预应力筋张拉与锚固分析的接触-预紧单元模型

伍彦斌，黄方林



预应力筋张拉与锚固分析的接触-预紧单元模型

伍彦斌，黄方林

(中南大学 土木工程学院，湖南 长沙 410075)

为准确分析预应力混凝土结构的力学效应，提出预应力钢束张拉和锚固模拟的接触-预紧单元模型。建立孔道实体与混凝土梁体布尔运算并控制划分得到钢束与孔道的一致网格后，调整节点坐标系，在钢束节点与孔道节点之间建立法向点-点接触单元模拟接触、摩擦和滑移等相互作用，在钢束张拉端与锚板之间建立预紧单元并采用多荷载步加载模拟张拉和锚固过程。以空间曲线钢束算例分析表明，与传统锚固损失估算的面积试算法相比，接触-预紧单元模型计算得到的锚固损失最大相对差约5.0%，具有较高的精度；与传统预应力效应分析的约束方程-初应变法相比，接触-预紧单元模型中钢束呈整体受力特征，更符合预应力钢束的实际工作状态。

混凝土结构；预应力效应；点-点接触单元；预紧单元；数值计算

预应力效应分析是预应力结构设计与分析的重要内容。形状简单的预应力钢束可采用等效荷载法，将预应力作为等效荷载施加到结构单元或节点上[1−3]。形状复杂的预应力钢束一般采用混合单元的方法，分别建立钢束和混凝土的实际模型，用变形协调的原理分析结构力学行为[4−5]。混合单元模型中，钢束一般采用杆单元模拟，混凝土一般采用板壳单元或实体单元模拟，其中钢束与混凝土之间相互关系的处理是关键。当钢束与混凝土的网格一致、节点一一对应时，可采用共节点法或连接单元法连接[6−7]；当钢束与混凝土独立划分，网格不一致时，一般采用约束方程法连接[8−9]。采用这些方法，均必须首先计算出钢束的初始有效应力，并经过迭代运算后，以初始应变的形式施加。钢束初始有效应力的计算需考虑预应力沿程损失的影响。当采用变形协调的计算模型时，由混凝土弹性压缩、收缩、徐变等引起的预应力损失可以由变形协调关系自动考虑，初始有效应力主要需扣除张拉和锚固过程中的沿程损失[10]。采用约束方程-初应变法，不能反映钢束张拉过程中的伸长变形特点和实际工作中的整体受力特征。基于此，本文从预应力钢束的实际工作机理出发，提出钢束张拉和锚固过程模拟的接触-预紧单元模型，通过建立孔道实体并与混凝土梁体布尔运算得到钢束与孔道的一致网格后，在钢束节点与孔道节点之间建立点-点接触单元模拟接触、摩擦和滑移等相互作用，在钢束张拉端与锚板之间建立预紧单元，并采用多步加载模拟预应力钢束张拉和锚固过程。

1 钢束与孔道一致网格的实现

为提高钢束与孔道之间相互作用的分析精度，需保证两者的节点一一对应，要求混凝土主梁实体内部恰好有一条曲线与预应力钢束的轴线重合且采用一致的网格划分。文献[11]提出采用相贯线法建立空间曲线预应力钢束的连续平滑几何模型，在其基础上，可以很方便地建立预应力钢束孔道的实体模型。在钢束起点处建立孔道剖面并沿钢束轴线拖拉形成孔道实体，通过布尔运算，就能使孔道实体与主梁实体连成一体。其中孔道实体轴线就是一条与预应力钢束轴线重合的空间曲线，孔道实体示意图如图1所示。

若钢束与混凝土梁体采用共节点法连接，则直接将孔道实体轴线划分为钢束单元即可；若采用重合节点的单元(如弹簧单元)连接，为得到一致网格，可先将孔道轴线采用辅助单元划分并复制，将复制后曲线的单元类型修改为钢束单元，即得到预应力钢束与孔道节点一一对应的一致网格。

图1 孔道三维实体示意图

2 接触−预紧单元模型

钢束与孔道之间通过接触关系传力[12]。预应力钢束与孔道之间的法向接触和摩擦、滑移等相互作用，可在钢束节点与孔道轴线节点之间建立点-点接触单元来模拟。钢束初张拉时，预应力钢束伸长，结构被压缩；锚固时，钢束回缩，锚下有效张拉力减小，当回缩量较大时，张拉端和非张拉端均产生锚固损失[13]。预应力钢束张拉和锚固过程可在钢束张拉端与锚板之间建立预紧单元模拟。

