武汉体育中心游泳馆屋顶网架结构风致疲劳性能分析

刘 晖，查启斌，王雪亮

(武汉理工大学 道路桥梁与结构工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430070)

0 引 言

大型空间网架结构是一种应用非常广泛的工程结构形式，风荷载是这类结构的主要设计荷载，结构在风荷载作用下容易产生疲劳损伤或破坏[1]。2004年，位于法国巴黎戴高乐机场的一候机厅突然发生倒塌，事故调查表明：结构在长期风荷载作用下，具有焊接初始裂纹处的疲劳损伤不断累积，从而导致结构破坏[2-4]。因此，研究大型网架结构在风荷载作用下的疲劳性能对保证该结构风致安全具有重要的工程意义。

对于网架结构风致疲劳，许多学者做了大量研究，取得了一定的成果，提出了许多疲劳分析方法[5-7]。刘会军等[8]对北京奥运会羽毛球馆采用总寿命法进行疲劳分析，结果表明，随着平均风速增大，疲劳杆件的数目增多，但是结构在承受本地50年一遇风速作用时不存在发生疲劳破坏的可能。高博青等[9]对单层网壳结构的整体疲劳性能进行了分析，得到该结构不同矢跨比、不同平均风速下的抗疲劳性能。王强[10]以深圳大运会主体育场大跨度悬挑屋盖结构为工程背景，研究了引起悬挑屋盖结构风致疲劳损伤的主要贡献风向角与主要贡献风速区间。叶继红等[11]采用热点应力法对小曲率单层球面网壳结构风致振动疲劳进行了分析，结果表明，热点应力法所得疲劳损伤值更大，更偏于安全，最先出现疲劳的部位与平均风压及脉动风压的分布有关。这些研究结果表明：平均风速(风压)的大小和分布是引起结构发生疲劳的重要因素，随着平均风速增大，结构杆件疲劳损伤值增大，发生疲劳损伤杆件数目增多；由于风荷载相较于地震、车辆等随机荷载幅值小，因此在平均风速较大甚至远超过建筑物所在地设计风速情况下才会发生疲劳损伤。网架结构随着使用年限增加，结构不可避免地存在损伤进而引起结构刚度降低，那么就会加速网架结构风致疲劳损伤的发生，有可能在平均风速较小的情况下结构发生风致疲劳损伤。因此，研究网架结构在不同平均风速及不同结构状态下的风致疲劳性能是十分必要的。

本文以武汉体育中心游泳馆屋顶网架结构为工程背景，研究其在设计风速、良态风速、结构完好及有损伤情况下的风致疲劳性能。

1 网架结构风致疲劳分析理论与流程

疲劳累积损伤理论有很多，目前应用最广泛的是Miner线性累加损伤理论[12]。该理论操作简单，易于实现，由于网架结构体型复杂，杆件众多，计算量大，因此本文也采用Miner线性累加损伤理论。该理论认为，疲劳损伤是线性累加的，并且各应力幅值之间相互独立，那么每个循环试样的疲劳损伤值D1为

D1=1/N1

(1)

式中：N1为试样破坏的重复次数。

由式(1)可知，若应力幅值Sa1作用n1次，则材料的损伤值Dn1就为n1/N1。同样地，在循环次数依次为n2,n3,…,nn及应力幅值Sa2，Sa3，…，San下各损伤值Dn2,Dn3,…,Dnn为

Dn2=n2/N2，Dn3=n3/N3，…，Dnn=nn/Nn

(2)

则试样总累积疲劳损伤值D为

D=Dn1+Dn2+…+Dnn

(3)

当试样总累积疲劳损伤值D=1时，试样发生疲劳破坏。一般地，黑色金属及其合金经2×106～2×107次循环荷载后仍不破坏，就认为它能承受无限次循环，因此假设当总累积疲劳损伤值D>1×10-7时，杆件会发生疲劳[9]。网架结构风致疲劳损伤分析具体流程如下：

(1)利用大型有限元软件ANSYS建立结构有限元模型。

(2)根据风洞试验得到的结构风载体型系数和基于准定常假设的数值模拟方法得到作用于结构上的风荷载。

(3)将风荷载作用在网架结构上，通过有限元分析得到网架结构中杆件的应变时程。

(4)利用雨流计数法[13]对应变历程进行统计，得到具有一定应变幅值的应变循环，并记录循环次数。

(5)结合应变-寿命曲线(ε-N曲线)，采用Manson-Coffin模型计算单个应变幅值循环对应的疲劳损伤及其疲劳寿命；Manson-Coffin模型的疲劳应变-寿命曲线对应的疲劳寿命估算公式为

