高中数学例题解答中导数的典型性应用研究

吴爽

【摘要】导数是高中数学的重要概念之一，也是解决高中数学题目的重要工具，导数对数学的各个方面都有着重大意义.学好导数不仅可以使学生学习更多的知识，还能在生活中得到更好地运用.学生在接受导数这个知识的过程中，也是学生文化素质的提升，使得学生的水平也在不断提高.接下来，本文将从三个方面来研究导数在高中数学的典型案例，从而让学生在高中数学的解题过程中会有多种解题思路.

【关键词】高中数学；导数应用；例题解答

一、理解导数，了解例题有关思路

数学知识是靠理解来获得的，对于教师所教的知识要学会理解，在学习导数的时候也要学会理解.所谓例题就是给学生做参考的题目，通过例题可以知道导数的应用很广泛，也对导数的性质能够有更深的掌握，了解例题的有关思路也能为以后做题提供方法.

（一）知道导数性质，理解导数例题

导数在有关例题中起着关键性的作用，有时候也是解题的关键，如果不知道导数的性质，那么在了解例题中也是一片空白.因此，要对导数的性质有一定的了解，然后对有关例题进行分析.例如，导数是微积分中的重要基础概念，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限.当x变化时，f′（x）便是x的一个函数，我们称它为f（x）的导函数，导数的公式是y=f（x）的導数有时也记作y′，即f′（x）=y′=limΔx→0f（x+Δx）-f（x）Δx，f′（x）<0是f（x）为减函数的充分不必要条件，不是充要条件.导数为零的点不一定是极值点.当函数为常值函数，没有增减性，即没有极值点.但导数为零，而上面所说的极限是一个可望不可即的概念，可以很接近它，但永远到不了那个岸.导数在例题中运用其性质，理解例题的过程中，也可以加深导数的性质.

（二）多做有关导数的题目，加深例题思路的印象

俗话说：“熟能生巧，业精于勤.”多做有关练习题可以加深对导数的运用，知道导数的有关性质，合理运用，在做题的时候也可以找到解题方法.例如，同学们勤能补拙，学完导数之后要多加练习，知道解题思路，为以后做更多题目打基础.现在我给你们一个题目来练习：“已知函数y=ax与y=-bx在（0，+∞）上都是减函数，试确定函数y=ax2+bx2+5的单调区间.”这个题目首先告诉我们是减函数，我们要知道导数的减函数有什么性质，进而去理解这道题目的解决方法.多做题目可以提高学生的学习水平，能够更好地掌握知识.

二、对例题的解题方法进行分析，学以致用

（一）对题目进行分析

三、将导数学会运用到生活中

导数也应用于生活，知道导数的有关性质，将高中数学导数学会运用到生活，可以解答生活中的难题，为我们的生活提供方便.例如，身高1.8 m的人，以1.2 m/s的速度离开路灯，路灯高4.2 m.（1）求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系；（2）解释身影长的变化率与人步行速度的关系；（3）求x=3 m时，影子的增长率.变化率就是导数，首先知道导数的性质，进而对其进行分析，来求出身影长的变化率与人步行速度的关系.所以，学会导数对我们的生活也有较大的帮助，知道导数的解题方法，实际运用到生活中.

四、结 语

高中数学中导数的运用是比较重要的，在学习数学的过程中，导数是极其重要的.在做题之前多看有关导数的例题，了解解题思路，之后多做有关导数的题目，对其进行不断探索，进而使得以后做数学题目也能很快解决.

【参考文献】

[1]卢志明.“函数”因“导数”而精彩——浅析复合函数中导数的应用[J].高中数理化，2013（3）：21-22.

[2]潘永会，唐鸣静.新课标高中数学人教A、B两版教材的比较研究——以微积分初步为例[J].遵义师范学院学报，2012（5）：116-119.

[3]蒋金鹏.函数与导数图像关系问题解析[J].中学生数理化（高二版），2012（Z1）：21.