AGV轨迹规划及其纠偏控制机理研究*

杨前明，张 君，阮 益

(山东科技大学 机械电子工程学院，山东 青岛 266590)

0 引 言

无人数字工厂是棉纺车间未来的发展方向[1]。由于棉纺车间存在高温度、高湿度、高噪音特点，机器人换人势在必行。因此，为纺织车间设计的背负式棉桶更换复合机器人应运而生。

磁导航式差速AGV在前进、转向过程中，路面平整度问题会对AGV行驶产生一定定位精度影响；导航磁带直线度误差以及AGV由直道转入弯道或者由弯道转入直道等情况，也会致使AGV在行驶过程中产生偏差。

国内外关于纠偏控制的研究较多，像多窗口实时测距[2]、串级轨迹跟踪算法、卡尔曼滤波器定位等[3]，这些算法以及控制方法比较适合于无轨导航，工程上经常采用PID算法对AGV行驶轨迹进行实时的纠偏[4-5]，PID控制器、模糊控制器以及模糊PID比较适合于有轨导航。

在磁导引中，在实现AGV的导引前提下，也不断研究AGV的定位以及纠偏方法，提高AGV的定位精度。PWM调速是利用功率开关的器件的导通与关断，将直流电压变成连续的直流脉冲序列，并通过控制脉冲宽度或周期达到变压调速的目的。

本文以PLC为控制器，基于PWM调速与PID控制，探讨直流电机调速与AGV纠偏调速控制系统的实现方法。

1 AGV纠偏模型建立

1.1 AGV运动学模型建立

自主式磁导航AGV在行驶过程中,随着纠偏传感器位置信号连续采集送入控制器，同时给定直流电机纠偏信号不断接近目标轨迹。

本研究以固定点O为参考点，建立固定参考坐标系I[X-O-Y]；以AGV上质心点P作为AGV局部参考系位置参考点，建立局部参考系Ⅱ[XR-P-YR][6]，如图1所示。

图1 AGV纠偏环节运动模型

(1)

AGV车体的角速度和线速度为：

(2)

式中：r—车轮半径，mm；l—质心P点至两轮距离，mm；VR—右轮运动速度，mm/s;VL—左轮运动速度,mm/s。

差速驱动AGV的运动学模型为：

(3)

1.2 纠偏调速系统数学模型建立

在图1所示的参考系中，在参考系P{XR，YR，θ}中，AGV上点P(x,y,θ)是其实时位置坐标，参考系I中点O为其目标位置，OP之间距离偏差为(Δx，Δy)，为Ⅱ平面XR轴与目标位置向量之间的夹角，即偏差角。

在坐标系I中，AGV运动模型可表述为：

(4)

其极坐标可描述为：

(5)

α=-θ+arctan2(Δy,Δx)

(6)

β=-θ-α

(7)

在新的极坐标中，得到一个系统描述为：

(8)

从式(8)中可以看出，当ρ=0时出现不连续性，但Brockett定理不妨碍平滑稳定性[7]，即：

v=kρρ

(9)

ω=kαα+kββ

(10)

由式(8)可得到闭环控制系统的数学模型为：

(11)

式中：ρ—AGV轮轴的中心与目标位置之间的距离，mm；kρ—偏差距离控制参数；kα—偏差角度α控制参数；kβ—β角控制参数。

1.3 纠偏原理

由上述数学模型分析可知：AGV的位置纠偏一直贯穿于其行驶过程，轨迹跟踪就是减少AGV行驶过程中实际轨迹与预定轨迹间的距离偏差ρ与角度偏差α[8]。

当ρ=0时，即(ρ，α，β)=(0,0,0)是一个唯一的平衡点，直流电机驱动AGV行驶至该位置，这就是目标位置。

AGV通过接收磁导航传感器的位置信息，判断此时与预定轨道的位置。若AGV发生偏转，与预定轨道的距离偏差为ρ，角度偏差α，控制器通过PID指令向驱动电机发送调节指令，对AGV轨迹纠偏回归到预定轨道。此时磁导航传感器将位置信号传递给PLC，PLC根据磁导航输出的信号进行处理，从而发出相应的控制指令调节直流电机转速[9]。

2 直流电机纠偏控制系统

2.1 直流电机调速控制系统

本研究采用PWM的调速方式实现对电机转速以及电流的控制。在直流无刷电机控制系统中，采用电流内环、PID外环的闭环控制[10]，直流电机动态PWM调速模型如图2所示。

图2 直流电机动态PWM调速模型

无刷直流电机调速系统常常会受到一定外界干扰，虽然直流电机在一定程度上可以对随机干扰进行调节，但是当系统输入值受到外界干扰产生变化时，同时也会引起输出值的变化。若这些偏差不能及时处理，就会产生一定误差。采用PID控制进行补偿，减少干扰对转速的影响是通常采用的方法之一[11]。

2.2 PID纠偏实现方法

将AGV运动过程以左、右轮转速偏差Δv的方式体现，用e表示，输出u为两驱动电机控制电压，则传统的位置式PID纠偏控制表达式可以表示为：

(12)

