生产商可以通过回收努力影响回收数量、通过销售价格影响再制造品市场需求。他们给出了最优的回收努力水平、产成品销售定价和再制造毛坯/产成品的库存控制策略。王文宾和达庆利[13]在含有两个制造商的竞争环境下分析了政府的激励/惩罚机制对不同情形下制造商回收再制造决策的影响效果。王文宾和邓雯雯[14]在一个逆向供应链中对比分析了政府奖惩机制和税收—补贴机制对回收再制造决策的影响。刘慧慧等[15]在一个双渠道回收模型中研究了政府补贴对回收价格和翻修比例的影响。聂佳佳[16]研究了垄断和竞争两种情形下再制造商需求信息预测对回收再制造决策的影响。此外，吴鹏[17]研究了回收数量不确定的情况下单回收商、单供应商的供应链协调问题，设计了成本分担和余额补偿两种协调契约。孙浩和达庆利[18]对比分析了四种不同供应链权力结构下的回收再制造最优决策，讨论了费用共享契约和二部定价契约的供应链协调效果。史成东等[19]在一个由第三方负责回收的闭环供应链中研究了风险偏好、政府补贴、回收竞争对供应链各方决策的影响，分析了收益费用共享契约的供应链协调效果。

本文与前述文献的主要区别在于：1)考虑回收质量等级差异引起的单位回收、再制造成本差异。而已有的大多数文献或者不考虑回收质量等级差异[10-19]，或者只考虑单位回收成本差异[6]，或者只考虑单位再制造成本差异[4-5,8-9]；2)在需求和再制造产出率随机环境下，研究回收数量、生产和再制造产品定价联合优化决策。而多数研究文献或者不考虑回收再制造过程中的随机性因素[6, 13-14, 18]，或者不考虑再制造产品需求的随机性[3, 15-17]，或者不考虑再制造产出率的随机性[4-5, 8, 12, 19]。

因此，本文在一个回收再制造系统中研究了存在多种回收质量等级时的两阶段回收再制造联合优化决策问题，并扩展到需求与价格相关和再制造产出率随机两种情形。给出了有效回收质量等级的识别方法，并构造出回收再制造系统的有效生产前沿面，得出了不同决策情形下再制造商最优回收数量、销售定价的解析解，并且通过算例实验分析了一些主要的参数对最优决策的影响。本文得到了一些与已有的研究文献不同的研究结论：(1)在多种回收质量等级的情形下基于每种质量等级的单位回收和再制造成本参数构造出了有效生产前沿面，不属于该前沿面的任何回收质量等级的废旧产品将被弃用，完善了Galbreth等[4]和杨爱峰等[5]提出的仅基于单位再制造成本的再制造分类策略；(2)明确给出了再制造产出率确定和不确定两种情形下再制造产品销售价格与有效回收质量等级的回收和再制造成本参数之间的数学关系，丰富了回收再制造定价决策的研究；(3)在数值实验中对比分析了不同的补贴方式、不同的补贴对象对再制造商决策的效果，研究发现即使只对再制造成本低的回收质量等级(质量等级1)进行补贴，随着补贴额度的增加，再制造商的回收总数量最终也会逐渐增加，修正了Drake等[20]关于政府补贴的分析结论——根据他们的结论，若只对再制造成本较低的回收质量等级1进行补贴将不会对再制造商的回收总数量产生任何效果。此外，本文在数值实验中还揭示了一些已有研究文献尚未涉及的结论：(1)不同的回收质量等级之间存在替代效应或互补效应，由其成本差异决定；(2)再制造产出率的不确定性和需求的不确定性之间存在对冲效应，随着再制造产出率不确定性的降低而减弱。

2 基本问题描述和建模

2.1 问题描述和数学表示

再制造商的决策过程被划分为两个阶段。在第一阶段，再制造品的市场需求是未知的，再制造商需要制定回收决策，即每种质量等级的废旧产品的回收数量Qi，并完成废旧产品的回收工作。在第二阶段，再制造商需要根据观察到的市场需求d制定生产决策，即使用每种质量等级的废旧产品进行再制造的数量qi(0 ≤qi≤Qi)，完成再制造产品生产，投放市场满足需求。

再制造商的回收、生产联合决策问题的数学表示如下：

(1)

s.t. 0≤qi≤Qi,i=1, …,n

(2)

q1+q2+ … +qn≤d

(3)

