OQAM/OFDM系统离散导频压缩感知信道估计方法

薛伦生，陈 航，邱上飞，张 凯

(1.西北工业大学航海学院，陕西 西安 710072；2.空军工程大学防空反导学院，陕西 西安 710051)

0 引言

正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)技术因其可以满足大容量、高速率的通信需求而广泛应用在第四代无线通信系统之中。但是，OFDM系统通过插入循环前缀(Cyclic Prefix，CP)克服符号间干扰(Inter-symbol Interference，ISI)和载波间干扰(Inter-carrier Interference，ICI)，CP的插入降低系统的频谱利用率和功率效率。针对OFDM技术存在的缺陷，基于偏移正交调制(Offset Quadrature Amplitude Modulation，OQAM)的OFDM技术是传统OFDM 技术很好的替代者[1-2]。相比于OFDM系统，OQAM/OFDM系统采用具有良好时频聚焦特性的原型滤波器抑制ISI和ICI，不需要使用CP或者其他保护间隔，有效的提升系统的频谱利用率；同时原型滤波器的使用降低了带外辐射，提高系统的功率利用率。目前，OQAM/OFDM系统已经成为新一代无线通信系统[3]和电力线通信(Power Line Communication，PLC)[4]的备选方案之一，具有很强的发展潜力。

然而，原型滤波器的使用使系统仅满足在实数域严格正交，使系统在传输实数符号时受到虚部干扰，对系统进行准确的信道估计成为困难。正确的信道状态信息(Channel Estimation Information，CSI)对信号的恢复非常重要，目前常用的OQAM/OFDM系统的信道估计方法有基于导频序列的信道估计方法和离散导频的信道估计方法。

基于导频序列的信道估计方法将一个或多个OQAM/OFDM符号在所有子载波上均放置导频。由于导频符号的值都是预先设置，使得导频符号周围的干扰是确定的，因此在接收端对干扰可以消除或者加以利用。常用的方法有成对导频序列法(Pair of Pilot，POP)[5]，干扰消除法(Interference Cancelation Method，ICM)[6]和干扰近似法(Interference Approximation Method, IAM)[5]。POP法通过两个导频符号固有干扰相互抵消得到导频位置处的信道频率响应(Channel Frequency Response，CFR)，该方法计算简单且只需要两个导频序列，但是估计性能较低，且受噪声影响较大。ICM法通过将导频周围的数据符号置零来消除存在的固有干扰得到信道估计；IAM法通过设计导频周围的符号，使干扰与导频符号相叠加组成伪导频符号实现准确的信道估计。ICM和IAM两种方法都需要占用至少三个导频序列，导致频谱资源的浪费。

离散导频的信道估计方法需要准确地了解信道特性，根据信道信息将离散导频符号规则的放置在时频格点上，通过离散导频符号估计对应位置的CFR，最后通过插值的方式得到其他位置的CFR。常用的有辅助导频法(Auxiliary Pilot，AP)[7]，预编码法[7]，置零法(Zero Forcing, ZF)[8]和POP法[9]。AP法是通过在导频附近的某一时频格点放置辅助导频抵消导频周围固有干扰，该方法占用导频资源较少，但是插入的辅助导频功率高。为了降低辅助导频的功率，Zhao等人提出了插入两个辅助导频的方法(Composite Pilot Pairs，CPP)[10]，但由于一个导频结构需要使用三个实值符号，增大了导频开销。预编码法通过对导频周围的数据符号在发送端进行编码以消除它们对导频符号的固有干扰，在接收端进行解编码得到数据符号，这种方法虽然降低了导频符号的功率，但是计算复杂度显著增大。ZF法和POP法是将基于导频序列的信道估计方法使用在离散导频信道估计方法之中，但前者需要较多的导频符号，后者受噪声的影响大，估计性能较差。

在实际的无线通信信道中，信道通常具有稀疏特性[11]。近年来，压缩感知(Compressed Sensing，CS)[12]理论被提出和发展，已经应用到了图像处理、信号处理和通信系统等各领域之中，压缩感知技术能够突破传统的香农-奈奎斯特采样定理的约束，从有限的采样信号中恢复原始信号。压缩感知技术能够充分的挖掘信道的时域稀疏特性，利用较少的导频符号准确有效地恢复信道的脉冲响应。随着压缩感知信道估计技术的兴起，国内外有学者将压缩感知技术应用到OQAM/OFDM系统之中，对稀疏信道进行估计。文献[13]将压缩感知理论应用于OQAM/OFDM系统的信道估计之中，但仅在接收端利用选择矩阵随机选择少量的导频符号进行压缩感知恢复，得到信道状态估计，造成导频利用率的降低和频谱资源的浪费。文献[14]提出了一种新的恢复算法，该方法不需要信道的先验信息，对导频序列中的IAM法进行信道估计。文献[15]对ICM法使用压缩感知技术进行信道估计。目前对OQAM/OFDM系统使用压缩感知技术进行信道估计都基于导频序列的方法，系统的导频开销均比较大。

