直观感知，理性思维，灵活运算

周伯明 孙东升

应用题，是考生必须越过的一道坎.数学应用题的常见类型有“函数与导数、不等式”“三角与不等式”“数列与不等式”“概率”“几何与函数、不等式”等.下面以一道模拟题为例，来谈谈应用题的处理策略.

本题题干不长，题意也容易理解.为削枝强干，我们主要分析第二小题.

总结

纵观上述建模过程和解题思路，解决应用题要注意如下几点：

（l）翻译问题，准确建模

应用题的突破，关键是培养建模能力，也就是把实际问题转化为纯数学问题的能力，要学会把问题简单化和符号化；加强对问题的直观感知，准确判断出该应用题属于何种模型；通过理性思维，寻找目标与已知的關系.

（2）选择算法，合理求解

建立数学模型后，应注意选择简洁合理的算法，重视导数、基本不等式、三角函数、向量等数学工具的使用，不能忽视问题中变量的实际意义及取值范围.从近几年高考的应用题来看，考查的都是高中数学主干知识，有较大的计算量，选择合理算法进行求解尤其重要.千万不可有导数运用泛滥化的倾向，遇到任何函数问题都去求导，有时导致计算异常复杂，如建模思路1中就有考生直接对含根式的目标函数求导，从而运算失误.

（3）优化表述，注意规范

数学应用题的求解不同于一般的数学运算题，要注意解题格式的规范性，学会表述求解过程，上述例题在实际批阅过程中很多考生被扣分，主要原因在于没有表述目标角最大与目标函数的最值之间的关系，需要说明所选用三角函数的单调性，才更为严谨规范，最后，对于所得数据要思考或检验是否与实际吻合，并注意计量单位的一致，别忘了用完整的语句写出答案.