能量问题的常见分析方法

2018-12-06 02:07郁建石
新高考·高一物理 2018年6期
关键词:湖底重力势能外力

郁建石

一、临界状态分析法

任何事物在变化发展过程中总是要经历由量变到质变的过程,而其转折点就是一个临界.物理问题中分析其临界状态,往往是分析问题的切人点和关键.

例1如图1所示,小球从高为H的光滑轨道由静止滑下,进入半径为R的竖直光滑圆轨道.求小球沿圆轨道运动的最大高度h.

解析如图2所示,本题中小球在网轨道运动中涉及两个临界位置:一个位置是与同心在同一高度上的B点,如果小球运动的最大高度位置在B点以下,则小球在最高点时速度为零;另一个位置是圆轨道的最高点C,在该点时由合外力提供向心力.

如果小球能到达轨道上的该点,速度必须满足上述条件.因此本题应该分情况分析:

(1)若小球在圆轨道中运动的最高点在B点以下的P点,因vP=0,由A到P过程机械能守恒,有:mgH=mgh,不难得到:H =h.所以当H≤R时,上升的最大高度为H.

(2)若小球在网轨道中运动的最高点在C点,

二、巧选参考系

例2质量为M垧小车以速度u0沿光滑水平向左运动.车上有摆长为f的单摆,摆球质量为m.现让小球由最大位移角θ处摆下,求下列情况下小球摆到最低位置过程中,摆线张力所做的功.(设M》m.)

解析 在小球摆下来的过程中,线上张力大小和方向、摆球的位移都不太容易分析,因此直接计算摆线张力做功比较困难,本题中,由于M》m,所以可以认为在小球摆下来的过程中小车的速度保持不变.如果以小车为参考系,摆线张力始终与运动方向垂直,所以张力不做功,因此在小车参考系中,小球的机械能守恒,有:

三、递推法

当物体之间发生多次重复性的相互作用时,往往可以用递推的方法进行分析.这种方法通常是先分析某一次相互作用的情况得出结论,再根据多次作用的重复性和共同点,把结论推广,从而找到其通式,然后结合数学知识求解.

例3 把n块质量均为m、厚度均为d的相同砖块,平放在水平地面上,现将它们一块一块叠放起来,如图5所示.至少要做多少功?

解析 将平放在水平地面上的砖一块一块叠放起来,每次克服重力做的功是不一样的.第一块砖不需要做功,W1=0.

四、图象法

物理图象有时可以把一些抽象复杂的物理过程直观形象地呈现出来,利用图象的点(交点、拐点等特殊点)、角(斜率)、面(面积)等方面的分析解决问题.

例4 如图6所示,有一块底面积为S、高为c的长方体木块,浮在平静的湖面上,已知湖深为h,木块的密度为ρ,湖水的密度力ρ0.现将木块用力按到湖底至少要做多少功?(不考虑木块按入湖底过程中水面高度的变化)

解析 若将木块缓慢地(或匀速)压到湖底所要做的功最少.此时可将整个过程分为两个阶段(如图7所示):第一阶段是开始木块浮在水面压到刚好全部浸入水中,这一过程施加的外力是一变力;第二阶段是从木块从刚好全部浸入水中到湖底,这一过程施加的外力是一恒力.

开始时木块在重力和水的浮力作用下平

第二过程中外力F做的功可以直接计算出来,但是第一过程中外力F是变化的,用初等数学的方法不能直接求其做的功(当然由于外力是与下移的距离成正比的,可以求出此过程中的平均作用力来计算功,有兴趣的同学可白行分析).这时可以作出外力F与向下移动的距离x的关系图象来分析.

根据上面的分析可以作出F-x图象如图8所示.

在F-x图象中,可以用图线所包围的面积来表示力F做的功,也就是图中梯形的面积.所以整个过程中力F做的功为:

五、等效法

在一些物理问题中,一个物理过程的变化发展,一个状态的确定,往往是由多种因素共同决定的,在这些过程或状态中,如果某些因素所起的作用与另一些因素所起的作用效果相同,这时就可以用等效的方法进行分析,从而达到殊途同归的效果,有时还可将问题简化.

比如上面的例3中:将平放在水平地面上的砖一块一块叠放起来,如果换一个角度来看,将所有的砖块作为一个整体,相当于重心升高了,所做的功应该就是整体重力势能的增加值.

这就是将砖全部叠放起来做功的最小值,与上面的解结果相同,但分析过程较为简便.

如上面的例4中,如果从等效的角度看,用外力将木块压到湖底的过程中,一方面木块的重力势能减少,另一方面水的重力勢能增加,如果能求出系统重力势能的变化,就可以计算外力做的功.

现在来分析木块压到湖底的过程中湖水重力势能的变化量.

如图9所示,将木块开始位置时分成水面上方和下方两部分.在木块压到湖底的过程中,木块下面的那部分相当于与湖水底部对应的同体积的水的位置对调,而下面那部分同体积的水的重力与木块的重力大小相同,在对调过程中,这部分水重心上升的高度与木块下降的高度相同,所以它们的重力势能的变化恰好抵消.而木块在水面上方的那部分向下移到水中过程,可以等效看成木块这部分将湖底对应的同体积水的空间填充,与此同时湖底中的这部分水则移到水面上,而由于不考虑木块按人湖底过程中水面高度的变化,可以分析这部分水重力势能的增加量.

这就是木块压到湖底的过程中外力所做功的最小值,得到与上面分析同样的结果.

六、微元法

在物理问题中,一些物理量的变化往往是连续发生的,这类问题通常要用微积分来解决,而在中学物理竞赛中则常用微积分的思想进行微元处理.

例5 如图10所示,长为f、质量为m的均质杆OA,以角速度ω绕其一端O匀速度转动时,其动能为多大?

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