浅谈高中数学解题思路和总结方法

齐鹏飞

摘要：高中数学在思维方式和灵活性上具有一定的挑战性，我们只有学会做题的基本解题思路和如何去总结自己做过的题目，才能拾级而上，达到水到渠成。本文依据高中数学的四大思想进行简要说明补充，并依据某些题型进行思想归类。但不管怎样，每个人的方法都不一样，适合自己的才是最好的。

关键词：高中数学；四大数学思想；简要题型归类；总结方法

1.高中数学解题思路

在高中数学的学习中，面对浩荡的题海，我们会接触到各种各样的题目。如果没有清晰的解题思路，遇到新题型和比较难的题目，我们往往会在这道题上浪费很多的时间。而在数学《考试大纲》中指出，数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。所以在做每一道数学题的时候思路必须要明确，知道我们每一步应该去怎样做，为什么去这样做。

首先，我们需要明确高中数学有四大思想。即：函数与方程的思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归的思想。这四大思想虽然是一个比较笼统的说法，我们都应该有这个意识。数学问题的本质我们往往可以理解为寻找一个桥梁，当我们想求某一个结果时，我们就要搭建这种桥梁，看看由已知条件能不能进行一些延伸和关联，找准条件的联系，结合数学基础知识，去做出这些题目来。下面就分别说明一下这四大思想。

（1）函数与方程思想：函数和方程总会密切相关，而且二者常常会作为解决问题的一种工具。比较典型的例子是解决生活实际问题，我们解决这类问题时，需要把冗长的题目数据化形为函数或是方程，依据自变量的取值范围列出不同的函数或方程组，并且通过函数的单调性，最值或者方程根的分布来得出最后的结果。在这种思想中，我们通常也会用到导数作为研究函数性质的工具。再特殊一点的话，比如2018年全国卷I的数学概率题中，我们就用到了函数与方程的思想，先将题干抽离出来，构造一个函数，通过研究函数来解决问题。因此，函数与方程往往是我们解决问题的工具。而当题目中直接考察函数与方程的问题时，我们就需要联系导数以及函数本身的性质，必要时对参数进行分类讨论。

（2）数形结合思想：数形结合思想其实是我们应用最多的一种思想，而这种思想往往应用在函数中。大多数的函数我们往往都可以通过图像来研究问题，毕竟数字还是不够直观，而有时我们画出图像有助于我们更好地去理解这个问题，图像总能给人一种直观的感觉，甚至有时通过图像我们可以轻松解决掉一些零点问题，函数性质问题等。高中数学常见的图像就是基本初等函数的图像，其中在除导数题之外的题目中，应用的二次函数最为广泛。而二次函数我们就要想到对称轴，开口方向，根的分布，韦达定理等等。而在导數题中，我们可以用图像初步判断参数取值范围，或者直接构造一些基础的不等式来证明压轴题中的复杂不等式。

（3）分类讨论思想：这类思想主要是解决和参数有关的题目。当我们看到参数时，我们必须有分类的意识，这样才不会漏掉某种情况。高中数学常见的分类情况有：讨论空集是否存在；参数在二次项系数上时是否为0，从而确定这是否为一个二次函数；导数和函数问题中参数在某一范围内取值是否会出现单调性或者是否大于某个数值等等。

（4）转化与划归思想：这种思想我觉得是渗透在前面三种思想之中的。这类思想并无特别明显的例子，但要求我们能将条件进行变形或者换个说法从而进行解题，化繁为简，层层递进。

浅谈完这四种数学思想之后，我们还要明白一个道理：时刻明白自己会什么。无论多么困难的问题，都是从我们会的最基础的东西出发，数学的解题思路绝非一蹴而就。我们必须要夯实基础知识，当我们看到一道题时，联想这道题有关的知识点，寻找可以用得上的条件去作为我们解题的一个跳板。在数学解题上永远没有思维定式，我们的思路都来源于我们的基础知识，争取能做到一题多解。同时，解题思路还来源于我们对于题型的认知，当我们熟悉了这一类题型时，我们看到这类题，就会想到对应的方法，而对于题型的认知方面，就需要自己的整理。下面就说一说高中数学如何去总结问题。

2.如何总结高中数学问题

在我看来，高中数学不仅仅在于做题，更在于理解题目之后的总结提升。当我们做出一道题后，进行一些延伸和探讨，我们往往会发现一些新的问题，而这些问题就为我们的数学思想的沉淀打下了基础。那么如何去总结我们做过的题目呢？

（1）建立整理本，好记性不如烂笔头。我们建立整理本，记录我们做过的好题和错题。在整理错题时，我们需要有针对性的去整理。这道题是我计算出错，可以不去整理。如果是思路有问题，那就有必要去整理下来。我们首先要做的是把自己的思路过程落实于纸面上，这样才能成为一种永久记忆，方便我们总结。

（2）按题型归类，同类题目放一起。在整理时，我们要缕清我们整理的每道题考察的什么知识点，把同类型的题目放在一起进行归纳，在同类题目中找这种思路的共性与不同题目之间存在的差异之处。比如在导数复习中，我们常见的题型有：通过导数来研究三次函数的最值、零点问题；研究复杂函数的单调性、极值问题；用导数求参数的取值范围；用导数和构造函数的方法证明复杂的不等式。把这些题型总结出来，多加练习，今后遇到同类题目思路就会非常清晰。

（3）多思考复习，汇聚多种解题思路。对于一道好题来讲，解题的方法往往不止一种，我们经常翻阅自己的整理本，也许某次就会有新的灵感。同时我们还可以在一道题中记录下不同的解题思路，不同的人往往会有不同的想法，可以在与老师同学的讨论中学习到他们的解题方法，甚至产生新的灵感。

（4）学会取舍，量力而行。不可否认的是，有些数学题目真的比较困难，我们可以根据自己的学习情况进行取舍，把最基础最常见的题型总结好，再去挑战难题，才会有更好地效果。

高中数学的解题思路和总结方法对于每个人来说可能都不一样，只有我们自己摸索出属于自己的一套方法，才能真正的融会贯通，所以只有自己不懈努力，在数学浩瀚的海洋里深度探索，才能挖掘其中的奥妙与乐趣。

参考文献：

[1]高中生解答数学选择题的常用方法和猜测性问题的实证研究[J].马文杰，罗增儒.数学教育学报.2013 （04）

[2]高中数学函数单调性在解题中的巧妙应用[J].刘海武.数理化解题研究（高中版）.2013 （08）

[3]关于高中数学函数教学的研究[J].邱述建.数学学习与研究.2012 （17）