基于混合元胞自动机的护栏防撞端头设计

张家波，雷正保，廖 卓，孙汉正

(1.长沙理工大学汽车与机械工程学院， 湖南 长沙410114； 2.长沙理工大学交通运输工程学院， 湖南 长沙410114)

在交通事故中，既可以通过车辆相互之间传递信息的主动安全技术，又可以通过被动安全技术保证乘员安全[1]。护栏是被动安全技术中保障交通安全的重要设施，在侧向碰撞过程中，公路护栏能够重新定向失控车辆，尽量避免造成车辆严重的损伤[2-3]。但是，在正面碰撞过程中，未经处理的护栏端头能够刺穿乘员舱，造成严重的交通事故[4]。

目前，使用的护栏端头大多数为波形梁式护栏端头[5-6],这种护栏端头的吸能效果差，失控车辆正面碰撞将会造成严重的后果。B.A. Coon等[7]研究了失控车辆与护栏端头正面碰撞过程的特点，运用能量守恒以及动量守恒定理设计了一种低速失控车辆碰撞时具有较好吸能效果的防撞护栏端头。此护栏端头遭受失控车辆正面碰撞时，具有依靠卷曲波形梁板吸收失控车辆碰撞动能的能力，降低了车辆的损伤，也可避免波形板刺穿乘员舱。但是，它的防撞等级相对较低，对于高速的失控车辆基本上起不到防护作用。邰永刚等[8]设计了一种防撞式护栏端头，主要是通过吸能空腔来吸收失控车辆的碰撞动能。但是对于车速较高的失控车辆的碰撞，需要的防撞垫长度较长，体积较大。我国道路路侧宽度较窄，且在需要安装护栏防撞端头或防撞垫的位置都没有预留太大的空间[9]。因此，设计一种具有较高防护等级、轻量化以及小型化的护栏防撞端头是很有必要的。

拓扑优化[10]是应用于概念设计阶段的一种优化方法，在特定的设计区域内通过添加约束、施加荷载以及目标函数进行材料的重新分配，优化结构的性能，实现结构的轻量化设计。Park等[11]运用等效静态载荷方法，计算了线性、非线性静态响应以及线性动态响应的结构拓扑优化问题。Ortmann等[12]运用Graph-Heuristic方法并结合拓扑数学模型计算了非线性静态结构拓扑优化问题。目前的拓扑优化主要是解决线性的、非线性的静态小变形拓扑优化问题，其变量的灵敏度信息易于解析推导。当涉及到护栏防撞端头这类非线性瞬态动力学的大变形问题，传统拓扑优化过程中的数值灵敏度将无法通过解析推导求解。另外，模型内部材料之间的相互挤压接触以及碰撞过程中的瞬态碰撞力都会对拓扑优化的迭代收敛过程造成重大影响。因此，对于求解这类复杂的非线性耐撞性拓扑优化问题，目前仍处于探索研究阶段。通过有限的文献资料可以了解到，主要方法有等效静态载荷法[13]、惯性释放法[14]、渐进式优化[15]以及混合元胞自动机[16]，其中前三者将动态非线性问题等效转化为静态线性问题，是一种等效法。目前混合元胞自动机方法是真正意义上可以用来求解动态非线性的耐撞性拓扑优化问题的一种相对较成熟的方法。

本文运用拓扑优化方法，进行防撞端头吸能空腔的结构设计。基于混合元胞自动机，结合正交试验设计思想建立防撞端头吸能空腔的等效拓扑优化模型，并对其内部结构的材料分布进行重新定义，最终实现结构的轻量化设计的目的。

1 材料模型

1.1 防撞端头基本结构

对安装在庐山西海高速公路出口处的防撞端头进行碰撞仿真分析来说明本文采用的材料模型的正确性。该防撞端头结构由前端鼻件板、三波板以及吸能空腔、可移动框架和钢丝绳、固定端等组成[17]，见图1。多个可移动框架的中心位于同一直线上，并通过钢丝绳依次串联。吸能空腔固定在两个可移动框架之间，三波板沿防撞端头的长度方向呈层叠式排列。当失控车辆与防撞端头发生正面碰撞时，其吸能空腔将逐级变形吸收碰撞能量，同时侧面的三波板也将沿碰撞方向依次叠加，使得防撞端头整体压缩。侧面碰撞时，三波板的刚度较大，将车辆安全导出。

