《离散数学》教学改进与考试模式的思考

苏卫星 王赜 柴争义 天津工业大学计算机科学与软件学院 天津 300387

引言：

离散数学(Discrete mathematics)是研究离散变量的结构和其相互之间关系的一门数学学科，是现代数学理论的一个重要分支。一般意义下，广义的离散数学的内容包含了图论、数论、集合论、信息论、数理逻辑、关系理论、代数结构、组合数学等，随着计算机的迅猛发展，当代离散数学在原来的内容基础上又增加了算法设计、组合分析、计算模型等应用方向，总的来说，离散数学是一门不同于其他数学的综合学科，而其应用则遍及现代科学与技术的诸多领域。

离散数学与计算机科学中的数据结构、操作系统、算法分析、逻辑设计、容错诊断、机器定理证明等课程联系紧密。所以它作为计算机科学与技术专业中重要的基础课程，是学习专业理论不可缺少的数学工具。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。

1.离散数学教学方法的思考

1.1 教材与教学内容的优化选择

尽管目前应用于各级各类高等学校的《离散数学》教材非常丰富，对离散数学教学内容的选取，不同的学校应该结合自己学校的人才培养方案和自身学校特色来决定。在教学内容的选取上，应该以适合为准则，精选优化教学内容。离散数学课程的教学，一方面是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，另一方面是通过这门课的学习，让学习为后续课程的学习打下良好的数学基础。我们应该培养学生用数学解决实际问题的能力。在总学时不变的情况下，加强应用，就意味着要缩短理论部分的学时，为解决这一矛盾，只有精选教学内容，突出重点，以学生够用为准则。

1.2 教学注重能力培养

长期以来，一门课程总是由一个老师完成整个教学任务。这样最大的弊端就是不便于教师特色和特长的发挥，不利于课程组老师之间的交流，减少了优秀教师对学生的受益面，影响了教学效果。要想一个老师能将如此众多的理论知识和抽象的思维都讲解的很有特色和吸引力是极其困难的。针对离散数学课程自身的特点，我们提出离散数学的教学过程应该分块化的教学模式，将一门课程分成几个老师共同承担，每个老师结合自身科研方向，集中精力讲授其最拿手且最有特色的一部分，这样既能够吸引学生的注意力，提高教学质量可以起到显著效果，又可以让学生从研究背景出发，深刻意识到离散数学在实际应用的重要性。其次，通过精心设计高质量的启发式实际应用的提问，并配合适当的提示来引导学生给出问题的答案，从而引导学生深入思考，实现教与学的高层次互动，调动学生学习的主动性，激发学生学习的创造性，达到培养学生创新能力和提高教学效果的目的。另外，在教学环节中适当增加讨论课，在应用专题讨论课上，给同学设定实际应用背景，在不同的背景下，要求学生通过查找资料、独立学习、独立思考并通过灵活的运用离散数学知识解决实际应用问题，并将自己的思想整理成一篇数学小论文。每一次讨论过后，都要求学生在相关方向至少完成一篇数学小论文，以培养学生搜集信息、独立思考、归纳总结与书面表达等各方面的能力。

1.3 适当添加实践环节

在信息技术环境下，传统的教学方式应发生转变。现在，计算机强大的处理能力可以辅助学生完成数学题，并提供必要的工具与手段，使学生可以自主地在“问题求解方法”里进行探索，来做有关“离散数学的实践”。 在离散数学上机实践课中，可考虑把学生分成若干个小组。教师在每节课初期提出一个结合实际应用的启发式问题，学生利用计算机提供的环境，积极思考并讨论、需求问题解答方式，并利用计算机强大的计算能力辅助其完成问题的求解过程。教师要参与到每一个小组的讨论中，通过观察其过程，了解学生在求解问题以及遇到的问题的思考方式，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种研究探索的学术气氛。

2.离散数学考试模式的思考

考虑现在学校普遍存在的学生考试临时抱佛脚，考后再也不管不理不问的现象，同时也为了督促学生认真听讲，努力学习，养成将学习习惯化，常态化为目的，把原来的考试与平时成绩相结合的方式进行改革.增加期中考试以及平时测验环节，并结合讨论课程学生完成小论文情况，综合评判学生的平时成绩，因为这部分成绩更能考核出一个学生的真实水平，也能保证学生在平时学习过程中始终有一个认真的态度，避免临时抱佛脚现象发生。这一部分占整个期末成绩的 40%.

由于计算机专业学生人数较多，教师面对学生较多，难于管理，所以课堂上可以多给学生设置问题，并在课堂末期留出一定时间，用于当堂作业，让学生独立完成某些题目.这相当于进行了多次考试，将这些成绩汇入到平时成绩中.这样，可以督促学生课后独立思考和多做练习，对当堂所学的知识能够有更深刻的理解.另外，考虑应该加强对学生的创新能力和实践能力的培养以及考核，给学生留一些开放性思考问题，以便学生能够在课外进行分小组探讨.对于有独到见解的学生，给予其展现的机会，并在平时的成绩上多加分数.如在重言式教学中，有个学生对带有蕴含词的语句提出了很好的判断方式，即用排除法，因为蕴含词的命题只有一种情况为真命题，对于这样的学生多给予鼓励，并奖励一定的平时分数，此部分占整个期末成绩的10%.

期末考试占学期总成绩的 50%，命题教师应采取题库抽题的形式，建立考试课试题库，每次考试都是从题库中随机抽题，这样增大了考试范围，也防止教师给学生押题，同时也加大了学生期末考试的难度，知识点的覆盖面范围更广，更能引起学生对离散数学的重视.

3.总结

本文通过分析计算机应用于离散数学之间的关系以及离散数学这门课程自身的特点，提出了对于离散数学课程教学过程的几点建议以及在对学生考核的几点思考，首先要在教材选择以及教授内容上做到有的放矢，针对学生的需求择优的同时精简教学内容，并适当增加实践以及讨论课程，这样有利于加深学生对于离散数学的理解并未后续学生应用其知识解决实际问题的能力。另外在学生考核方面，应通过随堂测试、期中考试、课后开放性课题探讨等多种灵活方式给予学生全方位的考核，真正实现对学生能力的真实考核。通过以上对于离散数学教学以及考核方面的思考，让学生更多的体会离散数学的奥妙，对其产生浓厚的兴趣，并通过平时的积极参与，实现自身能力的提高。