渠成，水自到

黄葵华

《数学课程标准》指出，数学教学要让学生“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验”。同时特别强调：数学活动经验有助于学生的数学思考。数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。因此，帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、体验各种数学活动过程的结果。笔者结合自身教学实践谈谈数学课堂中如何帮助学生积累数学活动经验。

在操作活动中形成经验。活动是经验的源泉，没有亲历的实践活动就谈不上经验的积累。数学活动经验必须由学生在数学活动中，通过对学习材料的直观感受、体验逐步获得，是在“做”中积累的。因此，数学课堂中设置画、剪、拼、量、摸、数等操作活动，可以让学生在动手操作中获取知识、理解知识，进而获得丰富的数学活动经验。

例如，教学圆的面积时，教师问学生：“同学们还记得平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程吗？”学生回答后，教师继续提问：“猜一猜，圆的面积与什么有关？能不能把圆转化成已学過的图形来计算它的面积？”学生普遍认为可能与圆的半径有关，并说可以转化为已学过的图形。

师：圆可以转化成我们学过的什么图形？到底怎么转化？

……

师：有困难吗？老师给你们一个友情提示：观察手中的圆，利用学具，看能不能把它变成一个面积相等的长方形呢？

生：先把圆若干等分剪开，再拼成长方形。

师：很好，请同学们把手中的圆进行剪拼，观察拼出的长方形和原来的圆，你发现了什么？（生动手实践）

在圆的面积计算公式的推导过程中，剪拼的方法起着重要的引导作用，而这种剪拼要求学生动手操作，从而产生对某一数学知识的切身感知，这种感知的积累就形成了数学活动经验。以前学生所求的图形面积都是多边形的面积，而像圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，因此在用剪拼法转化时，教师需要层层铺垫或多方暗示，甚至点拨关键点，让学生能够豁然开朗。事实证明，学生明显缺乏把圆剪拼成已学图形的活动经验，而这种活动经验对推导圆的面积计算公式又是很重要的，这种直接的操作经验可以为学生以后解决类似曲线图形的面积计算问题提供一种很好的方法。这种操作的直接价值取向不是问题的解决，而是获得第一手的直接感受、体验和经验，即在实际的外显操作活动中获得来自感官、知觉的经验。由此可见，活动是经验产生的源泉，只有亲身经历了、体验了、实践了，学生才能获得这种操作经验。

在实际应用中丰富经验。《数学课程标准》指出，“应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值”，“能从日常生活中发现并提出简单的数学问题”。这就要求教师善于把现实生活中的实例、题材有机地融入课堂，让学生建立用数学的意识，培养用数学的能力，体验用数学的乐趣，使学生在这些活动中自觉地积累数学活动经验。

例如，在学习“统计”这一章内容时，教师可以让学生利用所学的统计知识和统计方法分小组开展一项统计调查活动。要完成一次统计调查活动，学生需要制定调查方案，包括如何确定调查问题、如何编制调查问卷、如何进行数据收集、如何进行数据分析、如何得到统计结论并对统计结论进行解释等问题。讨论和解决这些问题的过程，就是小组成员之间不断分享经验的过程，也是学生积累基本活动经验的过程。学生只有亲自参与统计调查活动，才能体会到统计结论会受到问卷设计、数据收集、分析方法等各种因素的影响，统计活动是一个逐渐改进和完善，不断接近真理的过程。通过参加这样的统计活动，学生才能更好地形成统计观念。

在反思重构中提升经验。数学活动经验的积累是一个循序渐进的过程。当经验积累到一定程度时，教师要引导学生去粗取精、分类整理，提升已有的经验。学生在数学活动中的自我反思，对于提升和丰富数学活动经验是十分必要的。因此，在课堂教学中，教师要组织学生对参与的数学活动进行讨论和总结，引导学生回顾自己的思维活动，反思自己是怎样发现、解决问题的，运用了哪些思考方法，有什么好的经验，由此回味思路、自我领悟，提升并丰富数学活动经验。学生通过对自己在参与数学活动过程中的经验的及时观察与内省，可以将较低层次的活动经验上升到一个更高的水平，实现经验的改造和重组，并逐步生成新的经验。

例如，在学习完梯形面积计算后，教师不妨引导学生从平行四边形面积计算公式的推导开始反思。我们在遇到求新图形的面积时，可以通过转化，把陌生的图形转化为熟悉的图形，将未知的转化为已知的，运用以往的经验和已有的知识去了解、认识新知识，探索、解决新问题，从而提升数学活动经验。在学习圆的面积计算时，教师只要稍加点拨，学生便会借鉴推导平行四边形、三角形、梯形面积计算公式时的经验，独立探索圆的面积计算公式。同样地，在学习完被3整除的数的特征后，教师可以引导学生反思，被2，5整除的数的特征，能否也可以从数位之和考虑呢？进而引导学生重构对数的整除的特征研究路径，达到提升数学活动经验的目的。

（作者单位：洞口县黄桥镇中心小学）