电势差与电场强度的关系拓展

於雷

电场强度和电势是研究电场性质的两个重要的物理量，分别表示电场的力的性质和能的性质，电势差是两点的电势之差.在匀强电场中沿电场线方向相距为d的两点之间的电势差U和电场强度E的关系为U= Ed，即E=U/d.该式表明，在匀强电场中，电场强度的大小等于沿电场强度方向单位距离上的电势差.很明显公式成立的条件是匀强电场，而在非匀强电场中是不适应的，但在高考中经常出现需要把E=U/d这种关系拓展到非匀强电场中.

拓展一：利用E=U/d定性判断非匀强电场中电势差的大小

E=U/d表明电场强度的大小与电势差相联系，电场强度的方向是电势降落最快的方向.非匀强电场中场强的大小会随着空间位置有所变化，所以电势随着位移变化快慢也会有所不同，E越大的地方电势变化的越快，即变化相同的电势所用距离d小;反之E越小的地方电势变化得越慢，即变化相同的电势所用距离d大;或者说电势降落快的地方电场强度大，电势降落慢的地方E小.这就有如图1所示的点电荷电场中等差等势面成内密外疏的一系列同心球面的图样.

解析 题中强调这是空间某一静电场的电势φ在x轴上分布，

第一：利用φ变化判断E的方向.

由图可以看出在x轴正负半轴的电势变化情况，根据沿着电场线电势降低可判断x轴上电场的方向如图4

第二：利用图象斜率判断E的大小.

（）点切线斜率为零，所以（）点场强为零，B点对应斜率大于C点对应斜率，所以E_Bx的大小大于E_Cx的大小.

第三：根据场强的大小和方向以及电荷的电性判断电场力的大小和方向，进而判断电场力做功正负.

答案 AD.

注意：本题可以看出O点对应电势最大，场强却为零，也就是说场强的大小和电势没有直接的關系，场强对应的是电势的变化率.

拓展三：E-x面积表示电势的增加量

例3空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图5所示.下列说法中正确的是（    ）

A.O点的电势最低

B.x2点的电势最高

C.x1和-x1两点的电势相等

D.x1和X3两点的电势相等

解析 第一：根据场强这个矢量的正负判断其方向.

由题图知，O点两侧电场强度方向相反，但有两种可能性，可以画出x轴上的电场线.因电场强度的方向沿x轴，故O点可能电势最低，也可能电势最高，A不正确;

第二：根据沿着电场线方向电势降落的判断x1，x2、x3三点电势，

x1、x2、x3三点在同一电场线上，由沿电场线方向电势逐渐降低可知，无论O点右侧电场强度沿x轴向右还是向左，x2点电势都不是最高，x1、x3两点的电势也不相等，故B、D不正确;

第三，利用对称性，根据E-x面积表示电势的增加量判断x1、-x1两点电势相等.

由题图知，电场强度在O点两侧对称，E-x面积相等，电势从O点向两侧对应变化相等，故x1、-x1两点电势相等，C正确.

答案 C

小结：根据题中给出的E-x图象，确定E的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布，再根据电场的方向和强弱判断电势的高低及变化的快慢.

总之需要真正理解电势差与电场强度的关系，才能够灵活拓展到非匀强电场中.