浅谈“反证法”在高中数学的应用

2018-12-08 10:09雷紫同
数学学习与研究 2018年17期
关键词:反证法思维能力

雷紫同

【摘要】反证法,是数学中诸多证明方法中的一种重要的证明方法.如今学生在运用反证法解题中,基础一般的学生受到了思维能力的局限,表现出对其敬而远之.所以笔者列举出使用反证法证明的多种题型,希望学生读后能够正确的使用反证法,并对数学产生浓厚的兴趣.

【关键词】反证法;思维能力;多种题型

在高中数学解题中有多种证明的方法,我们把“反证法”称为间接证明法.由于新课程的改革,更加注重培养學生的思维能力.在高中数学教学中,笔者发现学生在解题过程中更倾向于顺向思维而非逆向思维.同时学生在初中对反证法的排斥,到了高中难度突然增加,从而导致反证法成为他们学习的难点.笔者建议如果正向思考更复杂、抽象,不妨试试简便、快捷的逆向思考,即所谓的“正难则反”.

一、反证法的概念

(一)反证法定义

从原命题结论的反面出发,通过正确的逻辑推理过程,导致矛盾的结果,从而肯定原命题结论正确的证明方法叫反证法.

(二)反证法解题思路

反证法解题的基本步骤分为三步:

1.反设:先否定结论,假设原命题的结论不成立,而设其反面成立.

2.归谬:将“反设”作为条件,通过一系列推理论证,推导出与已知条件,题设,定理等自相矛盾的结论;

3.下结论:由于矛盾得出“反设”不成立,则原命题结论正确.

二、反证法的应用(四大类型)

三、结 论

总之,通过对反证法概念,解题步骤和例题的具体介绍,体现了在数学这门严谨且富含逻辑的学科里,反证法的重要性.同时反证法的难点也显而易见,通过提出的假设与题目中的结论自相矛盾,进而展开思路,寻找出解决问题的方法.此外,只要我们熟练地掌握反证法,它不仅可以单独使用,也可跟别的方法结合一起使用.学习和运用反证法会培养我们严谨,创新的思维,从而慢慢形成一种优良的数学素养.

【参考文献】

[1]杨婷.数学中反证法的应用[J].高职教育,2013(3):133-134.

[2]王敏,代钦.反证法在平面几何教学中的应用[J].内蒙古师范大学学报(教育科学版),2011(4):132-133.

[3]刘宝兰.浅谈反证法在中学数学中的应用[J].教育前沿,2012(11):28.

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