尾翼稳定迫击炮弹外弹道仿真的一种改进模型

孙明亮　雷彬　杜传通

摘要：该文以尾翼稳定迫击炮弹为主要考虑对象，构建了一种改进外弹道仿真模型，从而对其散布密集度试验进行评估分析，结果表明，该模型具有精度高、节省计算机时等优点，对尾翼稳定迫击炮弹的验收具有重要意义。

关键词：尾翼稳定；迫击炮弹；外弹道仿真

中图分类号：TJ413 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）20-0228-02

1 引言

迫击炮自问世以来，由于其结构简单、操作方便、不受复杂地形和恶劣气候限制、投入战斗迅速，一直是伴随步兵作战的有力武器[1-2]。在未来战争中，迫击炮仍然是其他压制火炮无法取代的步兵近距离火力支柱。

迫击炮弹散布密集度验收试验是迫击炮弹丸质量测试的重要内容。目前通常使用的方法是在同批迫击炮弹中进行抽样，用预先设定环境中的试射散布密集度，来判断该批迫击炮弹的质量是否适用于实战。该测试过程消耗了部分的迫击炮弹，也消耗了巨大的人力、物力及时间。

本文采用弹道计算机模拟仿真技术，将弹丸飞行过程中各种扰动因素加入弹道仿真计算中，分析各种扰动因素对迫击炮弹散布的影响规律，最终将各影响因素的实际检验值用于仿真和预测模型中，根据其结果来判断评估迫击炮弹的散布密集度，以确定该批炮弹散布密集度试验是否合格。该法免去了实地发射迫击炮弹，节省了资源，提高了效率，降低了生产成本，且能保证最终产品的品质效能。

2 尾翼稳定迫击炮弹弹道仿真改进模型的建立

尾翼稳定型迫击炮弹丸在飞行过程中，基本不发生自转运动或者是有极微小的自转角速度，因此，在标准大气条件下（假设无风）其弹道弯曲是弹轴偏离速度向量的唯一根源[3-4]。

本文研究的重点是弹丸最后落地点的散布密集度，而不是研究弹丸的实际轨迹相对理论轨迹的偏差。因此，只建立攻角在其平面内摆动的方程，不需要分析其他分量。另外，如果弹丸微速滚转，则攻角的变化将不止是在平面内摆动，而是摆动和进动的综合运动。但经计算分析，由于尾翼形成的控制力对弹丸的控制为末端控制，则其进动运动非常小，可以将其近似认为是平面内的摆动。

综上可以对模型在如下条件下设定：

（1）弹丸基本上在纵向平面内运动，所以可以取Z坐标为零；

（2）弹丸发射时，由于扰动导致产生一个初始攻角值很小，在解算中可假设一小值。飞行中，稳定力矩和赤道阻尼力矩将使攻角作衰减的正弦振荡，直至稳定。攻角的振荡对速度矢量的影响可忽略，所以建立的攻角摆动方程与质心运动方程之间没有直接联系；

（3）由于弹九不滚转，攻角占只在所在平面内摆动，所以在模型中，只建立攻角在所在平面内的方程，不需要分析其他分量；

（4）不考虑因尾翼而導致弹丸气动系数的改变，将尾翼的作用假设为一个力及力矩，则弹丸受力增加了尾翼气动力产生的阻力，升力和翻转力矩。

综上，迫击炮弹外弹道模型可描述如为公式（1）：

3 外弹道改进模型的解算

对于不能直接求解的积分式或微分方程式一般都可以用数值积分法求解。数值积分法求解空气中弹道的实质就是逐点推算。

为了计算弹道最高点和落点诸元，可以根据它们临近的数个点进行插值计算。采用龙格—库塔法进行弹道解算[5]，其程序流程如图1所示：

4 弹道仿真结果分析

迫击炮弹的射击密集度，常用距离和方向的中间误差与实测平均射程之比来衡量。距离散布和方向散布的表达式分别为：[EXX]、[EZX]。

其中，距离中间误差

式中：

n：弹丸发数；

Xi：第i发弹丸射程（m）；

Zi：第i发弹丸落点测偏；

[X]：n发炮弹射程算术平均值；

[Z]：n发炮弹落点测偏的算术平均值。

下面以某高速迫击炮弹为例，用刚体弹道方程、本文中的简化弹道方程和质点弹道方程分别计算了各射角下的射程和偏流，结果如表1所示。

从表1中可以看出，简化刚体弹道模型所算出的射程和偏差与刚体弹道模型计算结果基本相同，其误差皆小于1m。而质点弹道模型误差要大得多，特别是在大射角时其误差更大。同时，本文也在有风条件下，对各模型进行了比较，结果如表2所示。

从表2中可以看出，刚体弹道模型更加适合用于旋转稳定型的火箭和斜尾翼旋转迫击炮弹等实体的空气动力学计算，而改进后的迫击炮弹外弹道计算方程组式专门为不旋转的尾翼稳定型迫击炮弹设计的。

由以上两表可以看出本文中改进的弹道模型与刚体弹道模型之间计算结果非常接近，而其显著优点在于大大节省了计算机时。质点弹道模型的计算机时比前两者的计算机时都要更少，但是遗憾的是其计算精度远远不够要求，尤其是在大射角和有风的情况下，其计算结果更是误差达几百米。质点弹道计算模型仅能用于一些对弹道进行的初步研究当中，其误差之大根本不能满足本课题的精度要求，更不适合用来计算散布密集度以评估弹丸的质量是否符合规格要求。

5 结束语

本文先建立了改进的尾翼稳定迫击炮弹弹道模型，采用龙格—库塔法进行弹道解算，通过与刚体弹道方程和质点弹道方程相比，该模型具有精度高、节省计算机时等优点，能够更好地计算散布密集度，对尾翼稳定迫击炮弹的验收具有重要意义。

参考文献：

[1] 钱林方. 火炮弹道学[M]. 北京：北京理工大学出版社，2009.

[2] 伍建辉，董亮， 基于Matlab迫击炮外弹道仿真[J]. 火控雷达技术， 2014， 43（2）： 39-42.

[3] 方治森. 火炮外弹道模型仿真研究[J]. 装备制造技术， 2013 （7）： 9-11.

[4] 韩子鹏. 弹箭外弹道学[M]. 北京：北京理工大学出版社，2008.

[5] 李丹. 四阶龙格-库塔法在火控解算中的应用[J]. 微计算机信息， 2011， 27（3）： 192-193.