式中：e(k)，ec—系统偏差和系统偏差变化率；KP,KI,KD—比例系数、积分系数和微分系数。

由上式可知，位置式PID算法需要对偏差e进行累加求和，每次输出均与以前的状态相关，计算时需要对e(k)进行累加，工作量比较大。为了避免初次启动造成瞬间微分值过大的缺点，本研究采用监看测定值(PV)的微分状况，PID指令控制框图如图3所示。

图3 PID指令控制框图

则PID表达式为：

(13)

式中：u(k)—输出值；uSV(k)—目标值；uPV(k)—测定值。

PID控制原理是将输入值SV与测定值PV偏差e输入PID控制器中，设定PID控制中的KP，KI，KD3个参数，对直流电机进行调速[12-13]。

该指令采用监看测定值PV的微分状况，当测定值PV变化量过大时，即车轮速度变化量过大时，则将会降低输出值MV的输出，从而以PWM波的形式输出对电机进行调速。

PLC作为控制器，通过其内部PID处理器，将输入输出信号进行AD转换。基于PLC的PID指令，首先要进行参数初始化，在指定时间点上向模拟量取值，取出模拟量后，需要采用模拟量输入(A/D)转换模块进行模拟量输入，最后通过模拟量输出模块(D/A)输出或采用PWM波形输出[14]。

3 仿真与实验分析

3.1 仿真模型建立

根据图2可知，直流电机PWM调速环节的传递函数为[15]：

(14)

直流电机经PWM调速后的转速与输入电压传递函数为：

(15)

式中：Ce—电动势常数，0.2；Tm—电气传动时间常数，0.009 8；T1—时间常数，L/R∑；L—电枢回路总电感，0.18 mH；R∑—电枢回路总电阻，0.18 Ω。

PID环节传递函数为：

(16)

直流电机PID调速控制系统闭环传递函数为：

(17)

式中：α—反馈系数，0.015 V·min/r。

3.2 系统仿真及分析

系统仿真的思想是根据直流电机PID调速控制系统的传递函数，考查在不同PID参数下其响应曲线特征规律。

PID参数采用临界比例度法[16]，按照P-I-D环节操作顺序，整定参数。PID参数调节过程及AGV运行轨迹如图4所示。

图4 PID参数调节过程及AGV运行轨迹

经Matlab仿真，在参数整定后得到的理想的AGV纠偏阶跃响应曲线如图5所示。

图5 AGV纠偏阶跃响应

由图5可知：KP=4 000，KI=10，KD=1时，系统响应快速、性能稳定，无超调、无振荡，调节时间约为3 s，满足纠偏性能要求。

根据式(4，8)，对直流电机进行纠偏调速，可得到AGV轨迹仿真曲线，如图6所示。

图6 AGV轨迹仿真曲线及实验原理图

图6中，AGV以(0,0)点为起始点，直线距离为3 m，弯道半径为1.5 m的环形跑道进行行驶，该仿真轨迹基本与标准轨迹重合，满足纠偏要求。

3.3 实验测试与分析

图6中，磁条轨迹与AGV构成了系统测试方案，在模拟作业区铺设磁条轨迹，复合机器人沿着磁条轨迹进行试运行。

为进一步分析调节参数对电机调速的影响，笔者让AGV沿着固定轨迹进行连续行驶，在AGV运行轨迹上设置4个检测点，并分别在4个检测点粘贴白纸，使白纸的中心位置与磁条的中心位置重合，以蓝线标识。AGV沿着磁条运行，当运行到检测点时，固定在车体中心处的记号笔将会在白纸上留下AGV运行痕迹，并检测实际轨迹与理想轨迹的偏差距离，以磁条中心线右侧的偏差为正。

现场实际运行测试如图7所示。

图7 现场模拟运行实验测试照片

图7中右上角给出了AGV轨迹上4个点的实验纠偏检测结果分布情况。当KP过小时，实际轨迹偏差较大；当KP=4 000时，实际轨迹偏差较小。

不同调节参数下AGV上某固定点与标准轨迹间的偏差Δx测试如表1所示。

表1 AGV偏差距离表

由图7以及表1可以看出：当KP=4 000时，经过多次实验，检测到在检测点的偏差平均值在±10 mm以内，满足AGV的定位要求，同时根据实际AGV行驶路径以及仿真路径发现，AGV运行轨迹与标准轨迹基本一致。

4 结束语

针对纺织车间棉桶搬运自动化问题，本文提出了复合机器人及配套技术总体解决方案：

(1)针对复合机器人纠偏调速问题，本文建立了其基于轨迹跟踪系统运动学模型，运用Matlab软件进行了仿真，结果表明：AGV运行轨迹与标准轨迹基本重合，验证了基于轨迹跟踪系统运动学建模方法的正确性；

(2)针对直流电机PWM调速方式，本文给出了基于PID控制的直流电机脉宽调速方法，建立了系统数学模型，采用Matlab进行了仿真。结果显示：纠偏过程无超调、无振荡、调节速度快；对现场实验测试表明：复合机器人运行轨迹上检测点的偏差<±10 mm，满足AGV定位精度要求。

现场运行过程发现，AGV能够平稳运行，可以实现自主导航以及纠偏功能，纠偏效果较好，可以完成定点停靠以及棉桶的搬运工作。