拨开云雾见月明

刘士玉

摘 要：解题是中学数学教学的重要内容，针对当前数学解题教学中“题海战术”现象仍旧十分凸显的现状，提出了“说题”教学课题。“说题”能够让学生在解题过程中展开积极的“对话”，是对学生进行数学思维训练最直接和有效的途径。结合初中数字教学实践，对此进行了深入解析。

关键词：初中数学；解题；说题；应用

在初中数学教学中，无论是在概念的形成与理解中，还是在推导定理、公式的过程中，以及应用这些知识于实践中等，解题成了解决这些数学问题的载体。解题过程是学生感受数学思想、运用数学技能、提高数学思维的过程，但很多教育者却对解题存在片面理解，认为解题即做题，却忽略了语言在思维训练中的作用与功能。思维是摸不到、看不见的，人们感知思维的途径就是语言。人们怎样说话，说些什么，都透露着思维的“轮廓”，即语言是思维的物质外壳。“说题”，是一种语言上的数学交流活动，通过对解题时所用的解题策略、涉及的思想方法以及自己思维过程的阐述，让学生实现对数学知识的深度理解和再创造。本文以实践为例，对“说题”在初中数学教学中的具体应用进行了全面解析。

一、说已知和结论

学生能否顺利解题，其关键在于他们在审题过程中，获得了哪些有用的信息。具体来说，就是知道了哪些是已知条件，哪些是已知和结论之间存在的联系，从这些信息中找到解决的思路。把握住完整正确的题意在解题开始非常重要，展开思维的前提就是学生要先对题目中已知或者隐藏的条件，以及这些条件代表着什么意义，它们之间有怎样的关系等内容“吃透”。如在进行八年级下“已知S和x，y，z之间存在着‘S=2x+y-z的函数关系，并且x，y，z均为非负数，求S在满足‘3x+2y+z=5，x+y-z=2的条件下的最大值与最小值各是多少？”的复习题时，老师可以引导学生从说题开始切入。

师：题中涉及的是S最值的问题，什么对象会产生最值？从题中你们找到了哪些已知条件，这些已知条件和问题之间存在什么联系？

生：最值问题多出现在一次函数和二次函数里，从“S=2x+y-z”的已知条件中，可以想到S应该是自变量函数，再结合题目中给出的已知条件，可以得出“S”是“z”的一次函数。

师：那么你们现在发现了问题和已知条件之间是靠什么连接的？你们的思路现在是不是逐渐清晰？

生：好像是适当将已知进行变形，就能够求函数，但具体怎么做还是不太清楚……

师：那么大家再想一想一次函数在哪种情况下才会产生最值？

生：自变量处于特殊范围时。

师：那么再回到题中找找看有适合的条件吗？

生（恍然大悟）：原来“x，y，z均为非负数”里有不等式组隐藏着！这就可以求出z的取值范围，那么S最值可以根据它的增减性求出了！

说题时先让学生对题目中有哪些已知条件，这些条件可以起什么作用，通过这些条件能够得到怎样的结论，要想得到某种结论还应该满足哪些条件等等，将这些内容说透，能够大大缩小思维范围，避免出现天马行空和一知半解。

二、说原因和疑惑

成功的教育是敢于为“错误”说话，而成功的教育者则是能够将“错误”化为资源，变废为宝。在说题教学中，教育者不但要引导学生去探寻正确的思路，更要鼓励他们大胆暴露自己的错误与疑惑，帮助他们从错误中找到“正解”，研究思维的岔路、错误的原因、疑惑的根本，找到“错”与“对”的联系和平衡点，顺利走上正确解题的坦途。如在学习了“勾股定理”之后，老师给学生设计练习题：

下面请大家围绕三个问题发表意见：“该解题过程中是否存在错误？错误从哪里出现的？指出这个步骤的代号”；“为什么会发生这样的错误？”“正确结论应该是什么？”这道题，很多学生容易犯错误，因为他们容易将其中隐含的条件“a和b是不是相等”忽略掉，所以形成错解。但受思维定式的影响，他们察觉不到，将这样的典型错例列举出来，让学生说题，学生就会认识到自己错在解题容易“想当然”，而缺乏站得住脚的根据，认识到自己在解题严密性方面存在着很大问题。

三、说过程和方法

说题的过程是一个反思与回顾的过程，反思自己的方法策略，回顾运用的数学思想，再次梳理是否有优化拓展的空间，并在与他人的对比中自觉筛选最佳方案，

师：完全不同的视角却得出相同的结论，大家得到怎样的启示？

生3：想办法让已知和问题尽量靠拢，解决思路就会更加清晰。

生4：问题同时也可以成为已知条件，解题时不应该只盯着已知条件，要学会变换思维角度。

……

实践证明，初中数学应用说题教学有一定的教育应用价值，在疲惫不堪的题海战术中，“说题”起到了拨开云雾见月明的作用。但说题教学仍旧是一种比较新的教学方法，需要更多教育者在不断改进和创新中，让说题跳出“题”的局限，将更多的关注点放在过程、方法、思想上，让学生更具数学素养与综合能力。

参考文献：

[1]帅利芳.慢慢说你能行：学生“说题”在初一数学解题教学中的尝试[J].新校园旬刊，2014（1）：124-125.

[2]姜晓翔，谈晓华.刍议初中数学解题教学五步曲：由一道试题的说题过程说起[J].中國数学教育，2017（11）：47-49.

[3]陶涛.初中数学课堂“说题”教学活动的探索与实践[D].四川师范大学，2014.