列表法在小学数学解决问题中的应用

吴翠华

【摘要】在小学数学中，常用的解决问题的策略有：列表法、画图法、列举法、假设法、倒推法、转化法等.而列表法由于具有清晰明了，便于分析比较、揭示规律，利于记忆的特点，在小学数学教学中，应用是最广泛最普遍的.本文通过几个浅显的例子来揭示列表法在小学数学解决问题中的应用.

【关键词】列表法；整理信息；揭示规律；解决问题

在小学数学中，运用表格来整理信息、分析讨论、寻找规律、解决问题的方法叫作列表法.通过列表法有助于分析比较复杂的数学关系，有助于揭示概念之间的联系，也有助于学生系统掌握知识，是值得采用的一种教学方法和解题方法.

一、列表法可以帮助学生整理信息，读懂题意，使复杂的问题清晰化，简明化

在学生进入中高年级以后，解决问题的难度随着数的范围的扩展也随之加深.在解决实际问题时，如果题目信息太多，学生就会经常读不懂题目的意思，不明白信息与信息之间、信息与问题之间有怎样的联系.此时，借助于列表法我们可以把题目的信息进行分类整理，将相关的信息整理到一起，使题目表达的意思更清晰、更简明.

比如，在五年级“小数乘法”单元，有一类“分段收费”的问题：“一辆出租车的收费标准如下：3千米以内7元，超过3千米的部分，每千米1.5元，一辆出租车行驶了6.3千米，应收费多少元？”此道题信息较多，学生初读此题时，不完全理解题意.教学时，我首先引导学生明白“3千米以内7元”是指3千米以内统一收费7元.“超过3千米的部分，每千米1.5元”就不再是统一收费，而是要按照每千米1.5元进行收费，因此，我们可以把出租车的收费标准用一个表格来呈现：

3千米以内7元

超过3千米的部分每千米1.5元

通过表格学生明白了，要求6.3千米收费多少元，要分别计算出3千米以内的费用和超过3千米的费用，最后再进行合计.此题将题目中的收费标准用表格来呈现，将题目中的收费信息分类整理成了两类，那么信息与问题之间的关系就很清晰了，学生解决起来就非常的顺畅.

二、列表法可以帮助学生呈现规律，发现规律，从而寻找出解决问题的最优方案

新教材改版以来，每学期都安排了一个“数字广角”单元，它主要是通过一些学生非常熟悉的生活事例为情境，让学生在解决问题的过程中尝试著从数学的角度去寻求解决问题的策略，从而体会一些重要的数学思想与方法.比如，五年级上册的“烙饼问题”，我们就可以用列表法帮助学生发现规律，体会最优化的数学思想.教学时，我们可以分为双数饼和单数饼分层次进行教学，结合题意，让学生逐步明白，双数饼是“2个2个同时烙”，单数饼（1个饼除外）是“先2个2个同时烙，最后3个交替烙”，结合烙的次数以及总时间，整理出表格（一次只能烙两个饼，每烙一面需要3分钟）.

最后通过观察分析对比表格，使学生明白了“烙饼问题”最省时的关键就是——“锅里每次都烙2张饼”.

在这里，我们借助于表格中数据的清晰对比，层层比较，使学生逐步体会了“最优化”的数学思想，最优化意识贯穿了全课的始终.

三、列表法可以帮助学生整理知识要点，感受知识之间的相互联系，提高解决问题的综合能力

小学数学的教学内容是循序渐进、螺旋式上升编排的，具有严密的系统性，知识的纵横之间有一根根无形的线把它们有机地串在一起.在小学数学的每个单元、每个阶段的内容学习完成之后，都会进行一次系统的、全面的回顾与整理.整理既是知识条理化、系统化的过程，也是提高学生综合技能的过程.

在整理知识时，我们发现一些概念性、定义性、公式性的内容是学生最容易混淆的，此时我们可以借助于表格条理化、系统化的特点帮助学生进行整理，就会给学生一个完整清晰的知识结构体系，给他们留下深刻的印象.比如，在学习了长方形和正方形的面积与周长之后，学生们在解决有关“铺地砖”“围篱笆”“粉刷墙”“绕操场跑步”等生活实际问题时，就会经常搞混，这时我们可以用下表先对面积与周长的知识进行整理：

名称长方形或正方形具体应用

周长的意义及计算方法长方形或正方形四条边的总长（长+宽）×2 边长×4围篱笆绕操场跑步……

面积的意义及计算方法长方形或正方形表面的大小长×宽 边长×边长铺地砖粉刷墙……

在学生真正弄清了周长与面积的意义之后，再结合生活实际，学生就会明白，“铺地砖”“粉刷墙”等指的是面积，而“围篱笆”“绕操场跑步”等指的是周长.

通过以上列表法的整理复习，引导学生将学过的知识系统化，使各个知识点在学生头脑里竖成串、横成链、构成网，形成一个完整的知识网络体系.这样不仅可以帮助学生加深知识，形成技能，而且可以提高学生综合运用知识解决问题的能力.

《数学课程标准》中提道：“使学生初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识解决简单的实际问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识”.因此，在问题解决时，我们教师要根据题目的内容和结构特点，适时引导，鼓励学生多用列表法解决问题，让学生真正体会到列表法解决问题的好处与作用，培养学生有序思考的习惯，真正做到提高学生数学素养，发展创新意识.