为什么负负得正

◎洪高峰

“负负得正”或许同学们已经非常熟悉并且能熟练运用.但是为什么负负得正？你思考过这样的问题吗？

19世纪法国著名作家司汤达小时候很喜爱数学，用他自己的话说，数学是他的“至爱”.但当老师教到“负负得正”这个运算法则时，他一点都不理解，希望有人能对负负得正的缘由做出解释.

可是，他所请教的老师、同学都不能为他释此疑问.

可怜的司汤达被“负负得正”困扰了很久，最后，在万般无奈之下只好接受了它.他一直将数学视为“放之四海而皆准的真理”，认为数学可用来“求证世间万物”，可是，“负负得正”动摇了他对数学与数学教师的信心.

两百多年后的今天，我们能不能回应一下司汤达的疑惑？

生活中有人尝试这样解释：敌人的敌人是朋友；双重否定表示肯定；翻一次杯子杯口朝下，再翻一下杯子杯口朝上……这些形象的解释或许能解释你心中的疑惑，但是必须说明的是，整数乘法的“负负得正”首先是一种规定.从自然数乘法出发，规定“负正得负，正负得负，负负得正”，就得到了整数的普通乘法.对“负负为何得正”的直接回答，可以是：“就是这么规定的.”但这显然不是爱刨根究底的小读者们想得到的答案.

美国数学史学家和数学教育家莫里斯·克莱因认为，“如果记住现实意义，那么负数运算以及负数和正数混合运算是很容易理解的”.

他用“两次负债相乘，结果为收入”的例子解决了司汤达的疑问：一人每天欠债5美元.给定日期（此时负债记为0美元）3天后，欠债15美元.如果将5美元的债记成-5，那么每天欠债5美元，欠债3天，可以用数学来表达：3×（-5）.

同样，一人每天欠债5美元，那么给定日期（此时负债记为0美元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15美元.如果我们用-3来表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况可表示为（-3）×（-5）=+15.

苏联著名数学家盖尔范德则作了另一种解释：3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；3×（-5）=-15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

（-3）×5=-15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

（-3）×（-5）=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元.

如果司汤达生活在20世纪，遇见良师如莫里斯·克莱因和盖尔范德，那么，他对数学的信赖、推崇和热爱一定会保持终生.对问题进行质疑是非常好的学习习惯，我们在学习新知的过程中，要有质疑的精神，多问几个“为什么”，用科学的精神追求问题的本质.