基于聚类分析方法的多属性群决策研究

王明岩 张全 修宏伟

摘要：该文通过聚类分析的方法将决策者按照相关性的大小进行分类，得到相对独立的个体类，减少决策者数量，降低决策难度。

关键词：群决策；相关性；聚类分析

中图分类号：TP301 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）20-0192-01

Research on Multi-attribute Group Decision Making Based on Cluster Analysis

WANG Ming-yan 1， ZHANG Quan1， XIU Hong-wei 2

（1. Faculty of Information Engineering， ShenYang University of Technology， Shenyang 110870， China； 2. ShenYang JianZhu University， Alumni Association， Shenyang 110168， China）

Abstract： In this paper， the method of cluster analysis is used to classify the decision makers according to their relevance degree， and obtain relatively independent groups of individuals， which reduces the number of decision makers and reduce the difficulty of decision-making.

Key words： Group decision-making； correlation； cluster analysis.

多屬性决策[1]是在有限个方案内对同一决策对象的多个属性进行综合评价的一种决策问题，在多个方面，如经济管理及工程系有着广泛的应用。在多属性决策中，群决策又是其中一个重要分支。群决策参与者数量相对较大，有很大的计算量，影响决策效率，同时对于不同背景的决策者给出的意见存在极其相似和差异较大的情况，采用聚类分析的方法将意见相似的专家划分一类，达到精简决策者的目的，从而降低决策难度。

1 问题描述

记方案集合为S={s1，s2，…sm}（m[≥]2），属性集合为C={c1，...，cn}（[n≥2]），属性权重集合为Wk={wk1，wk2，…，wkn}，专家集合为E={e1，e2，…，ek}（[k≥2]），aijk表示专家ek对方案Si关于属性cj的评价意见。原始评价矩阵Ak=（aijk）m×n规范化后的评价矩阵记为Bk=（bkij）m×n。专家ek对方案Si的评价信息为一向量Rik=（ri1k，ri2k，…，rink），记Rik[?]W={w1kai1k，…，wnkaink}。两专家的方案相似度为[dRkika，kb]。

2 相似性计算

对于矩阵的相似性通常采用向量夹角余弦的方式计算[2]，则

[dRkika，kb=（Rkai?Wka）（Rkbi?Wkb）（Rkai?Wka）2（Rkbi?Wkb）2]

设定阀值[α]，记两专家方案相似度不小于[α]的数量为[β]，则两专家的相似度为[dka，kb=βm]，构造专家相似性矩阵[D=（d（ka，kb）k×k）]。

3 聚类分析

3.1聚类步骤

步骤一：将专家相似性矩阵中除对角线外的相似度进行分类，将相同相似度的划分为一组，记为Zl（l>=2）组，该相似度定为该组相似度，记为[dzl]；

步骤二：设定阀值[ε]，计算组相似度距离dist（i，j）=[dzi-dzj]，若dist（i，j）[≤][ε]，则i，j两组合并为一组，若dist（i，j）[>][ε]，则分为不同的组；

经过这聚类步骤，将专家划分为不同的组。

3.2组内专家集结

记专家组Zl有v个专家，构造理想决策矩阵Fij*={fij*}，其中[f*ij=maxbzij]，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n，z=1，2，…，v，记[△ez]表示专家z与理想决策矩阵的偏差，则

[△ez=i=1mj=1nbzij-f*ij] （z=1，2…，v）

则专家z在类[Zl]内权重为

[wlz=（1△ez）/（z=1v1△ez）]

专家类[Zl]决策矩阵为[Gl={glij}]，其中

[glij=z=1vwlzbzij]

完成类内专家集结，得到专家类决策矩阵。

4 结论

通过专家聚类方法，可以有效减少决策者数量，降低决策难度，并且大规模群决策允许的误差内高效地完成决策分析。

参考文献：

[1] 张全.复杂多属性决策研究[M] .沈阳：东北大学出版，2008.

[2] 何立华，王栎绮，张连营.基于聚类的多属性群决策专家权重确定方法[J].运筹与管理，2014，23（6）： 65-72.