(4)

(6)基于Miner线性累加损伤理论[14]，可得到该段历程的疲劳累积损伤，最后得出杆件的累积疲劳损伤值。

网架结构疲劳性能分析具体步骤如图1所示。根据网架结构风致疲劳分析基本步骤，编制了相应的疲劳分析程序，可减少工作量，提高工作效率。先通过ANSYS提取所有杆件时程应变数据，再利用MATLAB软件基于雨流计数法对时程应变数据进行处理，最后输入相应疲劳性能参数，即可获得所有杆件的疲劳损伤值。

空间网架结构在100年建筑使用年限内各不同平均风速下风致总累积疲劳损伤值可采用如下公式进行计算

(5)

式中：100×365×24×3 600是将100年的时间换算成以秒为单位的时间；Di为在第i种风速下杆件在s秒内的风致累积疲劳损伤；pi表示100年内第i种风速出现的概率。

如果采用公式(5)计算结构中杆件发生风致疲劳破坏时对应的疲劳寿命年数，就先设定杆件发生疲劳破坏的总累积疲劳损伤值D的阈值，即总累积疲劳损伤值大于该值时杆件就视为已发生疲劳破坏，此时建筑使用年限就是未知数，即杆件发生风致疲劳破坏时对应的疲劳寿命年数。因此，已知总累积疲劳损伤值D，就可采用公式(5)计算出结构中杆件发生风致疲劳破坏时对应的疲劳寿命年数。

2 工程背景

武汉体育中心游泳馆屋顶平面近似为椭圆形，其长轴为118.5 m，短轴为75.6 m。游泳馆屋顶网架结构杆件、节点众多，结构较柔，为风荷载敏感体系，在风荷载作用下容易产生疲劳损伤或破坏，故有必要对其进行风致疲劳分析。武汉体育中心游泳馆的效果图如图2所示。结构杆件的材料采用Q345钢，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，材料的疲劳性能参数[15]如表1所示。

表1 材料疲劳性能参数Tab.1 Fatigue Performance Parameters of Material

工程所在地气象局在1987年至1996年这10年内，对距地面10 m自动记录平均时距为10 min的每日最大风速资料进行整理，统计出的不同风速V与风向角出现的概率如表2所示。

3 风致疲劳性能分析

3.1 有限元模型的建立

根据工程结构原始设计资料，结合结构特点以及相关基本假定，选用Beam188单元建立结构杆件模型，Mass21单元建立结构节点模型，Link8单元建立水平弹簧支座模型。通过有限元软件ANSYS建立的结构有限元模型共有3 042个节点、 12 233根杆件，结构有限元模型如图3所示。根据所建立的结构有限元模型，分析得到结构前10阶的自振频率，如表3所示。

表2 风速、风向角分布概率Tab.2 Distribution Probabilities of Wind Speed and Wind Direction

表3 结构前10阶自振频率Tab.3 The First 10 Orders Natural Vibration Frequency of Structure

结构自振频率不仅较低而且分布密集，因此，结构对风荷载较为敏感，在风荷载作用下容易产生振动，结构可能会产生风致疲劳损伤或破坏。因此，有必要研究其风致疲劳性能问题。

3.2 风洞试验与风荷载模拟

风洞试验是在汕头大学的大气边界层风洞内进行的。试验按照国家《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2012)[16]中的规定在试验段内以二元尖塔、挡板及粗糙元模拟出所需要的地貌类型[17]。试验几何模型与建筑原型相似，如图4所示。

风洞试验以15°为间隔，测试24个风向角下建筑物(屋盖)表面的风压分布。结果表明，90°风向角下体型系数较大，且迎风面积较大。因此，本文选取90°风向角来进行疲劳性能研究。90°风向角下的结构体型系数分布如图5所示。为了与90°风向角对比，本文还分析了风速概率较大的210°风向角的结构疲劳性能。

目前，模拟风荷载随机过程的方法主要有线性滤波器法、谐波叠加法等[18-19]。谐波叠加法有比较严谨的理论依据，且计算方便简捷。因此，本文依据结构风洞试验数据，基于风场准定常假定，采用谐波叠加法，顺风向选用Davenport风速谱，横风向选用Panofsky风速谱，模拟得到网架结构上的脉动风压时程。

3.3 结构风致响应分析

将获得的风荷载作用在结构上，采用ANSYS得到结构中杆件的应变时程。图6为90°风向角下平均风速25 m·s-1的结构杆件应变时程。

从杆件应变时程曲线可以看出，在风荷载作用下，杆件的应变幅值变化比较大，说明结构在风荷载作用下可能产生疲劳损伤或破坏，故有必要研究结构在风荷载作用下的疲劳性能分析。

