将本质属性追求到底

陈满英

数学概念是数学基础知识的重要组成部分。学生掌握基础知识的过程，实际上就是掌握概念并运用概念进行判断、推理的过程。学生对数学概念有正确、清晰、完整的理解，有助于掌握基础知识，提高运算和解题技能。相反，如果学生概念不清，就无法掌握定律、法则和公式等，更谈不上培养解决问题的能力。研究表明，学生在概念获得过程中，主要是通过概念之间的关系来认识新概念。因此，小学数学概念教学需要对概念的内涵和外延进行深加工，促使学生主动习得并整体把握概念。

一、关注已有经验

数学概念教学得以充分展开的原动力是学生已有认知结构与新概念之间是否平衡。根据皮亚杰的认知发展理论，学生遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到了暂时的平衡。如果同化不成功，就会调节、改造已有认知结构顺应新概念，以达到新的平衡。可见，学生已有的认知结构对新概念的学习起着非常重要的作用。我们在概念教学中，要充分利用新概念与学生已有认知结构之间的关系创设教学情境，引发学生的认知需要，促使学生积极主动地学习数学。

例如，平行线在现实生活中并不存在。在学习平行线的概念时，教师可让学生观察一些熟悉的实例，像黑板的上下边缘、门框的上下两条边等，从中抽象出共同的本质属性。学生认为，黑板可以看成是两条直线、在同一个平面内、两条边可以无限延长、永不相交等。通过比较可以发现，它们的共同属性是：可以抽象地看成两条直线，两条直线在同一平面内，彼此之间距离处处相等，两条直线没有公共点等，最后抽象出平行线的定义。可见，学生已有的经验是学习数学概念的重要前提。

二、把握抽象概括

抽象概括是形成和掌握概念的关键。如果相关的概念始终停留在问题的具体情境，未能帮助学生实现必要的抽象概括，那就不能认为学生已经较好地掌握了概念。所以，在教学中，教师除了给学生提供适量的、具有代表性的、新颖有趣的实例外，还要引导学生发现它们的共同属性，并将共同的本质属性进行概括形成定义，这样有利于学生更好地习得概念。

例如，在三角形概念的教学中，教师可以通过不同形态（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）、不同位置的三角形与一些类似三角形的图形进行比较，帮助学生分清哪些属于三角形的本质属性，从而准确地理解三角形的概念。在直角三角形概念的教学中，让学生接触不同位置、不同形态的直角三角形，如平放着的直角三角形、斜放着的直角三角形等，找出其中相同的一个角，从而帮助理解只要有一个角是直角的三角形就是直角三角形。

三、保证变式练习

小学数学概念教学不是教形式化的定义，而是要追求思维上的真理解。所以，应该利用各种方式对概念的内涵和外延作尽量详细的深加工。一般我们可以通过正反例的比较，或者变式训练，使学生进一步理解哪些是概念的本質属性，哪些是概念的非本质属性，从而更清晰地理解概念。

例如，教学“因数与倍数”时，为了加深学生对因数和倍数的理解，教师可以设计不同类型的题目，让学生通过分析、比较、综合、抽象、概括等，把握因数与倍数的本质属性。

（作者单位：中方县中方镇中心小学）