图1 防撞端头基本结构

1.2 防撞端头材料属性

防撞端头各部件(除钢丝绳之外)由Q235低碳钢制造而成，其材料的机械性能见表1。仿真分析时，采用具有应变硬化的分段线性弹塑性材料模型(即LS-DYNA中的MAT24材料模型)，该材料模型能较好地模拟Q235低碳钢的机械性能[18]，其中材料的应变率可通过Copwer-Symonds 模型本构关系确定[19]。

(1)

表1 低碳钢的机械性能

钢丝绳采用MAT24和MAT9材料模型进行模拟，其材料属性见表2。对于惰性材料(MAT9)必须与状态方程一起使用，压力截止值为拉伸负值。黏性应力通过下式计算：

(2)

表2 钢丝绳的材料属性

1.3 防撞端头有限元模型

防撞端头的各部分(不包括钢丝绳)采用Belytschko-Lin-Tsay的壳单元进行模拟，并使用hyper-mesh软件对其进行网格划分[20]。钢丝绳的有限元模型是通过NODAL RIGID BODY将Beam单元和Shell单元连接起来作为一个整体来模拟。防撞端头的有限元模型见图2。

图2 防撞端头有限元模型

防撞端头在碰撞变形过程中，各部件存在相互接触。仿真分析时，为了防止各部件之间相互穿透，采用“Automatic single surface”接触定义，车辆与防撞端头之间采用“Automatic surface to surface”接触定义，并设定动静摩擦系数分别为0.3和0.2。 此外，采用基于刚度的沙漏控制来避免虚拟零能变形模式。防撞端头各部分的网格单元大小为20 mm×20 mm，钢丝绳的Beam单元的网格大小为1×20 mm。约束钢丝绳的两端以及防撞端头的末端，车辆碰撞速度设置为80 km/h。根据我国最新颁布的《公路护栏安全性能评价标准》( JTGB05-01-2013)，选择对乘员安全性影响最大的碰撞试验条件，即正面碰撞作为本试验的碰撞仿真分析条件。此外，不考虑有限元模型的材料侵蚀以及失效等现象[21]。

1.4 有限元模型验证

相关文献实施了防撞端头在车辆以80 km/h的正面碰撞条件下的实车碰撞试验，并给出了防撞端头的整体压缩变形及加速度情况[17]。因此，我们可以利用他们实验的防撞端头变形情况并结合仿真试验的能量变化曲线来验证本文中的材料模型的正确性，如图3—5所示。

从图3可以看出，防撞端头的吸能空腔充分吸能，三波板依次叠加收缩，钢丝绳呈弯曲状态但整体结构完好，失控车辆没有出现攀爬、骑跨防撞端头等现象，防撞端头的仿真模拟与实车碰撞试验变形情况基本相同。

图3 防撞端头碰撞变形模态

图4为车辆与防撞端头碰撞过程中的最大加速度曲线。从图中可以看出试验与仿真模拟的加速度曲线变化趋势吻合良好，其最大加速度分别为：试验a=16.3g，仿真a=17.0g，两者数值相差不大。

图4 车辆重心处最大加速度曲线对比

图5为车辆与防撞端头碰撞过程中的能量变形曲线。由于车辆在垂直于质心方向上的波动使重力做功，总能量略有增加，整个过程中动能逐渐减少，内能逐渐增加,符合能量守恒定律。单点积分产生的伪变形能不到总变形能的10%，满足仿真精度需要[22]。因此，防撞端头建模方法以及使用的材料模型足够准确，可用于本文后续的防撞端头的研究。

2 混合元胞自动机的防撞端头拓扑优化

2.1 混合元胞自动机算法

当前使用的防撞端头防护等级较低，满足不了高等级的碰撞防护要求。碰撞拓扑优化可以全面考

图5 碰撞过程能量变化曲线

虑碰撞过程中防撞端头能量吸收时的应力分布情况，获得最佳的材料分配，最大限度地优化防撞端头的吸能空腔结构，提高防撞端头的防护等级。基于混合元胞自动机(HCA)的优化算法的护栏端头耐撞性拓扑优化，首先需要将设计区域划分为多个单元，实现材料模型参数初始化；然后，通过设定目标函数、添加约束条件来增减材料，最终将获得结构柔度最小、刚度最大的不间断结构拓扑，其耐撞拓扑优化流程见图6。

