高中数学向量知识的学习体会

刘焘著 湖南省岳阳市第一中学

向量是高中数学必须要掌握的内容之一，具有一定的实用性，可以被用来解决现实生活中存在的很多问题。它与高中数学的很多模块具有较强的联系，涉及的基础知识也较为繁杂。因此，向量这一章节成为困扰我们高中生的难点之一。本文结合笔者的学习经验，对高中数学向量这一模块的学习进行了总结，给大家分享了向量学习的心得体会，希望对同学们高中向量的学习有所帮助。

1 注意向量的运算角度

向量的运算可以从几何、代数和坐标等不同的角度出发。向量本身是一个较为抽象的概念，但是我们可以运用数形结合的方法把它具体化。如果能够结合几何模块当中的三角形,平行四边形和多边形，充分利用这些图形的性质和法则来进行几何运算，向量问题并不难解决。向量其实不是孤立的，是存在于直角坐标体系当中，与实数可以实现一一对应关系并具有一定实际的含义，因此，我们可以借助直角坐标系，对向量进行加、减、乘、除等代数运算。而且这种利用直角坐标系对向量进行运算的方法还可以有效地把几何运算和代数运算结合起来，逐渐熏陶我们解析几何的思想，为以后我们解析几何的学习打下一定的基础。

2 注意运用数形结合的思想

向量不是单纯的数字，在具体的运算和实际应用当中，往往要把它和多边形结合在一起。因此，我们在学习向量这一章节的时候，一定要注意运用数形结合的思想，依托数学建模，把向量的问题转换为与多边形尤其是三角形有关的问题，利用平面两点间的距离公式和正、余弦定理，通过各隐含条件找到向量的正确运算途径。

3 注意在向量学习中强化数学思想和数学能力

数形结合这一思想只是向量学习中最为重要的数学思想之一。因为向量与其他数学知识模块的联系较强，分类讨论、方程和化归思想等也是我们向量学习中经常会应用到的数学思想；而运算能力、分析和联想能力以及空间想象能力都是我们向量学习会涉及到的数学能力。因此，我们在学习向量的时候，要注意提升和强化我们的数学思想和数学能力，灵活地运用各种方法和策略来分析题目中所蕴含的潜在信息，提高我们解决向量问题的能力。

4 注意运用向量知识解决实际问题

向量可以被用来解决很多现实生活中存在的实际问题。因此，我们要明确学习向量的目的，重视向量的实用性。首先，我们要借助向量的概念，学会运用向量来进行实地测量和正确的标注。其次，我们还可以运用向量法化技巧性解题思路为算法性解题思路以求更快地解决实际问题。向量的变形和数据处理、和多边形进行联系、合理构建三角形并利用正余弦定理等等都是我们通过向量来解决实际问题需要考虑和应用的内容。例如，我们可以通过平面向量来解决位移与速度的问题，或者解决力的平衡问题。具体例证如下:在以某市体育场为中心原点的直角坐标系上，X轴和Y轴分别指向东和北，单位路程为100米，试问李雷步行从体育场入口A出发沿特定方向匀速前进六分钟后路过新华书店C，10分钟后可到达青少年宫C。A、C两地的坐标分别是（2,0）和（-3,5），此题首先问李雷的位移向量，其二，求李雷步行的速度向量并用坐标来进行表示，其三，求青少年宫相对于体育馆所处的位置。此题第一步较为简单，只要我们具备用直角坐标系来表示向量的方法以及利用直角坐标系进行向量的加减乘除的运算即可。但是第二步和第三步就需要我们应用向量与直角坐标系的关系和三角函数的相关知识来求其速度向量与C点的坐标了。我们不仅要用到数形转化和三角整合的思想，也要有良好的运算和想象能力。再如，奥运会上有一帆船受“伯努利效应”向北偏东30 ，水流速度为20km/h，流向为东，帆船行驶速度与水流速度一致，若无其他因素影响，求帆船的速度与行驶的方向。此题的解答不仅需要我们具备数学建模思想，而且要能够运用向量的坐标运算法则来进行计算。

5 向量学习的重难点

在我们理解了向量的基本概念之后，要掌握向量的基本运算法则以及向量共线的充分必要条件。通过对大量习题的分析，我认为向量学习的重点和难点在于如何在直角坐标系内进行向量的计算以及如何学会构建合适的三角形并运用数形结合的思想通过向量来解决实际问题。其中对我们解题具有障碍作用的是平面向量的基本定理、平面向量的数量积以及向量的垂直条件等。如果我们对以前三角函数部分掌握得不好，借助向量来解决实际问题也会存在很大的困难。

综上所述，向量是高中数学知识体系当中较为重要的内容，与三角函数等知识有着密切的联系，我们应该掌握向量的基本概念，利用数学建模思想和数学结合思想等掌握在直角坐标系和三角形中解决问题，提高我们的思维分析能力和运算能力和运用向量知识解决实际问题的能力。

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