浅谈数形结合思想在高中数学中的几点应用

2018-12-17 09:30胡若楠
神州·中旬刊 2018年12期
关键词:数形结合高中数学应用

胡若楠

摘要:新课标的要求下,国家教育部门对学生数学思想的要求越来越高。高中教师在教学中,不能只局限于传授学生基本的数学知识,更要注重对学生数学思维的培养,其中数形结合思想就是当代高中数学教育常见且用处较多的思维方式。基于此,本文首先简单介绍了数形结合思想的概念与作用,随后给出了当前我国高中数学教学中数形结合思想的几点应用,以此来供相关人士进行交流参考。

关键词:数形结合;高中数学;应用

引言:

高中是学生学习的重要时期,数学是最基本的学科之一,也是与生活联系最密切的一门学科。数形结合思想的历史较为久远,贯穿学生整个学习时期其都具有较高的应用价值。高中数学的数形结合思想起到一种过渡作用,与学科专业知识的联系密不可分,不仅是一种解决数学难题的思路,更是学生发散思维、运用知识的一种方式。

一、高中数学数形结合思想的概念与作用

高中数形结合的思想方式指的是融合“数”与“性状”的一种解决问题思路,高中数学中,数与形的存在并不是对立关系,而是一种相辅相成的关系,学生借助图形来加深对数的了解,同时借助数值来明确图形的意义。数形结合的思想方式能够降低一些数学问题的难度,使得这些数学问题的抽象性降低,将几何问题化为代数问题或将代数问题几何化,帮助学生简化解题的步骤,从量变到质变地将思维方式融合到日常生活中。最终使得学生在不断训练中提高解决问题的能力和速度,拓宽学习的思路和方式,形成一种良好的思维与学习方法,以不同的眼光和角度去看待相同的问题,借此来响应国家人才强国、科教兴国战略,符合新课标的具体要求。

二、数形结合思想在高中数学的具体应用

(一)解析几何中的数形结合思想

解析几何是高中数学几何图形中的基础,从平面几何到立体几何的递进关系可以看出,解析几何是基础,良好的解析几何基础是高中学生学好空间立体几何的保证。在高中学习中应用数形结合的思想解决解析几何是最常见的方式之一。例如题目要求学生证明某图形的属性问题,学生就是能利用这种思维方式。根据题目的要求可以简单地计算出该图形线段的长度,通过相似三角形与全等三角形等图形知识来求出一些题目不曾直接表述的数量关系,学生再根据数乘运算等方法求出剩下的未知参数,最终成功计算出图形线段的具体长度。无论是等边三角形、等腰三角形还是平行四边形的证明方式,都与图形线段长度的数量关系以及空间位置关系密不可分[1]。

(二)三角函数中的数形结合思想

三角函数涉及的知识点较多,高中数学主要是学习正弦函数、余弦函数、正切函数。新课标的具体要求是学生需要掌握图像的画法,图像变化的规律性、改变参数后图像的递增递减性等知识。而数形结合思想是加强学生对三角函数理解的最主要一种方式。例如教师在展开三角函数的教学之前,会要求学生统计某个三角函数的具体数值,求出几个直角坐标系的空间位置点,并以表格的方式呈现出来。学生在直角坐标系中画出具体的点,并以平滑的曲线描绘出三角函数图像,这种教学方法是数形结合思想应用到数学教学中的具体表现形式而不是简单地应用思想解决数学难题。但在这种教学方式之后,学生在解决三角函数相关题目时容易采取画图像的方式,学生的图形记忆大大加深,图像最高点、最低点、扩张变化等问题都能得到很好地解决,周期性问题也不再成为困扰学生的难点[2]。

(三)函数图像中的数形结合思想

在高中数学学习中,考试是学生最常面对的问题,所谓的“压轴题”更是难倒大片学生,是试卷失分的关键。高中数学的难题一般都与函数有关,题目的前几个小题都要求学生借助画图的方式找出答案。例如某道高中数学的题目为“f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)在0到正无穷范围内递增,求f(-2),f(-π)与f(3)的大小关系”,这道题目是高中数学的一道基础题,但是学生在不画图的情况下几乎不能得出题目的答案。数形结合思想的作用体现在学生根本无需画出多么标准的图像性状,只需要根据题目的要求画出一个大致的变化趋势,偶函数指的是关于y轴对称的图像,而奇函数则指的是关于原点对称的图像。就本题而言,学生只需要画出一个在直角坐标系内的x正半轴递增的图像,再根据对称的原理画出x负半轴的相对应图像,标出点的相对位置关系,就能很直观且准确地得出问题的答案,错误率较低[3]。

(四)韋恩图法中的数形结合思想

新课标的人教版高中数学以集合作为开篇,集合与数形结合思想相辅相成,从这点也能看出新课标对这个思想的重视程度。韦恩图像法则指的是学生圆形图像来代替集合,题设的集合交集对应的是圆形的交汇处。例如高中数学的集合题为:“全集U表示40名在校学生,集合A、B、C分别表示参加生物、化学与物理小组的学生人数为22,20,15人,同时参加生物、化学小组的学生有6人,同时参加生物、物理小组的学生7人,同时参加化学、物理的学生有8人,问参加所有小组的学生人数?”。三个圆形韦恩图像的交汇就是问题的答案,数形结合的思想克服了原问题中的抽象性,用图像简单地标出题目的含义,学生解决问题时就不至于被不相关的信息干扰。因此,学生不仅能够加深对题目的理解,更能实现快速解决问题的目标,提高高中数学学习成绩[4]。

三、结束语

数形结合思想在高中数学学习中应用范围较广,学生借助这个思想能够解决较多数学问题,可以说此思想贯穿于整个高中数学教育的过程。因此,高中数学教师和相关教育部门应当重视学生数形结合思想的培养,确保学生在学习数学的过程中合理利用不同的方式解决问题,让学生学会借助图形的作用来加深对题目的理解程度,形成良好的思维模式。

参考文献:

[1]曹燕.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].科学咨询(科技·管理),2016 (8):82-82.

[2]杨建珍.浅谈数形结合在高中数学中的应用技巧[J].科学咨询(教育科研),2016 (8):87-87.

[3]李荻.浅析数形结合思想在高中数学解题中的应用[J].软件:电子版,2016 (1).

[4]张力.浅析数形结合思想在高中数学中的应用[J].中华少年,2017 (23):129-130.

猜你喜欢
数形结合高中数学应用
数形结合在解题中的应用
用联系发展的观点看解析几何
高中数学数列教学中的策略选取研究
调查分析高中数学课程算法教学现状及策略
基于新课程改革的高中数学课程有效提问研究