目标函数(1)中第一部分是再制造商在第一阶段的废旧产品回收成本；第二部分是再制造商在第二阶段关于需求的期望利润，其中第一项是再制造商的销售收入，第二项是再制造成本，第三项是缺货成本。约束条件(2)表示每种质量等级的废旧产品再制造数量不超过其回收的数量。约束条件(3)表示再制造产品的生产总量不超过其市场需求。

2.2 最优回收再制造决策

再制造商的回收、生产联合决策问题(1)是一个两阶段的动态规划问题，采用逆序求解法首先分析第二阶段再制造商的最优生产决策。在第二阶段，当再制造商的回收决策(Q1,Q2, …,Qn)已经确定并且观察到市场需求为d时，再制造商的生产决策问题就变成了一个确定型的产能分配问题。根据贪婪策略，再制造商会优先选择单位再制造成本最低的回收品进行生产，当该类回收品消耗完毕后，接着在剩下的回收品中继续选择单位再制造成本最低的进行生产，依次类推，直到市场需求被满足或者所有回收品被消耗完毕。因此，第二阶段每种质量等级i的废旧产品进行再制造的数量qi为：

(4)

定义1 若回收数量Qi> 0, 则称质量等级i为有效的质量等级。给定任意两个有效的质量等级i和j，若对于所有满足i

令集合S={s1,s2,…,sl}表示所有l个从高到低排列的有效质量等级集合，其中1≤l≤n。不属于集合S的任何质量等级的废旧产品将不会被再制造商回收，最优回收数量为0。定理1给出了有效质量等级的废旧产品回收数量的最优性质。

定理1对于任意两个连续的有效质量等级si和si+1(1≤i≤l-1)，最优的回收数量满足：

(5)

对于最末有效的质量等级sl，最优的回收数量满足：

(6)

证明：将式(4)代入(1)，求关于Qsi(1≤i≤l)的一阶导数，则有:

(7)

令式(7)等于0，重新整理可得:

(8)

在式(8)中分别令i=1, 2, …,l，联立化简即可得到式(5)和式(6)。证毕。

由定理1可以看出，再制造商累积到某个有效质量等级si的最优回收总量的解析式类似于报童问题的最优解，并且由该有效质量等级si及其后连续的有效质量等级si+1(若存在)的单位回收和再制造成本参数决定。定理1说明，再制造商的最优回收决策是使得在再制造生产中选择使用有效质量等级si的废旧产品时，与选择使用其后连续的有效质量等级si+1(若存在)的废旧产品相比，节约的期望边际再制造成本等于增加的边际回收成本。

推论1有效质量等级的最优回收数量为：

(9)

(10)

(11)

证明：对式(5)和式(6)进行重新整理即可得到式(9)～(11)。证毕。

推论2有效质量等级的单位回收成本和再制造成本满足如下条件：

rs1+cs1

(12)

且

(13)

证明：对于任意两个连续的有效质量等级si和si+1(1≤i≤l-1)，均有:

(14)

将式(5)和式(6)代入式(14)，重新整理即可得到式(12)和式(13)。证毕。

推论2说明如果将有效质量等级si(1≤i≤l)用其单位再制造成本和回收成本组成的点(csi,rsi)表示，依次连结起来，可以发现：(1)每条连线的斜率都大于-1且依次递增；(2)每条连线的斜率都小于点(csl,rsl)与点(p+f,0)之间连线的斜率。推论2也给出了识别有效质量等级的具体方法：对于任意两个质量等级i和j(1≤i

图1 多种回收质量等级下的有效生产前沿面

3 模型综合扩展

随着回收再制造产业的发展，一些品牌生产商也参与到其自身品牌废旧产品的再制造活动中，如大众汽车的再制造发动机项目。这类再制造商在市场上往往占据垄断地位，此时再制造品的销售价格就成为再制造商一个内生的决策变量。此外，由于回收的再制造毛坯存在质量差异，再制造工艺路线也存在一定的不确定性，因而再制造品的产出率往往具有一定程度的随机性。针对企业回收再制造活动中的上述两个特点，本节讨论了多种回收质量等级的再制造商决策问题的两类模型扩展：(1)考虑再制造品定价决策的模型扩展；(2)考虑随机产出率的模型扩展。

3.1 模型扩展1：价格相关的再制造品需求

当再制造商具有市场主导权时，他往往会通过价格来调节再制造品的市场需求，以实现企业利润最大化。考虑加法形式的再制造品市场需求-价格函数：D(p,u)=y(p)+u，其中，y(p)是关于p的减函数，u为随机变量。将再制造品需求的价格敏感因子记为dD(p,u)/dp=dy(p)/dp=-b，则有b>0。再制造商在第一阶段确定废旧产品的回收决策，在第二阶段确定再制造品的生产和定价决策，其回收、生产和定价联合决策问题的数学表示如下：