在ANSYS有限元软件中[14]，点−点接触单元由2个节点组成，支持弹性库伦摩擦和刚性库伦摩擦形式，可模拟接触、碰撞等复杂非线性行为。预紧单元由3个节点组成，其中节点、节点分别与需要施加预紧效应的结构两侧节点连接，节点为预紧节点，单元坐标系的正方向为节点指向节点，可模拟预拉伸、预张力等预紧效应，其预紧荷载可采用力或位移的形式施加。本文接触-预紧单元模型如图2所示。

图2 接触-预紧单元示意图

预应力钢束与孔道的接触是在钢束曲线的法平面内作用的，由于预应力钢束几何形状复杂，钢束的主法线方向不断变化，因此，需对钢束和孔道节点的节点坐标系进行调整。为便于处理，钢束节点及孔道轴线节点的节点坐标系方向统一调整为：节点坐标系的轴沿曲线切线方向，轴沿主法线方向，轴沿从法线方向，如图3所示。

节点坐标系调整后，分别沿预应力钢束主法线和从法线的正、负方向建立点−点接触单元，每一个钢束节点处建立两对法向接触单元，从而模拟钢束与孔道在法平面内沿各个方向的相互作用。

图3 节点坐标系示意图

预紧单元的工作方式为：在计算过程中的某一荷载步施加预紧荷载后，预紧单元的节点、节点相应发生张紧或张开的位移，并在后续荷载步中锁定，使预紧效应得到保持，直到下一次重新施加预紧荷载为止。因此，可以采用多步加载的方式实现预紧效应的调整。

在实际施工中，预应力钢束张拉时一般以张拉力的控制为主[15]，初始张拉力为已知参数；锚固时，钢束发生一定的回缩，张拉力产生一定的减小，回缩量为已知参数。采用预紧单元模拟张拉和锚固过程的计算程序如下：

1) 在第1个荷载步以预紧力的形式施加预紧荷载，模拟张拉过程，并在第2个荷载步锁定；

2) 导出第2个荷载步中预紧单元的状态，得到其预紧变形量，即为张拉过程的伸长量；

3) 在第3个荷载步以预紧位移的形式重新施加预紧荷载，并将预紧位移量设置为第2步导出的伸长量与回缩量之差，即可实现锚固回缩过程的模拟；

4) 将接触单元的摩擦系数调大进行后续分析，模拟孔道压浆后预应力钢束与孔道的沿程变形协调关系。

3 算例分析

3.1 计算模型

某矩形截面预应力混凝土梁，截面尺寸为×=3.0 m×3.2 m，长12.0 m，混凝土强度等级为C50，布置2束规格为M15-19的空间曲线预应力筋，其竖弯、平弯示意图如图4所示。钢束在端张拉，锚下张拉控制应力为con=1 395 MPa，钢束与孔道壁的摩擦因数为=0.23。

基于ANSYS，分别采用传统的约束方程法和本文接触−预紧单元法建立计算模型，其中约束方程法模型的初始有效应力扣除正摩阻损失和锚固损失的影响，摩阻损失采用数值程序计算，锚固损失采用面积试算法程序计算[4]，以初应变的形式施加。采用Solid185单元模拟混凝土梁体及预应力锚板；采用只受拉Link180单元模拟预应力钢束；在锚板与混凝土梁体端面设置接触对，分别采用Conta173单元和Targe170单元模拟；模型底面竖向约束，底面纵向中心线横向约束，非张拉端面纵向约束。

单位：cm

3.2 计算结果与分析

回缩量分别为6 mm和20 mm时，采用面积试算法和本文接触−预紧单元模型计算得到的主要锚固损失参数见表1和表2。表中f为反向摩阻区段长度，L()为张拉端的锚固损失，E()为非张拉端的有效应力。本文接触−预紧单元模型考虑钢束、孔道、梁体三者的相互作用，计算结果中已经包含了张拉端混凝土弹性压缩的影响。