图6 基于元胞自动机的防撞端头拓扑优化流程

该算法是一种自动的元胞自动机(cellular au-tomaton, CA)网格处理方法，CA是由规则网格单元组成的离散计算模型，其中每个单元某时刻的计算信息由前一时刻的单元和相邻单元的节点和两者之间的状态确定，并且这些信息在迭代循环中保持自己独立的有限维向量的特点。材料模型中的相对密度xi和内能密度Si能够很好地表述CA网格中第i个单元的状态情况，故第k次循环中各材料单元状态可表示为

(3)

2.2 防撞端头的设计变量

根据HCA方法的CA网格特性，防撞端头设计区域的材料参数化基于变密度法[23]以及SIMP[24]插值模型进行设定。Patel 等[25]提出一种基于SIMP插值模型的非线性插值方法，假设材料密度的变化范围在0～1之间，通过该方法使得材料密度快速地逼近0或1。当材料密度为0时，代表此处材料为空，当材料密度为1时，代表此处材料为实，从而将材料属性映射到相对密度单元中。同时，考虑材料模型发生塑性变形时，为了保证材料参数在碰撞过程中的正常应用，引入材料屈服极限和应变硬化模量的插值模型。该数学模型可表示为：

(4)

式中：p为惩罚因子；ρ为材料密度；E为弹性模量；σh为屈服极限；Eh为应变硬化模量。

2.3 防撞端头的设计目标

对于防撞端头的动态拓扑优化问题，要求保证碰撞过程中其结构完整性的同时，尽可能多地吸收碰撞能量。运用HCA方法解决该问题的数学模型，可表示为[26]：

(5)

HCA算法中将元胞信息与目标材料的内能密度进行了相对应的映射，从而通过改变设计自变量来改变单元的内能密度。为此，必须将内能密度S*(j,k)初始化，并使用下式进一步更新。

(6)

公式(6)中，在以质量为约束条件的拓扑优化过程中，每次迭代后，材料删减，发生变化的质量可表示为：

(7)

当迭代收敛时，材料模型的质量变化约束条件满足

(8)

式中，ε1为质量收敛的误差因子。

2.4 多工况碰撞条件的防撞端头拓扑优化分析

相关研究表明，吸能空腔的长度也会影响防撞端头的吸能效果。为了得到多种不同类型的吸能空腔拓扑构型，结合正交试验设计思想，将防撞端头的设计区域划分为不同长度的优化区域进行拓扑优化分析，从而更有利地提取出最佳的吸能空腔拓扑构型。建立防撞端头吸能空腔高度为800 mm，宽度为600 mm，网格单元划分大小为10 mm×10 mm的模型，并在VPG软件中对其各材料属性的相关参数以及约束条件进行设置，其拓扑优化初始有限元模型见图7。根据法规要求，选取正碰、偏碰以及斜碰等3种碰撞吸收能量较大的工况进行多工况耐撞性拓扑优化分析，并规定设计碰撞速度为法规规定的最高等级100 km/h。

图7 防撞端头拓扑优化初始有限元模型

本文的目的是为了设计一款小型轻量化，并能够满足更高防撞等级要求的护栏端头，以解决现有护栏防撞端头防护等级低、安装空间要求过大等问题。在耐撞性拓扑优化分析过程中，对防撞端头的设计区域施加对称约束和几何拉伸条件，讨论防撞端头的设计区域在不同质量分数比(0.4、0.35、0.3、0.25)下的拓扑优化结果，以获得清晰的拓扑构型，见图8。

图8表明，当质量分数设定为0.4时，防撞端头设计区域的整体材料去除方式趋于一致，整体受力模式已基本确定。随着质量分数的降低，删除了一些多余的材料，设计区域的传力路径以及结构拓扑更加明确。当质量分数为0.25时，该拓扑优化结果云图显示的拓扑构型在其收敛程度上已经达到满应变能密度的设计准则。因此，可以从设计区域的拓扑结果中提取出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ 4种具有薄壁吸能特性且两侧具有侧碰导向功能的吸能空腔结构，见图9。