(15)

其中

重复动态规划逆序求解过程可知，对于任意给定的再制造品价格p，再制造商的最优回收决策仍可由定理1得出：

对于任意两个连续的有效质量等级si和si+1(1≤i≤l- 1)，最优的回收数量满足：

rsi-rsi+1=

(16)

对于最末有效的质量等级sl，最优的回收数量满足：

rsl=(p+f-csl)

(17)

而再制造商的最优定价决策则由如下定理给出。

定理2再制造商的最优定价决策为：

(18)

证明：对式(15)求关于p的一阶导数，则有:

(19)

令式(19)等于0，重新整理可得:

(20)

将式(16)和式(17)代入式(20)，重新整理即可得到式(18)。证毕。

值得注意的是，由于再制造品的销售价格p变成了待求解的决策变量，此时无法直接使用式(13)进行有效质量等级的判定，需要通过以下迭代过程来识别有效的质量等级：

步骤1：首先找出满足式(12)的所有质量等级的集合(初始集合)，将上述集合中各种质量等级的成本参数代入式(18)得到再制造品的价格(初始价格)。

步骤2：利用上一步得到的价格在上一步得到的质量等级集合中找出满足式(13)的所有质量等级，形成新的质量等级集合；将新的质量等级集合的相关成本参数代入式(18)，得到新的再制造品价格。

步骤3：重复步骤2，直到再制造品价格和质量等级集合均不再变化为止。

3.2 模型扩展2：随机的再制造产出率

回收的废旧产品因其质量等级差异使得再制造工艺时间存在较大的不确定性，导致其在给定的生产周期内的再制造产量也具有随机性。因此，一般认为再制造单位产出率是[0,1]区间上的一个连续分布的随机变量，将其记为θ，其均值记为μθ，其累积分布函数记为G(·)，概率密度函数记为g(·)，并且与再制造品市场需求D相互独立。

再制造商的回收、生产联合决策问题的数学表示如下：

(21)

其中

再制造商在第二阶段的生产决策变成一个考虑随机产出的产能分配问题，需要根据使用每种质量等级的废旧产品进行再制造时的实际产出率来安排生产计划。此外，在再制造产出率随机的情况下，生产单位再制造品时消耗的废旧产品数量增加，实际所需的回收成本相应地也在增加，从而影响再制造商在第一阶段的回收决策。定理3给出了再制造产出率随机时的最优回收决策。

定理3再制造产出率随机时，对于任意两个连续的有效质量等级si和si+1(1≤i≤l-1)，最优的回收数量满足：

rsi-rsi+1=

(22)

对于最末有效的质量等级sl，最优的回收数量满足：

rsl=(p+f-csl)

(23)

证明：对式(21)求关于Qsi(1≤i≤l)的一阶导数，则有:

(24)

令式(24)等于0，重新整理可得

(25)

在式(25)中分别令i= 1, 2, …,l，联立化简即可得到式(22)和式(23)。证毕。

随机的再制造产出率增加了单位再制造品所需的边际回收成本，也导致有效质量等级的识别条件产生了一定的变化。推论4给出了在再制造产出率随机的情况下，有效质量等级的回收和再制造成本参数需要满足的条件。

推论4再制造产出率随机时有效质量等级的单位回收成本和再制造成本满足如下条件：

cs1+rs1/μθ

(26)

且

(27)

证明：对于任意两个连续的有效质量等级si和si+1(1≤i≤l-1)，均有

(28)

将式(22)和式(23)代入式(28)，重新整理即可得到式(26)和式(27)。证毕。

类似地，对于任意两个质量等级i和j(1≤i

在再制造产出率随机的情况下，若同时考虑再制造商的定价策略，则有如下结论。

定理4再制造产出率随机时的最优定价策略为：

(29)

证明：在式(21)中令D=D(p,u)=y(p)+u，求关于p的一阶导数，则有：

(30)

令式(30)等于0，重新整理可得：

(31)

将式(22)和式(23)代入式(31)，重新整理即可得到式(29)。证毕。

4 数值试验

本节在一个含有两种有效回收质量等级的算例中首先分析政府提供回收/再制造补贴、再制造品市场需求的不确定性等因素对再制造商最优回收决策的影响。数值实验参数的基础取值如下：再制造品市场需求D～N(200,602)，不同质量等级废旧产品的单位回收、再制成本r1=15，r2=10，c1=12，c2=20，再制造品的单位售价p=50，单位缺货成本f=0。本节接着考察了再制造品需求-价格敏感因子、再制造产出率的不确定性等参数对再制造商回收、生产和定价决策的影响。在数值实验中使用如下形式的需求函数：D(p,u)=a-bp+u，需求参数和再制造产出率的基础取值为：a=200，b=2.5，u～N(30, 102)，θ～U(0.6, 1)。

