壁面温度对油滴撞壁铺展的影响

张亚鲁，胡玉平，李国祥

(山东大学 能源与动力工程学院，山东 济南 250061)

在日常生活和工程应用中，存在许多液滴撞击壁面的行为，例如喷雾冷却、喷雾润滑、喷雾燃烧和撞击分离等。寒冷地区冬季温度较低，发动机中的油滴不可避免地撞击到低温壁面上，尤其是在发动机冷起动时，油温与壁面温度都比较低，此时的液滴撞击铺展特性会直接影响到发动机的工作效率和排放[1-3]。研究液滴撞击冷壁面的铺展规律，对于喷雾控制技术有重要意义，还可为改善发动机冷起动时燃烧、润滑和油气分离提供重要的参考。

液滴撞壁属于强瞬态、非线性的过程，涉及到两相流、传热学等多个学科，液滴的初始状态、物性参数和壁面特征对于撞击后的特征都会产生影响[4]。液滴撞壁时多为液滴群撞击壁面，液滴群中的液滴尺寸、速度不完全相同，不易研究其撞壁特征，通常将单个液滴作为对象进行研究，然后应用到撞壁现象中去。国内外学者对于单液滴撞击壁面现象通过理论分析、试验、数值模拟方法做了大量研究。Bai等[5]通过试验将液滴撞击壁面后的状态分为黏附、铺展、反弹和飞溅；Kai等[6]指出壁面粗糙度是导致液滴撞击发生反弹和飞溅的重要因素；Pasandideh-Fard等[7]利用VOF方法，以试验获得的动态接触角作为边界条件进行液滴撞壁模拟，获得了比较准确的铺展结果；施明恒[8]分析了液滴撞击加热壁面时可能发生的换热类型，并通过理论分析给出了换热量的求解；张京涛[9]分析了液滴撞击加热壁面时，壁面温度、撞击速度、液滴直径、接触角等对液滴铺展系数和蒸发换热的影响。

国内外对于液滴撞击壁面的换热研究主要集中在撞击加热壁面，对于液滴撞击冷壁面的研究较少，而且主要集中为水滴撞击过冷壁面的结冰研究，对于油滴这种黏度随温度变化大、撞击冷壁面后未发生相变的铺展研究还不成熟。本文中采用通过试验验证的Level Set与VOF耦合(coupled level set and volume of fluid，CLSVOF)的方法建立单液滴撞击冷壁面的数值模型，观察油滴撞击冷壁面内部的微观特征，研究壁面温度对于液滴铺展的影响。

1 数值分析模型与试验装置

1.1 数值分析模型

数值模拟可以观察到液滴撞击壁面过程中试验手段无法观测的内部微观特征。本文中采用CLSVOF方法建立单液滴撞壁数值模型，CLSVOF法可以有效解决传统VOF方法中相界面的法向及曲率计算精度不够的问题，实现相界面的精确追踪[10]。

当液滴正面撞击壁面时，认为撞击特征为三维轴对称，所以计算采用二维轴对称模型来进行简化。计算区域为6 mm×4 mm，采用0.05 mm网格，在液滴铺展区域进行加密，网格尺寸为0.025 mm。计算时间步长为1×10-7s。计算模型及边界条件如图1所示。图中y轴表示模型三维对称轴，r轴表示壁面边界。

图1 计算模型边界

计算采用液滴材料为壳牌机油CI5W30，输入不同温度下的机油物性参数；壁面材料为不锈钢，粗糙度为1 μm，无滑移壁面；机油与壁面采用静态接触角，通过试验观测为40°；机油与空气的表面张力系数通过试验测得为0.039 N/m；液滴垂直撞击壁面。

1.2 模型验证

搭建液滴撞壁试验台架，如图2所示。通过液滴下落高度控制液滴速度，针头尺寸改变液滴直径，直径的具体数值通过高速摄像仪的像素分析法确定。控制储液槽油滴温度383 K，不锈钢与环境温度约为303 K。图3为液滴温度383 K，壁面温度303 K，液滴直径2.378 mm，液滴速度1.49 m/s时，有无换热模型与试验结果的对比，可以发现，数值模型可以比较接近地对试验进行模拟。

图2 试验装置 图3 数值模型与实验对比

2 数值计算结果分析

2.1 壁面温度对铺展的影响

图4 油滴撞击不同温度的壁面

为研究壁面温度对于液滴铺展的影响，将温度T=383 K、直径D0=2.378 mm的机油液滴以速度U0=1.49 m/s撞击不同壁面温度的不锈钢壁面，壁面周围的环境温度等于壁面温度。用铺展系数f(f=DS/D0，DS为液滴铺展直径)来反映液滴铺展直径的变化。液滴铺展系数随时间的变化如图4所示。

由图4可以看出，在撞击铺展初期，不同壁面温度下的油滴的铺展系数几乎相同。这是因为撞击初期，油滴与壁面之间的接触面积较小，导致油滴与壁面之间的换热量较小，所以壁面温度对其铺展影响较小。

随着时间的增加，不同壁面温度下油滴的铺展系数产生差异。温度较低时，油滴的铺展变得稍微缓慢。这种缓慢通过两方面体现：一方面，壁面温度较低时，铺展系数增加速度降低；另一方面，低温时到达最大铺展系数的时间增加。同时，随着壁面温度的降低，油滴的最大铺展系数呈减小的趋势。

