L—系统在植物建模中的研究进展

王强 鲁斌 李阿楠

摘要：目的： L-系统因其定义简洁和高度结构化而被广泛应用于虚拟植物建模中。为了推进现有的L-系统植物建模方法，本文对近年来国内外相关文献进行全面的梳理和分析，以此来展现L-系统在植物建模领域的研究现状和最新进展。方法：文章围绕L-系统基础、海龟解释、其在植物建模中具体应用以及改进方法等几个方面，进行了系统地分析和总结。结果：通过系统地梳理文献，凝练出近几年来L-系统在植物建模领域取得的进展和尚存在的不足，并对其发展前景进行了展望。 结论：虚拟植物建模的研究备受青睐，越来越多性能优秀的建模方法不断涌现。对现有研究成果进行全面梳理和系统分析，将有助于读者更好地理清L-系统植物建模发展脉络，并明晰未来的主要研究方向。

关键词：L-系统；植物建模；仿真软件；智能化；规则提取

中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2018）24-0240-06

Abstract： Objective： L- system had the advantage of brief definition and high structuring， which was widely used in virtual plant modeling. In order to seek a better L-system plant modeling method， in this paper， we summarized and analyzed the main documents published in recent years at home and abroad， so as to show the research status and the latest progress of L- system in plant modeling. Methods： Based on a wide range of literature research and the basic theoretical framework of L-system， the work was carried out on the basis of L-system， the explanation of turtles， its specific application in plant modeling and r related improvement methods were systematically analyzed and summarized.. Results： By systematically combing the literature， we concluded the progress and the existing shortcomings of L-system in the field of plant modeling in recent years and make a prospect of its development. Conclusion： The research on virtual plant modeling has been highly favored and more and more modeling methods with excellent performance are emerging these years. By comprehensively reviewing and systematically analyzing the existing research results， it will help readers to better understand the development context of L-system plant modeling and clarify the main research directions in the future.

Key words： L-system； plant modeling； simulation software； intelligent； rule extraction

虚拟植物作为虚拟自然景观模型中的代表，被广泛应用于虚拟世界中，包括虚拟旅游、虚拟城市、虚拟农业、虚拟生态景观等场景中。但真实感较强的虚拟植物，因其种类繁多、几何形态与结构差异较大等特点，构建难度是所有自然景观可视化模拟之最。因此针对虚拟植物建模的研究，一直是计算机视觉、虚拟现实等领域极具挑战性的方向。除此之外，随着体验者对虚拟场景真实性不断提出新的需求，也不断拔高了对植物建模的精度和效率的需求。分形理论因其简单高效的特点，被广泛地应用于对虚拟场景建模中。作为分形理论的具体应用方法， L-系统不仅具有定义简洁和高度结构化的特点，而且有诸多的变形，适用于多变的植物建模需求，成为虚拟植物模拟首选的方法之一。

本文首先对常见的几种L-系统以及龟行解释进行较为详尽的介绍，使读者对L-系统的理论知识有一个比较全面的了解。在此基础上进一步介绍了L-系统在根、茎、叶、花等不同器官建模中的具体应用， 给读者直观的展示L-系统的具体应用领域和方式。本文还介绍另外两种典型的植物建模方法，通过分析对比来探讨L-系统在虚拟植物建模领域的优势。同时，在学科交叉研究不断深入的背景下，本文总结了模糊系统、遗传算法、人工神经网络等领域的知识对L-系统进行的拓展。并在这些研究进展的基础上，对L-系统发展前景进行了展望。

1 常见的几种L-系统介绍

1968年，美国生物学家 L-indenmayer从生物形态学的角度出发提出的一种用于描述植物形态发生和生长过程的并行语法方法，通过它来实现对生物组织生长形态的构造[1]。為了对不同植物建立完整有效的模型，需要对L-系统的功能进行不断扩展，加拿大学者 Prusinkiewicz 等对其的发展起到了极大的推动作用[2]。最早的L-系统只能利用“龟行解释算法”对分形几何图形进行模拟，且这些图形必须简单而规则的。随着诸多学者的不断努力，之后出现随机L-系统、参数 L-系统、上下文无关L-系统、上下文相关L-系统、开放式L-系统、时变L-系统和微分L-系统[3]。下文中详细介绍了上述几种L-系统。

1.1 DOL-系统

确定性L-系统又被称为DOL-系统，是最早出现且形式最简单的L系统。它是一种上下文无关的L系统，对应于不同字母的生长规则都是唯一且确定的。

文中通过图1所示的例子来对DOL-系统思想进行说明。在DOL-系统中，字母[a]和[b]包含在字母表中，它们对应的重写规则分别是[a→ab]和[b→a]。上述字符序列被称为公理（axiom），所有的重写过程都是基于一个初始字符序列展开的。假设公理为字母[b]。重写第一步，公理[b]采用重写规则[b→a]，而被替换成[a]。第二步，采用重新规则[a→ab]，[a]被替换成[ab]。第三步，[a]和[b]是被同时替换，得到重写结果[aba]。同理，第四步的结果为[abaababa]。上述过程最终得到一个字符串序列，该序列仅由[a]和[b]两个字母组成。如下图1所示：