图8 不同质量分数条件下的设计区域拓扑迭代结果

图9 防撞端头吸能空腔拓扑构型提取图

3 防撞端头吸能空腔的性能分析

通过对防撞端头设计区域的耐撞性拓扑优化分析，可以从最终的拓扑云图中提取出4种拓扑构型清晰的截面结构作为防撞端头的吸能空腔，见图10。

图10 防撞端头吸能空腔三维示意图

为确定吸能效果最佳的吸能空腔结构，需要分别对这4种不同吸能空腔结构进行性能分析，从而选择一种具有最佳吸能效果的吸能空腔结构作为防撞端头的主要吸能部件。本文以这4种吸能空腔结构为基础，各自建立长为3 m的防撞端头，然后与1.5 t的失控车辆以60 km/h的碰撞速度进行碰撞仿真试验，见图11。通过试验测得的失控车辆的最大碰撞加速度、防撞端头的总吸能量和残余长度，以及各吸能空腔单元单位长度(1 m)的吸能量，见表3。

表3 4类吸能盒单元试验评价

图11 4种吸能盒单元组成的防撞端头有限元模型

表3结果表明，运用4种不同吸能空腔建立的防撞端头，在加速度方面都可以满足碰撞法规的要求。Ⅰ、Ⅱ型吸能空腔两者的吸能能力相当，但Ⅱ型结构简单，可直接选用已有的双波板，不需要二次加工，成本较低。Ⅲ型和Ⅳ型吸能盒单元单位长度吸能量则远小于Ⅰ型和Ⅱ型吸能盒单元，且结构相对较复杂。因此，同时综合生产加工的难度以及经济性能等因素进行总体分析，最后得到具有Ⅱ类拓扑结构的吸能空腔为防撞端头的最优吸能结构。

4 高等级的防撞端头设计及仿真验证分析

防撞端头吸能部件结构最终被确定后，需要对其进行组合和约束以满足更高等级的防撞要求。吸能空腔与中间隔板对称布置，并通过螺栓固定连接组成一个组合吸能单元。各组合吸能单元之间采用钢管和钢丝绳串联的方式进行约束。基于小型化、轻量化的设计原则，剔除常规防撞装置的移动及导向装置：可移动框架和波形板。防撞端头的侧碰导向功能由串联的吸能单元、钢管及钢丝绳保证。在正碰、偏碰和斜碰工况中吸能盒单元可以沿钢丝绳移动，同时钢管随着碰撞车辆一同向前运动，不会对吸能盒单元的变形吸能产生影响，见图12。

为了验证高等级的防撞端头的安全性，按照法规要求的试验工况分别建立有限元模型，包括正碰、偏碰、斜碰、正向侧碰和反向侧碰等碰撞工况。碰撞车速按照法规要求的最高速度100 km/h进行碰撞分析。

图12 防撞端头

图13-14结果表明，上述各碰撞工况相对应的车辆质心处最大加速度都小于法规规定的20g，且防撞端头在碰撞变形过程中，车辆没有发生翻越、穿越和骑跨现象。

图13 各碰撞工况条件下车辆质心处最大加速度曲线

图14 防撞端头碰撞仿真变形过程

5 结论

在防撞端头设计研究阶段，运用拓扑优化对防撞端头的吸能空腔进行耐撞性分析，可以得到其材料的最佳分布。对比分析获得的几种不同截面形状的拓扑构型的吸能能力，最终确定防撞端头吸能空腔的Ⅱ型拓扑截面作为最佳的拓扑结果。采用Ⅱ型拓扑构型设计的防撞端头的仿真结果表明，5种工况的碰撞试验条件，其车辆质心处的最大加速度分别为：正碰15.2g，偏碰15.6g，斜碰14.2g，正侧碰10.4g，反向侧碰10.8g，加速度都小于法规规定的20g，并且整个防撞端头的长度不超过4 m，实现了防撞端头小型化、轻量化的设计目的。