分形理论在石家岭金矿成矿分析中的应用

李保倩　杨克明　张辉

摘要：分形理论作为非线性理论的一个分支，研究对象是具有不规则结构和形态的自然现象，近年来在地质成矿中的应用日趋广泛。将分形理论中的幂律函数分布作为理论基础，以石家岭金矿的钻孔金品位数据为研究对象，研究了石家岭金矿金品位的分形结构和分形维数变化规律，分析了其分维数D与金品位的变化关系，为金矿成矿分析提供了有力依据。

关键词：分形理论；石家岭金矿；金品位；成矿分析

引言

分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科，揭示了自然界复杂系统中所隐藏的自相似性和不变性特征，近年来，已被广泛应用到地质学的各个方面，主要包括地貌、岩石构造、矿床评价、地球化学分析及矿产预测等，并取得了良好的效果。

本文在前人研究的基础上，对石家岭矿区的钻孔金品位数据进行研究，为金矿成矿机制分析和矿产预测评价提供理论基础。

1.研究区背景

石家岭金矿地处河南省嵩县旧县镇境内，位于华北地台南缘，华熊台隆南缘的马超营断裂带之中，赋矿地层为熊耳群鸡蛋坪组流纹斑岩、英安岩及安山岩和马家河组安山岩、杏仁状安山岩夹凝灰岩。矿区断裂构造发育，走向主要为近东西向，次为北东向。构造表现出多期活动的特点，力学性质经历了多期次叠加转化，由于不同期次、不同性质、不同方向构造应力的叠加改造，在破碎带内发育初糜棱岩、破碎岩、断层角砾岩、断层泥等韧脆性—脆性变形岩石。

矿床成因类型为中低温热液构造蚀变岩型金矿，其空间分布严格受不同方向的断裂构造带控制，矿化程度不稳定，成矿时代属燕山期。

2.分形理论简介

分形是指其组成部分与其整体以某种方式相似的形体。分形理论创立于20世紀70年代，其基本原则是自相似性，它表示分形在通常的几何变换下具有标度不变性，即在无标度区内放大或缩小分形对象的几何尺寸，整个结构不发生变化。分形形体中的自相似性可以是完全相同，也可以是统计意义上的相似，标准的自相似性是数学上的抽象，绝大部分分形是统计意义上的无规分形。典型的分形有三分康托集、koch曲线等。

分形维数D是描述分形最主要的参量，简称分维。它是度量分形体复杂性和不规则性的最主要的指标，是定量描述分形自相似程度的参数。根据所研究分形对象的不同，分维数可分为相似维、容量维、信息维、关联维和广义维。分维数可以是整数或分数，适合于研究自然界的许多现象。

3.研究区分形结构研究

石家岭金矿的主要成矿元素是金，钻孔金品位数据中包含着丰富的信息，是进行矿区成矿研究的基础。矿体的金品位分布具有自相似性，这种自相似性可以用分形理论中的幂律函数定量化，即对象数目与品位尺度之间存在幂指数关系，在本次研究中可表示为

N_c=A·C_i^-D

式中：A为常数，C_i为某金品位值，N_c为钻孔数据中品位大于等于C_i的数目，D为分维值。其中D值是本次研究的主要目标，是金品位分布均一性的重要指标：D值越小，样品之间品位差异越大，样品分布的均一性程度越差；反之，D值越大，样品之间品位分布差异越小，样品分布的均一性程度越好。

3.1数据来源与处理

本文选择了控制主要矿体的12、14、16勘探线钻孔，并收集了大量的钻孔数据用于分析研究，样品均来源于勘探阶段的岩芯取样分析。

以钻孔数据的某金品位值C_i为x轴，以钻孔数据中品位大于等于C_i的数目N_c为y轴，做出双对数坐标图，则各样品点在坐标图中会拟合出一条直线，如图1所示，直线的斜率即为分维值D。

3.2分形结果分析

图1中R²为拟合系数，表示样品直线的拟合程度，R²越大，拟合程度越高。从图1中可以看出，整体上各钻孔的拟合程度都较高，说明样品品位分布的分形关系较好，其中2701、2702的拟合系数最大，2801、2802的拟合系数最低，而28线的两个钻孔品位最高，27线的钻孔品位相对较低，说明高品位钻孔比低品位钻孔对幂律关系更不容易拟合，因为高品位本身为低概率事件，发生的偶然性较大，偏离特定分布的可能性就越大。

从图1可以看出，各钻孔品位大于1×10^-6的部分明显偏离拟合直线，如果单独把这部分拟合，显然D值更大，反映了Au的品位大于1×10^-6与小于1×10^-6是由于不同的成矿机制或不同的期次形成的，且品位越高，D值就越大，由此可知，D值不仅是金品位分布不均的标志，也是金品位高低的重要指标。

从图1中可以看出，28线两钻孔D值为0.572和0.67，27线D值为0.536和0.605，26线上D值为0.494和0.58，由此可知，28线钻孔品位的D值最大，26线最小，结合勘探线分布特点，可以推断，在平面上，分维值D由西向东逐渐递减，由北向南递增。

结论

（1）地质成矿作用异常复杂，分形理论作为一种非线性分析工具，可以为成矿预测评价提供定量参考依据，有深入研究的必要性。

（2）可以用幂律关系来定量描述石家岭金矿的钻孔金品位分布特征，其分维值D不仅是金品位分布均一性的标志，同时也是金品位高低的重要指标，分维值D的大小与金品位在平面和垂向上的变化规律有着明显的关系，对成矿预测有定量研究价值。

（3）高品位矿体与低品位矿体有着不同的地质背景与成矿阶段。