量子力学中的广义相对论

何泊杉

摘 要：量子力学和广义相对论都是二十世纪建立起来的基本科学体系，是自然科学中的两大基石。量子场论就是建立在这两个理论之上的相对论性量子力学。我们已经知道，引力波是从广义相对论中引申出来的概念，而且在宏观物理体系中，它与质量和速度的乘积（即动量）有着十分密切的关系，动量越大，引力波的能量强度越大。在量子力学体系中，也存在引力波现象，只是相对于天体而言，其所产生的动量微不足道，所产生的引力波的强度十分微弱。根据波粒二象性可知，物体和粒子存在着两种状态（即波和粒子）而波速与波长和频率有关，所以微观粒子的动量也与波长和频率有关。

关键词：量子力学；广义相对论；波粒二象性；量子场论

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2018）19-0243-02

量子力学是研究微观世界的基本科学，在量子力学体系中，存在着许多不同于宏观物理的现象。但广义相对论不但适用于宏观物理也适用于量子物理，在量子力学中，粒子的相对论效应的表现形式与宏观体系中相对论中的表现形式是相同的，即把粒子所在的空间看作一层膜，则粒子的存在就使得膜弯曲。但这种效应在我们生活中的影响微乎其微，所以只有当空间足够小时，粒子的相对论效应才能明显的显示出来，也就是说，空间的弯曲程度与空间的大小以及微粒（物体）的质量成正比。

1 宏观空间与量子空间的对比

在广义空间中（即宇宙空间）中，我们无法感受到粒子产生的引力波。不过我们可以将空间分割，使分割出来的各个子空间足够小，这就是量子空间。在量子空间中，我们就可以研究微观粒子产生的引力波了。根据量子场论的基本理论以及海森堡不确定性原理可知，当粒子的运动速度接近光速时，则时间就会膨胀（相对论效应），所以在量子力学中，时间轴是弯曲的，而且粒子的移动速度也是不确定的，所以这些微粒产生的引力波也是不同的，也就是说，由某个粒子运动产生的引力波将会是一种复合波，由于这些粒子满足相对论效应，于是它们被称作相对论性粒子。我们可以从洛伦兹变化（方程组）中计算出时间的膨胀，根据不确定性原理可知，在量子空间中，时间的膨胀也存在着不稳定性，也就是说，在量子空间中的时间不会匀速膨胀。

在宏观力学中，引力波的大小与动量有关，而动量的大小与质量和速度有关；在量子空间中，粒子的动量也与这两个因素有关，不过由于粒子的质量很小，运动也非常没有规律，所以很难对粒子的动量进行定量分析。根据德布罗意的说法以及波粒二象性推测，质量和速度越大的物体或粒子，它们的波动性也就会越明显，其波长越短（正是应为这个原因，才导致我们在广义相对论提出后过了近一个世纪后，引力波才被发现）。而在量子空间里，各个粒子的质量都很小，我们就无法直观的比较哪个粒子重，哪个粒子轻，但在量子力学中，粒子能够轻易地表现出波动性，所以在量子力学中，我们只能比较它们的波长。根据公式c=νλ可知频率与波长的乘积是一个常数，而在大多数情况下，频率与速度和质量成正比，而波长又与运动粒子的质量有关，所以在宇宙中，假设某个小质量天体的旋转速度很慢，我们就无法感知到它的引力波。微观粒子产生的引力波也是一样，假设粒子的质量和频率都很小，则产生的引力波极其微弱。而质量和频率都较大的粒子，它们所释放的引力波性也就相对越强。则它产生的引力波对于量子空间的稳定性就会起着决定性作用。根据海森堡不确定性原理来看，量子空间中的引力波将会是一些大小不一的环形波（类比于爱因斯坦环）与天体引力波不同，这些环形波不会有一个共同的圆心，所以在量子力学中，存在着十分不稳定的量子漂移现象。而量子空间中的引力波，假如我们将它用一维的曲线表示，则它将是一个复合波的图像，如图1所示。