1.2 随机L-系统

为使得同一个D0L-系统能够表现出植物形态和结构的多样性特点，研究者从海龟几何解释的随机化和产生式的随机应用两方面考虑，引入了随机L-系统。由于海龟几何解释的随机化能力有限，人们更多地将产生式的随机应用作为随机L-系统的描述方法。

对植物形态而言，随机L-系统可以让它产生多种结构的变化，从而得到更多逼真的植物模型。下图2是由随机L-系统经5步推导产生的分支结构图，这些结构形象地展示了同一植物的不同形态。

1.3 上下文相关L-系统

上文介绍的是一种不需要考虑前驱的上下文无关语法。然而，对某些需要考虑上下文关系的模拟情况而言，DOL-系统不能在使用过程中将前后關系考虑到产生式中，这不能很好地模拟植物的各个部分之间的相互影响，如植物的营养、水分的传递等。

为了解决上述的问题，提出了上下文相关L-系统。在上下文相关L系统，为了避免L-系统产生式过长的情况，采用将不同长度的产生式置于同一个系统中；这样在前驱中假设上下文相关的产生式远比上下文无关的产生式效果要好。

1.4 参数L-系统

参数L-系统通过概括和抽象不同植物的生长过程，基于所得经验实现对相对应的植株初始状态和描述规则的设计，并将相应的参数加到其中，通过控制和改变上述参数来实现植物的三维建模，最终得到较为逼真的虚拟植物。

参数化L-系统不仅极大简化了植物生长特征的字符表达，使其更易理解和实现，而且量化了植物模型的几何属性，提供了一种简单表示模型连续过程的方法[4] 。

在参数化L-系统的基础上，为更好将信息在植物相邻生长单元之间进行传递，体现植物内在的生长机制，上下文相关（Context-Sensitive）的参数1L-和参数2L-系统应运而生。

下图3是利用参数L-系统生成的植物形态：

1.5 微分L-系统

为了模拟植物生长过程中的离散/连续的情况， Prusinkiewiczd等人将传统的L-系统与微分方程相结合提出了微分L-系统[5]。具体思想是：对植物生长过程进行模拟时，用微分形式来对其中离散/连续行为进行表现。

如图4针对生长过程中的植物可用微分L-系统描述其连续变化的性质。

1.6其他的几种L-系统

除了上述常见的L-系统之外，为了更好地服务于植物建模。学者们还提出了其他类型的L-系统。开放式L-系统通过信息传递机制来进行动态交互，它是对环境敏感的L-系统，能够模拟植物与环境间信息的交互[6]。为了解决L-系统在时间上的离散性，提高L-系统的实时性，方便在模拟过程中实时的控制植物形态，，时变L-系统应运而生。

2 龟行解释

为了模拟高级植物，必然需要一个成熟的L-系统的图文解释方法。Prusinkiewicz将LOGO语言风格小海龟[7]与植物结构模型相结合，提出了适用于L-系统图文解释的“海龟几何解释[8]”方法。该方法的一系列绘制指令是通过将字符串进行解释得来的，并通过依靠这些指令绘制出想要的几何图形。下面我们对平面和空间里字符串的海龟解释进行说明。

2.1 二维海龟几何解释

“海龟几何解释”的基本思想为：用一个三元组[x，y，α]来定义将海龟的状态，二维坐标[x，y]表示海龟的位置， 龟头所指方向用[α]来表示。给定步长[d]和角度增量[?]，海龟可以对以下指令进行反馈：（如图5所示）

2.2 三维海龟几何解释

根据Abelson和diSess的思想，学者们将L-系统的海龟几何解释由二维平面推广到三维空间。它的核心思想是：用三个相互垂直的单位向量[H，L，U]来表示海龟在空间中的位置，三个方向向量分别表示海龟前进的方向[（H）] 、向左的方向[（L）]和向上的方向[（U）]，它们满足方程[H×L=U]。下面的方程式表示海龟的旋转 [9]；

2.3 Frenet标架的结构

Fernando和Leonardo利用Frenet标架 （见图6）来表示曲线，通过这种方式来改进上述的龟行解释框架 [10]。对于正则曲线而言，主法线、次法线和切线互相垂直，同时其对应的法平面、密切平面和切平面也互相垂直，满足这样构成的图形被称为Frenet标架。当点沿着曲线运动时，构成标架的直线和平面的相对位置不发生改变，Frenet标架可以看作是一个刚体在曲线上运动。

如此曲线在不给出明确旋转方向的前提下也可以完成旋转，完全独立于xyz的坐标轴。另外，简化了对曲线进行旋转操作的过程，仅需定义两个符号就能使曲线进行任意角度的旋转。

3 L-系统在植物建模中的具体应用

对虚拟植物建模需求随着虚拟现实和精准农业的高速发展而日益增长。L-系统作为一种高效的植物建模方法，被广泛应用。针对不同植物的同一器官在形态上具有不同的独特性，本文从典型的植物器官根、茎、叶、花等不同器官着手， 来详尽介绍L系统对不同器官的建模方法。