数学教学中学生创新意识的培养

刘磊

[摘要]数学学科非常注重考察学生的数学思维。随着新一轮课程改革的进行，高考数学试题也愈发灵活多变，这就需要数学教师从实际出发，培养学生的数学思维，而创新意识的培养是形成有条理性的数学思维的基础。本文从创新意识的特征出发，阐述了在数学教学中培养创新意识的方法，包括提问环节的设计、激发学生主动性两个方面，其中在激发学生主动性方面提出了应用多媒体教学、鼓励多提问、发散思维的培养三个具体措施。

[关键词]数学思维；创新意识；核心素养；应用意识

随着社会的不断进步和发展，竞争越来越激烈。未来的竞争，归根到底是科学技术的竞争，是人才的竞争。人才竞争的本质是人才素质的竞争，而人才素质最重要的方面就是人的创造能力。在教育改革过程中，我们也一直在探讨，究竟什么样的能力更能够突出数学学科的核心素养，笔者认为创新意识的培养是关键。

一、创新意识及其特征

新课程改革中，数学学科重点要突出学生五大能力的培养，即空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和数据处理能力。这五种能力是数学核心素养的基础，而创新意识的培养是以上五种能力的基础，具有求异性、探索性以及开创性。数学中的创新意识主要是指学生对自然界和社会中的数学现象具有好奇心、探究心，不断追求新知，独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，进行探索和研究，能对某些公式、例题、定理的结论进行深入地研究和延伸。

二、创新意识的培养

1.以问题促进创新意识的培养

在课堂教学中设计提问环节，能让学生在问题解决的过程中获得喜悦和自信，从而对数学学习充满兴趣。一个有价值的问题，不仅应体现其必要性和实用性，使学生积极探索，促进知识的深化，而且所提出的问题是新知识的生长点、内在联系的交叉点，更是创新思维的启动点。

（1）问题的设计。对于问题的设计，教师应该注重问题的实质与实用性，在贴近实际生活的前提下，尽量让学生感知数学的魅力。这时教师就应指导学生在课前预习中发现书本中的问题，思考如何解决，提出与生活实际有密切联系的问题。

（2）问题呈现的方式。对于同样的问题，教师应该鼓励学生以不同的方式呈现，让学生在展示问题的过程中重新认识该问题。把学习的主动权交给学生，让学生发现和提出问题，无疑有助于创新精神的培养。

例如，在高中选修教材“椭圆及其标准方程”这节教学时，教师通常用以下方法教学生得到一个椭圆图形：用一条定长的线绳和两枚图钉来作为问题的引入，从而引入椭圆的新概念。如图所示：

但是，在实际教学过程中，除了上述方法外，有的同学还借助几何画板，或者用图形计算器，或者借用教材封面的立体图形切割，都得到了椭圆图形，达到了教学目的，创新思维得到发展。

（3）问题的解决。教师应该尽可能地让学生主动参与教学活动，发挥学生的主体作用，促进学生间的思维交流，培养学生的创新意识。同时，及时对学习活动过程中出现的问题进行小结，让学生将问题是怎样想到的，为什么会这样想一一进行展示，引导他们将思维的方法、过程、策略进行提炼，为今后数学思维的形成和创新意识的培养打下基础。

2.轻松的氛围是培养创新意识的关键

高中数学让大多数学生“头疼”的原因之一是缺少一种氛围，即由学习数学的主动性带动起来的和谐氛围，而不是剑拔弩张的强迫学习的紧张氛围。教师要通过充分创设一定的情景，引导、啟发学生模拟、探究知识形成的过程，发挥学生的能动作用，主动参与、判断、推理、综合、归纳等学习探究活动。

例如，在高中数学必修5对“数列”相关知识讲授之后，让学生观察：

（1）对于1、3、5这三个连续的奇数，把中间数平方，减去首尾两数之积，差是多少？

（2）3、5、7这三个连续奇数，把中间数平方，减去首尾两数之积，差是多少？

（3）5、7、9这三个连续奇数，把中间数平方，减去首尾两数之积，差是多少？

学生通过计算，很快就能得出三个连续奇数的性质：（2n+1）2-（2n+3）×（2n-1）=4

让学生带着疑问进行三个连续偶数的运算，学生又发现了一个奇怪的结果，很快得出（2n+2）2- （2n+4）×2n =4。在好奇心的驱使下，学生会进一步地观察分析、思考。久而久之，学生的创新意识和创新能力就会得到培养。