3.4 结构疲劳性能分析

3.4.1 工况的确定

本文研究了90°，210°风向角下100年重现期设计风速和良态风速下结构的风致疲劳性能。考虑到随着使用年限增长，结构不可避免地有损伤而导致刚度降低，一般情况下结构中刚度最先降低的往往是那些先产生风致疲劳损伤的杆件。因此，本文通过分析得到结构在设计风速下所有杆件的风致疲劳累加损伤值，并把损伤值前1 000个较大杆件(约占结构总杆件数的8%)作为风致疲劳易损杆件。采用这些杆件的刚度降低来模拟结构随着使用年限增长而导致的损伤。本文研究的工况如表4所示。

表4 结构风致疲劳分析工况Tab.4 Structural Wind-induced Fatigue Analysis Cases

3.4.2 设计风速下的疲劳性能分析

根据荷载规范[16]和工程所在地气候条件，100年重现期的设计风速取为25 m·s-1。将疲劳损伤值划分为3个区间。疲劳损伤值区间划分及不同工况下的杆件数量如表5所示。

从表5可以看出：在25 m·s-1风速下， 网架结构完好时发生疲劳破坏和损伤的杆件数量在工况1下90°风向角时为25根，210°风向角时为8根；网架结构易损杆件刚度降低10%时发生疲劳破坏和损伤的杆件数量在工况2下90°风向角时为63根，210°风向角时为14根，分别为结构完好时的2.52倍、1.75倍；网架结构易损杆件刚度降低30%时发生疲劳破坏和损伤的杆件数量在工况3下90°风向角时为114根，210°风向角时为26根，分别为结构完好时的4.56倍、3.25倍。因此，网架结构完好时，风致结构疲劳损伤程度较轻，但是当结构出现损伤时，发生疲劳损伤或破坏的杆件急剧增多，风致结构疲劳损伤程度恶化较快。结构发生疲劳破坏和损伤的杆件数量在90°风向角时比在210°风向角时要多，这是因为，虽然这2个风向角的结构体型系数相差不大，但是90°风向角的迎风面积最大，因此，结构所受到的风荷载较大，结构各杆件应变时程的幅值也较大。

表5 25 m·s-1设计风速下风致疲劳损伤值区间划分及杆件数量Tab.5 Interval Division and Number of Members of Wind-induced Fatigue Damage Value Under 25 m·s-1 Design Wind Speed

图7为风向角90°时风致疲劳损伤或破坏杆件的分布与规律，其中“粗线段”为发生风致疲劳损伤或破坏的杆件。从图7可以看出，结构中发生风致疲劳损伤或破坏的杆件数量随着结构中风致疲劳易损杆件刚度降低而急剧增加。同时可以看出，在90°风向角下，结构中可能发生风致疲劳损伤或破坏的杆件主要位于来流风方向。

3.4.3 良态风速下的疲劳性能分析

采用公式(4)可分析出杆件出现风致疲劳破坏的寿命，如表6所示。从表6可以看出，在良态风速下，90°风向角时，当网架结构完好和网架结构易损杆件刚度降低10%时结构杆件在100年建筑使用年限内都不会发生风致疲劳破坏，仅当网架结构易损杆件刚度降低30%时，有2根杆件在100年建筑使用年限内会发生疲劳破坏。210°风向角时，即使网架结构易损杆件刚度降低30%，也没有结构杆件在100年建筑使用年限内发生风致疲劳破坏。因此，在良态风速下，结构风致疲劳破坏发生的可能性很小。

表6 90°风向角良态风速下各工况出现疲劳破坏的杆件及疲劳寿命Tab.6 Fatigue Damage and Fatigue Life of Elements in Cases Under 90° Direction Normal Wind Speed

4 结 语

(1)网架结构发生疲劳破坏和损伤杆件主要分布于来流风方向。随着结构使用年限增加，结构不可避免地带损伤服役，会加重结构的风致疲劳，随着结构刚度降低，结构风致疲劳损伤程度急剧恶化，发生风致疲劳破坏和损伤的杆件成倍增加。这说明网架结构在有损伤情况下，风致疲劳问题应引起重视。

(2)在良态风速下，当结构刚度降低到一定程度时，在100年建筑使用寿命内也有杆件发生风致疲劳破坏。因此，为了保证结构的风致安全，也应重视结构在良态风速下的风致疲劳问题。特别是当网架结构在高基本风压地区服役时，风致疲劳问题更应该引起关注。