表1 回缩6 mm结果比较

注：相对差=(本文方法计算值−面积试算法计算值)×100%/面积试算法计算值

表2 回缩20 mm结果比较

2种方法的计算结果较为接近，最大相对差约5%。

回缩6 mm时，由于锚固损失值较小，张拉端的有效张拉力较大，本文接触−预紧单元模型中的混凝土弹性压缩值较大，故计算得到的张拉端锚固损失值略大，反向摩阻区段长度略小。

回缩20 mm时，锚固损失值很大，钢束有效内力显著减小，反向摩阻区段均为全长分布，非张拉端发生较大的锚固损失。由于摩阻力的大小与钢束内力有关，钢束有效内力减小后，相应的摩阻力也会降低，因此，锚固回缩过程中的反向摩阻损失低于张拉时的正摩阻损失，面积试算法中假设正、反摩阻对称，导致估算的锚固损失值偏大。

采用本文接触−预紧单元模型计算得到的回缩前、回缩6 mm及回缩20 mm后的钢束有效预应力分布如图5所示。

在反向摩阻影响区段内，钢束回缩前后的有效应力分布近似对称。回缩量为20 mm时，钢束有效应力分布曲线与在非张拉端(端)张拉时的有效应力分布相似。

图5 接触-预紧单元模型计算的钢束有效应力

回缩量分别为6 mm和20 mm时，采用约束方程法和本文接触−预紧单元模型计算得到的钢束有效应力对比曲线如图6和图7所示。

2种方法的计算结果中，钢束大部分区段的有效应力分布基本一致，但张拉端附近差异较大。

约束方程法模型中，钢束节点和与之建立约束方程的混凝土主梁节点之间有一定的距离，预应力效应分析结果将受到网格划分的影响；由于每一个钢束单元的两端都建立了约束方程，实际上相当于每一个钢束单元的两端均为锚固端，钢束单元的张拉力直接作用于混凝土节点，导致其端部变形过于集中，造成张拉端附近的钢束应力分布失真。

本文接触-预紧单元模型的钢束与孔道网格一致，钢束单元和混凝土梁体之间的法向压力及摩阻力通过点-点接触单元传递，钢束的张拉力不直接作用于混凝土节点，钢束呈整体受力状态，钢束应力分布平滑，更符合实际情况。

图6 回缩6 mm后钢束有效应力对比曲线

图7 回缩20 mm后钢束有效应力对比曲线

4 结论

1) 接触-预紧单元模型可以有效反映钢束张拉和锚固过程中钢束伸长和回缩的变形特征，及钢束与孔道的接触、摩擦和滑移等相互作用，符合钢束的实际工作机理。

2) 与传统锚固损失估算的面积试算法相比，接触−预紧单元模型计算得到的钢束锚固损失最大相对差约5%，说明采用接触−预紧单元模型可准确考虑摩阻损失和锚固损失。

3) 与传统预应力效应分析的约束方程−初应变法相比，本文模型中钢束呈整体受力状态，钢束有效应力分布更合理。

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(编辑 阳丽霞)

Contact-pretension element model for tensioning and anchoring analysis of pre-stress tendon

WU Yanbin, HUANG Fanglin

(School of Civil Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

In order to analyze the mechanical effects of pre-stressed structure accurately, the contact-pretension element model for simulation of tensioning and anchoring of pre-stress tendon is proposed. By establishing the solid model of duct and performing Boolean operations with main girder, the mesh generation is controlled, then the consistent mesh can be achieved. After adjusting the node coordinate system, the interactions such as contact, friction and sliding, etc. can be simulated by establishing node to node contact elements between tendon and duct in the normal plane of tendon. By establishing pretension elements between stretching end of tendon and anchor plate, then the tensioning and anchoring process can be simulated by applying multi-step pretension load. Take a spatial pre-stressed tendon as an object, the results show that the maximum difference of anchorage loss calculated by proposed contact-pretension element model is about 5.0% compared with the traditional area estimation algorithm, means to high accuracy, and the tendon manifested as global mechanical behavior, which is better than the conventional constraint equation-initial strain method for pre-stressing effect analysis, consistent with the actual working mechanism of pre-stress tendon.

reinforced-concrete structure; pre-stressing effect; node to node contact element; pretension element; numerical computing

10.19713/j.cnki.43−1423/u.2018.10.021

TU378.1

A

1672 − 7029(2018)10 − 2606 − 06

2017−08−19

黄方林(1964−)，男，湖南邵东人，教授，博士，从事桥梁结构健康监测研究；E−mail：fl-huang@21cn.com