针对上述方法中插值方法的误差以及基于导频序列导频开销大的问题，本文利用无线信道的稀疏特性，将压缩感知技术应用到离散导频信道估计之中。把信道估计的过程转化为对稀疏信号的重构过程，通过压缩感知技术恢复信道的时域脉冲响应，避免传统离散导频方法中使用插值造成的误差。

1 OQAM/OFDM系统模型

OQAM/OFDM系统模型如图1所示，发送端发送的信号为：

(1)

图1 OQAM/OFDM系统模型Fig.1 OQAM/OFDM system model

假设信道为无失真信道，在接收端完全重构在(m0,n0)点的实数信号am0,n0需要满足下面的正交条件：

〈gm,n,gm0,n0〉R=δm,m0δn,n0

(2)

δm,m0与δn,n0表示两个狄拉克函数，当m=m0时，δm,m0=1；当m≠m0时，δm,m0=0。

当发送信号经过无线多径信道之后，在接收端接收的信号可以表示为：

(3)

式(3)中，h(t,τ)为多径信道的脉冲响应，n(t)表示均值为零，方差为σ2的高斯白噪声，Δ是多径信道的最大传播时延。滤波器函数g(t-nτ0)具有良好的时频聚焦特性，当τ∈[0,Δ]时，可以近似认为g(t-τ-nτ0)≈g(t-nτ0)，所以上式可以表示为：

(4)

解调之后在时频格点(m0,n0)处的信号可以表示为：

(5)

从式(5)中可以看出，由于存在固有的虚部干扰，传统的CP-OFDM中的信道估计方法在OQAM/OFDM系统中不再适用。

2 基于压缩感知技术的离散导频信道估计

2.1 离散导频结构

离散导频结构是在数据块中以一定的间距在时频格点上均匀分布，其结构如图2所示。

图2 离散导频结构Fig.2 Scattered pilot scheme

由于OQAM/OFDM系统固有干扰的影响，仅在时频格点(m0,n0)处插入导频符号，信道估计的性能较差，无法满足系统的要求。因此需要对导频处的固有干扰进行消除，以得到准确的信道估计结果。

POP法[9]和ZF法[8]是从基于导频序列的方法中演变而来，其导频结构如图3所示，其基本思想就是将POP法和ZF法的导频以一定的时频间隔插入数据块中，最后用插值的方法得到完整的信道估计结果。这两种方法与基于导频序列的信道估计中POP法和ICM法消除干扰的方式相同，但同时又引入了插值造成的误差，导致系统性能的降低。而且POP法本身估计性能较差，ZF法的导频消耗较高，实际应用时使用较少。

图3 POP法和ZF法导频结构Fig.3 Pilot scheme of POP and ZF method

2.2 不同插值方法下的离散导频信道估计

当使用POP法和ZF法对导频位置处进行信道估计后，对非导频位置处通常使用插值方法得到信道估计结果。常用的插值方法有直接插值、线性插值、多项式插值和变换域插值等方法。本文介绍一阶线性插值和三次Hermite插值两种插值方法，并对这两种方法进行仿真分析。

一阶线性插值[16]是通过对两个相邻导频点的信道频率响应做线性运算得到。对第m个子载波，其在第k和k+1导频之间，其信道频率响应为：

(6)

式(6)中，P为导频的插入间隔。一阶线性插值简单易行且复杂度较低。

三次Hermite插值方法[17]通过待估计子载波位置相邻两个导频处信道频率响应及其一阶导数计算得到，其信道频率响应为：

H(m) =a2(1+2b)H(k)+b2(1+2a)

H(k+1)+a2(m-k)H′(k)+

b2(m-k-P)H′(k+1)

(7)

式(7)中，a=(m-k-P)/P，b=(m-k)/P。三次Hermite插值具有良好的收敛性，信道估计的性能更好，但复杂度较高。

2.3 压缩感知技术下的离散导频信道估计

根据无线信道的稀疏特性，本文将压缩感知技术应用于离散导频信道估计之中，通过压缩感知重构算法准确地恢复信道信息。将压缩感知技术应用于离散导频信道估计之中，需要重新构建基于压缩感知的信道估计模型。

OQAM/OFDM系统接收信号的矩阵形式可以表示为：

R=AH+n

(8)

式(8)中，H为信道频率响应,R=[r(0),…,r(N-1)]T，A=diag(a(0),…,a(N-1))。

设p(p=1,2,…,P)为导频位置下标，从子载波N中以随机的方式选取，P为导频数量，则对应导频位置处的接收信号为：

Rp=ApHp+np

(9)

对于多径信道，设信道的冲击响应为：

(10)

式(10)中，hl(t)，τl为第l径的复增益和时延，L为多径数。其对应的离散信道冲击响应为：

(11)

式(11)中，k=0,1,…,K-1表示信道的采样次数，Ts表示信道的采样间隔。

在所有的采样之中，只有系统的采样位置在τl处时信道的冲击响应不为0，其余采样点处的信道冲击响应均为0。因此，信道的冲击响应是一个只在τl(l=0,1,…,L-1)处不为0的稀疏向量。