我们可以将量子空间想象成一个微型宇宙，但这个微型宇宙并不想宏观宇宙那么平静，因为微观粒子的量子漂移现象比起宏观宇宙中的天体移动现象要容易的多。而且相对天体而言，微观粒子的波动性也要强得多，所以多数微观粒子经常表现为波的形态。我们知道，粒子波动性的强弱取决于粒子的移动速度，而根据海森堡不确定性原理，微粒的漂移速度也是不确定的，所以粒子波动性的强弱也会不同，与此类似，微观粒子产生的引力波也会随着其移动速度的变化而变化，再根据波粒二象性可知，引力波会随着粒子波动性的变化而变化。这也与宏观宇宙的理论结果相同：即两个相同质量的天体，如果某一个天体运行速度越快（自转或公转）则引力波越明显。

2 以天体类比微观粒子

在宏观宇宙中，存在着双星系统。我们也知道双星系统中的两颗子星会围绕着某一点做同轴转动。与此类事，量子力学中也存在着这种现象，但由于大多数原子的核外电子较多，不易于我们研究，所以我们只研究最简单的原子——氢原子。如图2所示。我们知道，氢原子的原子核外只有一个电子，而原子核与核外电子带有不同种类的电荷，所以它们之间存在着电磁感应。由于带电量很小（相对于宏观带电体），所以它们之间的电磁感应也相对较弱。我们可以将原子核与核外电子组成的系统类比于双中子星系统，由于它们之间存在着电磁力的束缚，而这种电磁力的将两个粒子紧紧束缚在一个系统中。由于微观粒子的万有引力与其电场力相比微乎其微（一般微观粒子的电场力是其万有引力的1039倍左右）所以它们会在电场力的作用下相互移动（因为原子核也存在着相对移动）。我们已经知道，引力波是一种环形波，所以原子核产生的电流也将会是一种环形电流，而形成电磁场与引力场的复合场，这种场将会与电子所产生的复合场产生交集，在这交集中的微粒，将会受到原子核与核外电子合并产生的电磁——引力能。由于原子核与核外电子存在着斥力（斥力范围大约是从原子核向外延伸8×10-15m），所以电子与原子和永远不会相撞。而在这个距离上的电子将会受到引力和斥力的共同作用，而在这个范围内粒子，可能会违背广义相对论。

在这个系统中，由于电子与原子核都带电，所以它们也会产生磁场从而产生感应电流而满足楞次定律。这也就意味着，由原子核在电子上产生的感应电流会使电子所带的电量减小。由于粒子间的电场力远大于万有引力，所以随着电子与距离的减小这种由楞次定律产生的效果会越来越明显。当距离达到了8×10-15m时，引力（并非万有引力）的效果小到可以忽略。这与宏观宇宙中的黑洞不同，由于黑洞中没有任何粒子，所以黑洞是一个纯引力天体。而微观粒子却不同，它们将会产生电磁场而符合楞次定律从而减弱它们之间的引力效应。

在双星系统中存在着两层曲面，在这两层曲面上，它们的引力势处处相等，这就是洛希等势面。这两个等势面会存在两个交点，分别是拉格朗日内点（L1）以及拉格朗日外点（L2）而在这两个点上的物体将会保持静力学平衡。在电子——原子核系统中也存在类似的等势面，不过这时将会改成势相等。在这个系统中，也会存在拉格朗日点。而原子核与核外电子产生的同步辐射将会从这里发射。在这个系统中，电子与原子核也存在着电动势，但由于楞次定律的影响，它们会彼此给对方产生相反的电动势。

对于更复杂的原子，依然存在着这种模型，只不过随着核外电子的增多，电子与电子之间的斥力就会逐渐增大。随着电子的增加，电子与原子核之间的等势面也会发生变化，拉格朗日点也会增多。而拉格朗日点，同样会满足拉格朗日中值定理，即若设两个带电粒子的带电量分别为Q1、Q2，则我们就可以将它们之间的电场力表示为关于Q的函数。则在这两个电荷之间必定会存在的和一个點ψ，使得ψ'==f'（Q）=0。根据这个公式可知，f'（Q）就是拉格朗日点。而洛希等势面上的拉格朗日点的计算公式与此相似：=f'（ξ）=0。由于洛希等势面与电荷的等势面不相重合，所以电势的拉格朗日点不会与引力势的拉格朗日点相重合。

3 结语

在量子力学体系中，由于电场力远大于引力，所以相对于电磁波而言，引力波显得微乎其微。在大多数时候，这种引力波会与电磁波一起存在。这里也会有引力波与电磁波互相交错的情况，不过由于这时的引力波太弱，所以不足以驱动电磁波。而微观粒子所产生的辐射，会从拉格朗日点向外发射。