让学生拥有解决问题的能力

2018-12-05 18:37王丽
湖南教育·C版 2018年11期
关键词:计算结果梯形面积

王丽

培养学生解决数学问题的能力是数学教学和数学课程的重要目标之一。解决问题的能力相对于数学中的其他能力而言,是一种综合的学习能力。对于培育学生的数学核心素养而言,解决问题能力的重要性不言而喻。教师们在教学中也十分注重培养学生解决问题的能力。然而,实际教学中出现了一些不和谐的现象,主要表现为简单化的数学理解、程式化的数学应用、随意化的数学反思。这种不良现象导致数学教学目标虚化、教学过程淡化和教学效果弱化。那么,在数学教学过程中,我们应该如何培养学生解决问题的能力呢?

一、数学理解:从记忆存储走向意义建构

数学理解能力是指学生理解数学的能力。它不仅包括对数学知识的理解,也包括对数学结构的理解。在学生的众多数学能力中,数学理解能力是最基础的,是培养问题解决能力的前提。问题是通往数学理解的重要途径。在教学过程中,教师要加强核心问题的设计,让问题直抵数学知识的核心。这就要求教师在准确把握教材和学情的基础上,从学生的最近发展区出发,设计有思维含量的问题,引导学生运用已有的知识和经验转换信息,帮助学生清除理解障碍,建构问题表征。

例如,苏教版教材三年级下册“认识面积”一课中,“面积”是一个比较抽象的概念,如何丰富学生的感知,帮助学生建立面积的含义是本课的教学重点。围绕“面积是什么”这一核心问题,一位教师是这样设计教学的。1.在观察中引入“面”。出示一个长方形,用一条曲线将长方形分成两个大小不同的图形,让学生通过观察找到它们的相同点和不同点。在学生说出“周长相同、大小不同”的結论后,教师引出“面”的概念。2.在操作中感知“面”。通过摸课本的封面、课桌面、黑板面等,学生感知物体上有“面”。3.在想象中认识“面”。学生想象文具盒、讲台、墙壁等物体上的面,对面的大小有更加清晰的感知。4.在迁移中提炼“面”。将课本的封面画到黑板上,涂上颜色,让学生感知平面图形的大小。5.在比较中深化“面”。出示几幅由线段组成的图形,有封闭图形,也有不封闭图形,让学生感知线段没有首尾相连就不是封闭图形,也就没有面积。通过这样的教学环节,学生对“面积”这一概念的理解就不是停留在结论的记忆上,而是理解得更全面。

二、数学应用:从简单模仿到灵活运用

解决数学问题,关键是找到解决问题的思路和方法。这取决于学生是否拥有运用数学知识解决问题的能力。有些学习能力较弱的学生,往往停留在对例题解题思路的简单模仿上,而缺少对变式情境、题型的深入思考。培养学生的数学应用能力,不仅要让学生知道“可以怎么做”,还要引导学生弄懂“为什么可以这么做”,甚至要启发学生思考“还可以怎么做”。面对难易程度不同的数学问题,教师要帮助学生形成解决问题的策略。比如,在解决简单问题时,要注重数量关系的指导与积累,以便在解决问题时能够随时调用;在解决稍复杂的数学问题时,学会运用分析法和综合法来确定解题思路;在面对复杂问题时,可以结合具体情境,运用画图、列表、假设、转化等策略,灵活解决问题。这样才能让学生在巩固知识的同时,提升数学思维能力。

例如,苏教版教材五年级上册“梯形的面积计算”练习课上,有这样一道题:“用篱笆靠墙围一块直角梯形菜地(如图),篱笆总长29米,高是9米,菜地的面积是多少平方米?”看到这样的题目,不少学生无从下手。因为要求得梯形的面积,必须知道上底、下底和高,而题目中没有给出上底、下底这些条件。如何帮助学生突破这一解题的思维定式呢?教师可以引导学生思考:“求出上底、下底的长度,目的是什么?”学生回答:“求出上底与下底的和,才能算出梯形的面积。”教师追问:“如果求出了上底与下底的和,还需要知道上底、下底的长度吗?”学生恍然大悟:梯形上底与下底的和就是29-9=20(米),进而求出梯形的面积。这样的解题过程,灵活性强,较好地培养了学生的思维能力。

三、数学反思:从正面强化走向反面厘析

反思是深度学习的一个重要环节,也是促进学生形成解决问题能力的重要路径。在数学教学中,教师应有目的地引导学生进行反思,养成良好的反思习惯。数学学习中的反思,表现为学生对数学思维过程或思维结果进行梳理、分析和检查,主动进行思考,并有意识地运用获取的信息调整学习进度等。

例如,在学习苏教版教材四年级下册的“整数的简便运算”时,学生计算235+98时经常出现这样的错误:235+100+2。教师可以这样引导学生进行反思:235+100比235+98的计算结果大了还是小了?要求原来算式的计算结果,和要发生怎样的变化?这样的追问,引发学生在反思的过程中析错、纠错,从而理解“相加时,多加了几,就要减去几”的道理。这是从算理上引导学生进行反思,还可以从计算结果的个位数字上引导学生进行反思:235+98计算结果的个位数字是3,而235+100+2的计算结果个位数字是7,一定是计算时出错了。这样可以促使学生回过头去思考计算过程。学生通过不同方法的反思,对解决问题的方法有了深层次的理解,有助于培养反思能力,养成良好的反思习惯。

(作者单位:江苏省南通市天元小学)

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