对信道冲击响应进行傅里叶变换可以得到信道频率响应：

(12)

表示为矩阵形式为：

H=Fh

(13)

F为FFT矩阵：

(14)

则式(8)可以表示为：

R=AH+n=AFh+n

(15)

在对应的导频位置接收信号可以表示为：

Rp=ApFph+np

(16)

上述问题变为一个欠定方程的求解问题，无法求出其准确解。但式(16)中h为稀疏矢量，由CS理论可以将求解h的信道估计问题变为压缩感知信号的重构问题：

(17)

常用的压缩感知重构算法有基于l1的优化算法和贪婪迭代算法，基于l1的优化算法很难满足无线信道的实时性要求，因此在压缩感知信道估计当中通常使用贪婪迭代算法。常用的贪婪迭代算法有匹配追踪法(Matching Pursuit，MP)，正交匹配追踪法(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)以及采样压缩追踪法(Sample Compressed Pursuit，SaCoMP)等。OMP算法[18]运算量小且具有良好的性能，易对稀疏信号进行重构，因此本文中采用OMP算法进行稀疏信道的估计。OMP重构算法的主要步骤如下：

1)计算观测值R=AH，设定初始残差R0=R；

2)寻找位置索引λt=arg maxj=1，…，N|〈Rt-1,aj〉|；

3)更新Λt=Λt-1∪λt并根据Λt得到AFsub；

4)利用最小二乘法求解zt=arg min‖R-AFsub·z‖2，得到向量zt；

5)计算残差Rt=Rt-1-AFsub·zt，当t

6)利用位置集合Λt恢复原始信号。

3 仿真分析

对POP法和ZF法用一阶线性插值和三次Hermite插值以及本文提出的压缩感知离散导频信道估计方法进行仿真分析。在仿真中，信道采用多径衰落信道，多径数为6，多径时延为{-3 0 2 4 7 11}μs，各径平均增益为{-6 0 -7 -22 -16 -20}dB，滤波器采用IOTA滤波器，系统子载波数设置为2 048个，调制方式采用QPSK调制。

POP法和ZF法信道估计使用插值方法和使用压缩感知技术在不同信噪比下的BER性能如图4、图5所示。从图中可以看出，三次Hermite插值方法比一阶线性插值性能有所提升，压缩感知方法比两种插值方法有更好的性能。在POP方法中，算法未考虑噪声的影响，因此噪声对其影响较大，传统的插值方法的估计性能较差，而压缩感知方法从时域恢复信道脉冲响应，可以有效地克服噪声的影响，有较好的估计性能。在ZF法中，两种插值方法与导频数为40的压缩感知信道估计方法有相近的性能，当导频数为80时，性能有较大的提升。在两种插值方法中，导频间隔为8的BER性能低于导频间隔为4的BER性能，这是由于随着导频间隔的增多，插值方法本身造成的误差会逐渐增大。

POP法和ZF法的NMSE性能在使用压缩感知技术和插值方法时的结果如图6和图7所示。从图中可以看出，POP法中使用压缩感知技术优于使用插值方法的NMSE性能，两种插值方法的NMSE性能相近，在压缩感知技术中使用的导频数目越多，NMSE性能越好；ZF法中当使用导频数为80的压缩感知技术时性能优于两种插值方法，当使用的导频数为40时与两种插值方法的性能相近。

图4 POP法在使用压缩感知技术和 不同插值方法下BER性能Fig.4 The BER performance of different POP methods

图5 ZF法在使用压缩感知技术和 不同插值方法下BER性能Fig.5 The BER performance of different ZF methods

图6 POP法在使用压缩感知技术和 不同插值方法下NMSE性能Fig.6 The NMSE performance of different POP methods

图7 置零法在使用压缩感知技术和 不同插值方法下NMSE性能Fig.7 The NMSE performance of different ZF methods

在POP法中，每一个导频使用2个实值导频符号，使用压缩感知技术时导频数量分别选用为100和200，而在插值方法中使用4和8两种不同的导频间隔下导频数量分别为409和227。在ZF法中，每一个导频符号需要使用9个实值符号，而压缩感知技术使用的导频数量为40和80，插值方法导频数量同样分别为409和227。两种所提方法与插值方法相比，使用压缩感知技术在提升系统性能的同时减少导频开销。

在插值方法中，一阶线性插值的复杂度为O(N)，三次Hermite插值的复杂度为O(N2)，压缩感知技术中OMP算法的复杂度为O(PNK)。压缩感知方法的复杂度介于一阶线性插值和三次Hermite插值之间。

4 结论

本文提出了一种基于压缩感知的OQAM/OFDM系统离散导频信道估计方法。该方法通过构建基于压缩感知的信道估计模型，将压缩感知技术应用于离散导频信道估计中，对信道的时域脉冲响应进行估计，有效避免了插值带来的误差和降低了系统的导频开销。仿真结果表明，与传统的离散导频信道估计方法相比，本文方法能够有效提升系统的信道估计性能，同时，相比于基于导频序列的信道估计方法，本文方法能够有效降低导频开销。