4.1 政府回收/再制造补贴的影响

对于从事废旧产品回收再制造的企业，政府一般会提供两类补贴：回收补贴和再制造补贴。回收补贴是政府对废旧产品的回收提供的单位经济补贴，如我国提供的废旧电子电器产品回收补贴，而再制造补贴是政府对再制造品的生产提供的单位经济补贴。本节讨论三种政府回收/再制造补贴方式：(1)对所有质量等级的废旧产品回收/再制造进行补贴；(2)只补贴较高质量等级的废旧产品回收/再制造；(3)只补贴较低质量等级的废旧产品回收/再制造。用Δr和Δc分别表示单位回收补贴和单位再制造补贴，在数值实验中令其取不同的值：Δr, Δc∈{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，观察再制造商在三种回收/再制造补贴方式下最优决策的变化情况，得出如下结论：

图2 全补贴方式下再制造商的回收决策

(1)与政府不提供任何补贴的情况(单位补贴额度为0)相比，全补贴方式能够增加再制造商的回收总数量，但是只能增加质量等级2(最末有效质量等级)的废旧产品回收数量，质量等级1的废旧产品回收数量不变。此外，在同等补贴额度下，回收补贴方式对再制造商决策的影响程度大于再制造补贴方式。

图3 仅补贴质量等级1的废旧产品回收/再制造时再制造商的回收决策

(2)只对质量等级1的废旧产品回收/再制造进行补贴时，随着补贴额度的增加，质量等级1的废旧产品回收数量增加，质量等级2的回收数量逐渐减少，直至为0。此外，当补贴额度较低时，再制造商的回收总数量保持不变。

图4 仅补贴质量等级2的废旧产品回收/再制造时再制造商的回收决策

(3)只对质量等级2的废旧产品回收/再制造进行补贴时，随着补贴额度的增加，再制造商的回收总数量增加，质量等级2的废旧产品回收数量增加，质量等级1的回收数量逐渐减少为0。

4.2 再制造品需求不确定性的影响

本节使用变异系数(coefficient of variance)来衡量再制造品市场需求D的不确定性，将其记为cv，cv=σD/μD，其中μD为均值，σD为标准差。类似报童问题，本节使用PRi=1-ri/(p+f-ci)，i=1, 2来表示每种回收质量等级的再制造利润水平，使用DR=1-(r1-r2)/(c2-c1)来表示两种回收质量等级之间的成本差异水平，其中，PRi> 0.5表示利润水平较高，PRi< 0.5表示利润水平较低；DR> 0.5表示成本差异较高，DR< 0.5表示成本差异较低。

在数值实验中，固定需求的均值为μD=200，改变其标准差σD的取值，使变异系数cv取不同的值：cv∈{0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1.0}。此外，固定其它成本参数不变，通过改变再制造品价格p的取值考虑两种再制造利润水平：p= 38(低利润水平)，p= 50(高利润水平)；通过改变质量等级2的废旧产品回收成本r2的取值考虑两种成本差异水平：r2= 10(低成本差异)，r2= 11.5(高成本差异)。图5和图6分别给出了不同再制造利润水平和不同成本差异水平下再制造商的最优回收决策。

图5 再制造利润水平较高时不同需求波动水平下再制造商的回收决策

图6 再制造利润水平较低时不同需求波动水平下再制造商的回收决策

当废旧产品的回收再制造利润水平较高(即p=50)时，再制造品市场需求不确定性的增加会导致再制造商加大废旧产品的回收总数量。在再制造生产中作为备用和补充的质量等级2(最末有效质量等级)的废旧产品，其回收数量也随之增加。而对于质量等级1的废旧产品，若其与质量等级2的废旧产品存在较大成本差异，则回收数量随之增加，即两种质量等级之间存在互补效应；若成本差异较小，回收数量则会随之减少，即两种质量等级之间存在替代效应。

当废旧产品的回收再制造利润水平较低(即p=38)时，再制造品市场需求不确定性的增加会导致再制造商减少废旧产品的回收总数量。此时若两种质量等级的回收产品的成本差异较小，质量等级1的废旧产品回收数量减少，质量等级2的废旧产品回收数量增加；若成本差异较大，只使用质量等级1的废旧产品进行再制造，且其回收数量减少。