2.2 撞击能量理论分析

为了研究壁面温度对液滴撞壁铺展的影响，从能量方面进行分析。液滴撞壁可以假设为不可压缩黏性流体的撞击过程，由于撞击低温壁面，撞击时间较短，撞击过程中不发生油滴的蒸发，即不存在质量变化，撞击前后遵循能量守恒原则。撞击前的能量包括液滴的重力势能EP1、表面能ES1和动能EV1；撞击后的能量包括液滴的重力势能EP2、表面能ES2和动能EV2；撞击过程中伴随着流体的耗散能W和热量交换Q。其中，热量交换Q是通过改变液滴温度，从而改变液滴物性参数来间接影响液滴铺展，所以，液滴铺展的能量守恒方程可以表达为：

EP1+ES1+EV1=EP2+ES2+EV2+W，

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：ρ为液滴黏度；σ为液滴的表面张力系数；h为到达最大铺展时的液膜高度；当液滴到达最大铺展直径时，认为液滴的轴向和径向速度分量均近似为0，故EV2=0；ES2为表面能,可以分为液滴表面能ESL和液固界面表面能ESP。液滴达到最大铺展时的形状呈圆盘状。液滴表面张力系数跟液固张力系数之间满足Young方程，总表面能可以表示为[11]：

(6)

式中：Dmax为液滴最大铺展直径；σT为最大铺展时温度下的表面张力系数；θ为液滴与壁面的静态接触角。

液滴撞壁过程中的耗散能可以分为前驱膜耗散、三相接触线耗散和黏性耗散。其中，前驱膜耗散跟三相接触线耗散相对小，可以忽略，所以耗散能可以表示为黏性耗散能[12]：

(7)

式中，tc为液滴到达最大铺展直径所需要的时间，黏性因子φ表示为[12]:

(8)

当壁面温度不同时，液滴撞击后的温度分布也不相同，温度的变化导致液滴某些物性参数产生变化。对于能量方程中涉及到的参数，密度变化比例很小，可以认为不变，表面张力系数、黏性因子φ会产生较大变化，最终影响到液滴铺展状态。

2.3 壁面温度影响液滴铺展的机理

当油滴撞击不同温度的壁面时，油滴的表面张力系数、黏性因子φ中的速度梯度项跟动力黏度项对液滴铺展产生影响。不同壁面温度液滴铺展温度场见图5(图中数据框数据为温度，单位K)。

a)壁面温度343 K b)壁面温度263 K图5 不同壁面温度液滴铺展温度场

通过图5可以看出，当壁面温度越低时，油滴的整体温度越低。其中，接近壁面的液膜温度降低明显，液滴主体部分温度变化降低较小。主要是因为液滴撞击时间较短，液膜与壁面间的换热系数较大；主体部分温度的降低主要是因为液滴与环境发生换热，换热系数较小。

对于能量方程中的表面张力系数σT，壁面温度越低时，σT越小，有利于油滴发生铺展。但是σT的变化比较小，对铺展的影响较小，表面张力系数在0～110 ℃之间随温度变化关系可以表示为式(9)。

σT=0.04167-0.33×10-4T,

(9)

图6 无粘温特性时撞击不同温度壁面

式中：T为温度，℃。

为了研究油滴在撞击温度较低的壁面时，黏性因子φ中速度梯度项跟动力黏度项对液滴铺展直径影响的关键因子，利用仿真方法，假设机油的黏度随着温度的变化不发生改变。将温度T=383 K、直径D0=2.378 mm的机油液滴以速度U0=1.49 m/s撞击不同壁面温度的不锈钢壁面。液滴撞击不同温度壁面后的铺展系数随时间变化如图6所示。由图可知，当假设机油黏度不变时，在液滴铺展前期，不同壁面温度下的油滴铺展几乎相同；但是在铺展后期，壁面温度越低，其最大铺展系数越大。

图7所示不同壁面温度相同时刻液滴的速度场(图中数据框数据为速度，单位为m/s)。

a)壁面温度263 K b)壁面温度343 K图7 不同壁面温度1 ms时液滴铺展速度场

如图7所示，壁面温度为263和343 K时，2种温度下的速度场趋势分布基本相同，但是343 K温度下的温度场数值略大于263 K的，即相同时刻液滴的速度场梯度263 K的略大于343 K的。这说明壁面温度降低，油滴撞击过程中接近壁面的液膜温度越低，会导致速度梯度越小，黏性耗散因子φ越小，黏性耗散能越小。由于撞击过程中，靠近壁面的液膜温度发生明显变化，液滴铺展的黏性边界层是产生黏性耗散的主要区域[11]，所以速度梯度影响较大。

图8 有无粘温特性2种情况对比

将机油液滴有无黏温特性2种情况进行对比，如图8所示。通过对比其铺展系数，可以发现2种情况随着壁面温度的降低呈现相反的趋势。这主要是当机油液滴有黏温特性时，随着壁面温度的降低，靠近壁面的液膜温度大幅降低，导致液膜的动力黏度μ大幅增加，虽然温度降低导致速度梯度的降低，但是动力黏度的增加对黏性耗散因子φ的影响更大，最终φ增加，黏性耗散增加，液滴用于铺展能量减小，最大铺展系数减小。同时，由于液滴温度为383 K，当壁面温度为383 K时，液滴温度不发生变化，所以油滴有无黏温特性对其铺展没有影响。

3 结论

1)壁面温度通过影响油滴的表面张力系数、黏性因子中的动力黏度和速度梯度项对油滴的铺展结果产生影响。

2)壁面温度越低，油滴温度越低，最大铺展时表面张力系数越小，越利于铺展。

3)壁面温度降低，油滴铺展速度梯度减小，利于油滴铺展；油滴的动力黏度增加，不利于铺展。

4)动力黏度对铺展的影响大于速度梯度跟表面张力系数，最终油滴最大铺展系数随壁面温度降低而减小。