二次函数的新题型

2018-12-25 17:58方震军
初中生·考试 2018年11期
关键词:菜园抛物线矩形

方震军

二次函数是初中数学的重要内容,也是新题型的重要素材.现把与二次函数相关的新题型归纳如下.

一、规律探究型

例1一列自然数0,1,2,3,…,100,依次将该列数中的每一个数平方后除以100,得到一列新数.下列结论正确的是().

A.原数与对应新数的差不可能等于零

B.原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大

C.当原数与对应新数的差等于21时,原数等于30

D.当原数取50時,原数与对应新数的差最大

二、图象信息型

三、新定义型

例3小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:

求解体验

(1)已知抛物线y=-x2+bx-3经过点(-1,0),则b=,顶点坐标为,该抛物线关于点(0,1)成中心对称的抛物线的表达式是.

抽象感悟

我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M对称的抛物线y忆,则称抛物线y忆为抛物线y的衍生抛物线,点M为衍生中心.

(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图6,求所利用旧墙月悦的长;

(2)已知0

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