4.3 再制造品需求-价格敏感因子的影响

在数值实验中，固定其它成本参数不变，改变再制造品需求-价格敏感因子b的取值：b∈{0.5, 1.0, 1.5, 2.0, 2.5, 3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0}。此外，固定u的均值为μu=30，改变标准差σu的取值，考虑三种需求不确定性水平：σu=10(低)，σu=20(中)，σu=30(高)。图7和表1分别给出了不同需求不确定水平下再制造商的回收决策和定价决策。

可以直观地看出，随着需求-价格敏感因子的增大，再制造商的最优定价和回收数量均逐渐下降。

图7 不同的需求-价格敏感水平下再制造商的回收决策

表1 不同的需求-价格敏感水平下再制造商的定价决策

而对于需求-价格敏感因子的某一确定取值，随着需求不确定性的增加，再制造商的最优定价逐渐下降，回收数量则呈现出不同的变化趋势：当需求-价格敏感因子较小(如b=0.5)时，再制造品的最优销售价格较高，再制造利润水平较高，因此再制造商会增加废旧产品回收数量；当需求-价格敏感因子较大(如b=5.0)时，再制造品的最优销售价格较低，再制造利润水平较低，此时再制造商反而会减少废旧产品回收数量。

4.4 再制造产出率不确定性的影响

在数值实验中，固定再制造产出率θ～U(A,B)的均值为μθ=0.8，改变其分布上下限的取值，得到不同的分布范围：(A,B)∈{(0.6, 1.0), (0.62, 0.98), (0.64, 0.96), (0.66, 0.94), (0.68, 0.92), (0.7, 0.9), (0.72, 0.88), (0.74, 0.86), (0.76, 0.84), (0.78, 0.82), (0.8, 0.8)}。图8给出了不考虑定价决策时不同的产出率波动水平下再制造商的最优回收决策。可以看出，当再制造产出率的不确定性降低时，再制造商的回收总数量反而略微增加。这说明再制造产出率的不确定性和再制造品的需求不确定性之间存在一种“对冲”效应：当再制造产出率的不确定性降低(即分布范围变窄)时，这种“对冲”效应也会减弱，从而导致再制造商的回收总数量增加。需要指出的是，当再制造品市场需求与价格相关时，也能够观察到这种“对冲”效应。

图8 不同产出率波动水平下再制造商的回收决策

5 结语

本文在一个回收再制造系统中研究了存在多种回收质量等级时的两阶段回收—再制造联合优化决策问题，进而扩展到需求与价格相关和再制造产出率随机两种情形。在最大化再制造商期望利润的决策目标下，通过识别有效的回收质量等级构造出系统的有效生产前沿面，在此基础上分别给出了不同决策情形下再制造商最优回收数量、销售定价的解析解，并且分析了一些主要的参数对最优决策的影响。本文的研究结果揭示了企业回收再制造活动中的几个特点:(1)含有多种回收质量等级的回收再制造系统中存在一个下凸的有效生产前沿面，不在该前沿面上的任何质量等级的回收产品将不会被用于再制造；(2)若政府提供补贴，则在同等补贴额度下，回收补贴方式对再制造商决策的影响程度大于再制造补贴方式；(3)当再制造品市场需求与价格相关时，最优销售价格至少大于第一种被使用的回收质量等级的边际回收和再制造成本；(4)任意两种回收质量等级之间存在着替代或互补效应，由其成本差异决定，并且这种效应随需求不确定性的增大而增大；(5)再制造产出率的不确定性和再制造品的需求不确定性之间存在“对冲”效应，这种效应随着再制造产出率不确定性的降低而减弱。这些结论对企业回收再制造系统决策问题的研究提供了新的视角和有益补充。

本论文可扩展的研究方向有：考虑乘法形式的再制造产品需求函数；考虑回收质量等级连续随机分布的情况；考虑回收数量与回收价格相关的情况；考虑每种质量等级各自不同的随机再制造产出率等。此外，已有研究者注意到再制造产品销售对新产品销售带来的双重效应：市场挤兑与市场增长效应[21]，因此进一步研究再制造产品与新产品同时在市场上销售时的差异化定价策略具有十分重要的实际意义和应用价值。而在实际运作中，废旧产品的回收往往委托第三方回收商完成的，再制造产品的生产和销售也可能各有分工，再制造供应链上的协调优化问题也将不断涌现，成为下一步的研究重点。