这样的教学结果，源于教师和谐、平等氛围的创设，激活了学生的主体意识，强化了学生的自主精神与主观能动性，促成学生创新意识的形成。

3.多媒体手段是培养创新意识的有效方式

多媒体教学能较好地体现数形结合的数学思想，有利于突破教学难点，动态展示几何关系。因此，教师合理地利用多媒体手段开展数学教学，有助于发挥学生的主体作用，创设愉快的课堂教学气氛，激发学生的兴趣，这正是培养学生创新意识的有效手段。教师根据呈现的内容，有针对性地加以讲解或组织讨论，引导学生根据内容提出的各种变数来观察、对比、验证，寻找一般性和特殊性，从而加深对几何图形的感知。

例如：y=Asin（ωx+φ）的图形变换内容曾经是高中数学课堂教学的重点与难点，教师在讲解这节内容时，为了让学生能更加清楚地理解其中的变换过程，通常要在黑板上画出多幅正、余弦图像，然后引导学生理解其中的变换过程。有时候引导得不成功，学生对这节内容就理解不了。但采用多媒体技术展示后，教师可以运用y=Asin（ωx+φ）的课件，就能很轻松地让学生接受新内容并掌握。

教学过程如下：

首先，教师按常规思路讲解，介绍y=sin（x+φ），（φ>0），是由y=sinx向左平移φ个单位得到，要讲清这个问题，有这么几种思路。

（1） 利用y=f（x+φ）与y=f（x）的图象关系，这必须是在讲函数图象的变换过程中作过相关知识的归纳才可以用。

（2）利用五点作图法列表讲解，这样可以理解y=sin（x+φ）上每一点是由y=sinx上相应点向左平移φ个单位得到。

首先，列出y=sinx的：

再列出y=sin（x+φ）的：

在列表之后的画图阶段，可以在几何画板、图形计算器或幻灯片中将两个图形重叠，做动画，通过这种讲解，学生一旦理解，就能随之在脑中产生相关的图形联想，符合数学解题的一般习惯。

当教师通过常规讲解达到教学目的之后，再通过课件掌握了图形变换的真实过程，通过自己的想象能力搭建知识的框架，化抽象的知识为具体。多媒体手段作为常规讲解的完美补充，是创新意识培养不可缺少的一种手段。

4.发散思维是培养创新意识的基础

发散思维是指从问题的要求出发，沿不同的方向去探求多种答案的思维形式。当问题存在着多种答案时，才能形成发散思维，它不墨守成规，不拘泥于传统的做法，有更多的创造性，是一种寻求从多个途径和多种模式解决问题的方式，体现出高度的创造性，这也正符合创新意识培养的主旨。

例如：在“三角函数”教学中，函数的周期性概念介绍完以后，结合函数的其它性质如单调性、奇偶性，可推广得到以下命题：

命题1： 定义在R上的函数y = f （x） 满足 f （x + a） = f （x + b），则y = f （x）必是周期函数，且 T = k（a - b）.（k∈Z且k≠0）

命题2： 函数y = f （x） 是R上的偶函数，且满足 f （x + a）=f （b - x ），则y=f （x）必是周期函数，且T=k（a + b）.（k∈Z且k≠0）

命题3： 函数y=f （x）是R上的奇函数，且满足f （x + a）=f （- x），则y=f（x）必是周期函数，且T=2ka.（k∈Z且k≠0）

上述做法只是培养学生创新意识的一部分，还有更多更细的内容需要教师进行探索和实践。只有培养学生的创新意识，才能让数学学习更轻松，更有效果，数学素养的培养才能落到实处。

参考文献：

[1]史宁中.数学基本思想18讲 [M].北京：北京师范大学出版集团，2017.

[2]章建躍.章建跃数学教育随想[M].杭州：浙江教育出版社， 2017.

（责任编辑 付淑霞）