多过程问题的解答“三步法”

陆永华

多过程问题是机械能及其守恒定律综合应用问题中的考查热点之一.由于“多过程”问题涉及的物体运动过程较为复杂，解题能力相对要求较高，对学生而言也是考查的重难点，在此，将多过程问题的解题策略分解为“三步法”：“合”——“分”——“合”：

1.“合”——整体性：通过审题大概了解运动全过程，构建大致的运动图景，选择合适的研究过程简化问题.

2.“分”——阶段性+规律性：将全过程进行分解，分析每个过程的规律，其中多过程组合的问题主要是指直线运动、平抛运动和竖直平面内圆周运动的组合问题.常采用的解决方法包括：（1）动力学方法观点：牛顿运动定律、运动学基本规律;（2）能量观点：动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律.当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：（1）重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关;（2）大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积.

3.“合”——联系性：寻找多过程问题中各个“子过程”之间的联系，两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键，例如平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口.

例1 如图1所示，设一个质量m=50 kg的跳台花样滑雪运动员（可看成质点），从静止开始沿斜面雪道从A点滑下，沿切线从B点进入半径R=15 m的光滑竖直平面圆轨道BPC，通过轨道最高点C水平飞出，经t=2 s落到斜面雪道上的D点，其速度方向与斜面垂直，斜面与水平面的夹角θ= 37°，运动员与雪道之间的动摩擦因数μ=0.075，不计空气阻力，当地的重力加速度g取10 m/s²， sin 37°=0.60，cos 37°=0.80.试求：

（1）运动员运动到C点时的速度大小v_C;

（2）运动员在圆轨道最低点P受到轨道支持力的大小F_N;

（3）A点距过P点的水平地面的高度h.

分析：第一步的“合”，确定本题中的运动图景为直线运动、圆周运动和平抛运动的组合运动过程.第二步的“分”，将整个过程分为直线运动、圆周运动、平抛运动三个子过程，结合题目中的（1）（2）（3）问中求解的物理量进行分析，第（1）问运用平抛运动的规律;第（2）问关键是运用能量观点分析圆周运动，求解出 P点的速度;第（3）问运用能量观点分析A到P过程求解高度h.其中在求解这三问的过程中，第三步的“合”已体现其中，如衔接点P点和C点的速度.具體求解过程如下：

例2 如图2所示，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能到达最高点C，C、O、B三点在同一竖直线上.（不计空气阻力）试求：

（1）物体在A点时弹簧的弹性势能;

（2）物体从B点运动至C点的过程中产生的内能.

分析：第一步的“合”，确定本题中的运动图景为直线运动和竖直平面圆周运动的组合运动过程.第二步的“分”，将整个过程分为直线运动和竖直平面网周运动两个子过程，其中第一个直线运动过程包含在弹簧弹力作用下的运动，求解弹簧的弹性势能没有直接的公式可以代人，常规思路是根据能量守恒定律进行求解，第二个子过程求解物体从B点运动至C点的过程中物体做竖直平面网周运动所产生的内能，这个内能的产生来源于摩擦力做功，但是在此没法直接运用摩擦力做功公式代人求解，同样需从能量守恒定律角度进行求解.

第三步的“合”主要体现在两个子过程的衔接点B点速度.具体求解过程如下：

学会并熟练分解多过程问题，进行三步式的分析解答，结合动力学方法观点和能量观点进行求解，多过程问题便可迎刃而解.