冬小麦归一化植被指数日变化规律及拟合模型研究

崔 婷，张智韬，崔晨风，边 江，陈硕博，王海峰

(1.西北农林科技大学水利与建筑工程学院，陕西 杨凌 712100； 2.西北农林科技大学旱区农业水土工程教育部重点实验室，陕西 杨凌 712100)

0 引 言

归一化植被指数(Normalized Difference Vegetation Index,NDVI)是利用绿色植物对红光的低反射率和对近红外光的高反射率的光谱特征值计算的植被指数，能够很好地反映作物的生长状况[1]。NDVI是近年来众多学者研究热点之一，已在玉米、棉花、小麦等多种作物监测方面得到了应用。例如，通过获取作物冠层NDVI实时监测农作物长势[2]、植被覆盖动态变化[3, 4]、提取作物种植面积信息[5, 6]和估算作物产量[7-9]等。另外，有学者研究发现，NDVI值与植被水分[10]、作物氮素状况[11]叶面积指数[12, 13]及叶绿素含量[14]等有较好相关性，因此可用NDVI反映作物其他方面信息。但NDVI是一个动态变化的指标，其变化受很多因素影响,除与作物生长状况有紧密联系，同时也会受到外界环境因子影响[15-18]。这种变化导致作物监测精度较低，因此研究NDVI变化规律，尤其是其日变化规律，有利于准确、可靠地获取作物生长信息。

目前的研究多直接利用NDVI进行作物监测、信息提取及营养诊断等，对其本身变化规律研究较少。近年来有部分学者对NDVI值在一天内随时间变化规律进行了研究，并取得了初步成果。Fensholt等[19]利用地球同步气象卫星获取非洲大陆NDVI值，并与实测数据作比较，发现卫星数据与实测数据日变化曲线形状相同，均呈“碗状”，且在正午前后NDVI出现最小值。Uudus等[20]利用卫星数据获取朝鲜半岛不同植被类型的NDVI日变化数据(9∶30AM-16∶30PM),发现不同植被类型NDVI日变化趋势一致，均呈“钟型”模式，且这种变化与光合作用有关。绿色植物在光照条件下发生光合作用，当光照条件及大气温度发生变化时，作物会根据自身的调节能力改变光合作用速率，光合作用直接影响植物对红光波段和近红外波段的反射和吸收，进而导致NDVI值的变化[21]。由于太阳辐射和大气温度等条件在一天内是动态变化的，相应的NDVI值也有明显的日变化规律。目前NDVI值多从卫星图像上提取，卫星遥感数据具有数据采集快、视域广等优点，但时间分辨率低，易受天气状况影响，影响了NDVI值的测量结果。张智韬等[22, 23]利用Greenseeker手持式光谱仪连续采集大豆冠层NDVI数据，结果表明大豆冠层NDVI日变化趋势与当地大气温度和太阳辐射的变化具有反向一致性，并在大豆苗期、花荚期和成熟期以时间为自变量，分别建立了NDVI日变化模型。大豆属于夏季农作物，其整个生长周期内大气温度较高，而对其他季节生长的作物NDVI日变化规律研究很少，如何选用最优模型对NDVI值日变化进行描述仍需要进一步研究。

本文以冬小麦3个主要生育期为研究阶段，采用Greenseeker为作物地面遥感工具，采集冬小麦冠层NDVI值，获取冬小麦冠层NDVI日变化数据，建立多种NDVI日变化模型，并从中筛选出最佳拟合模型。

1 材料与方法

1.1 研究区概况

本试验于2016年10月至2017年6月在陕西杨凌西北农林科技大学节水灌溉试验站进行。该试验站位于108°24′E，34°20′N，海拔高度521 m，属于暖温带季风半湿润气候，年平均气温为12.9 ℃，多年平均降水量为580 mm,主要集中在7、8和9月份,年平均蒸发量为1 500 mm。该试验区土壤质地为重壤土，田间持水率为24%，凋委含水率为8.5%(以上均为质量含水率)。

1.2 试验材料

该试验所种植的小麦品种为小偃22号，施肥水平与当地大田施肥水平一致。于2016年10月17日播种，采用条播种植。播种总面积约180 m2，冬小麦全生育期内实行充分供水。

1.3 NDVI数据采集

冬小麦冠层NDVI使用Greenseeker手持式光谱仪进行测定。Greenseeker手持式光谱仪由美国Oklahoma州立大学开发，Tremble公司生产，是一种主动传感器，其应用不受时间和天气条件限制，能够精确测量与采集记录归一化植被指数(NDVI)和植被等物质的红光与近红外的比值等，仪器所用红光波段为656 nm，近红外光波段770 nm，光谱宽幅为0.6 m。光谱信号通过系统自带的软件处理，可直接得到NDVI数据。

冬小麦NDVI的测定分为3个阶段，分别为冬小麦的返青期、拔节期和抽穗期，每个生育期选取晴天或多云天气连续测量7 d。试验在大田中随机选取2个样区，每个样区沿垄约2 m长，1行宽。试验期间从每日的08∶00 到18∶00，每小时测量一次冬小麦NDVI。测量时将光谱探头平行于冬小麦冠层，距小麦冠层垂直高度约0.6 m，并保持匀速前进。在实验小区内每次采集约80个NDVI数据，通过计算平均值作为试验区冬小麦的NDVI。

1.4 数据归一化处理

归一化是对数据进行数学处理，使之限定在一定范围内，从而便于比较。常用的归一化方法有最大-最小标准化、Z-score标准化和函数转化等。

本次研究使用最大-最小标准化方法，对原始数据进行线性变换，使经过处理后的数据都统一到(0,1)范围内。公式如下：

(1)

式中：yn为归一化处理后的数据；y为原始数据；maxy为样本数据中最大值；miny样本数据最小值。

1.5 模型的建立与检验

通过对NDVI日变化曲线分析发现，NDVI在一天内随时间呈现高-低-高变化趋势，且在中午左右有最小值。文中所选二次多项式、Gauss和Sine函数值随自变量的变化有相似的变化规律且均只有一个极值，因此用这三种函数对试验数据拟合并进行比较。

一元二次多项式回归模型：

y=a0+a1x+a2x2

(2)

式中：x为时间；y为NDVI；a0，a1，a2称为回归系数。

高斯函数模型：

(3)

式中：y0为偏移；xc为中心；A为幅值。

正弦函数模型：

(4)

式中各字母含义同式(3)。

用决定系数(R2，coefficient of determination)对模型拟合优度进行检验，R2越大，说明NDVI日变化拟合效果越好。用均方根误差(RMSE，root mean square error)和平均绝对误差(MAE，mean absolute error)两个指标对模型精度进行检验，这两个指标均是通过将时间序列代入回归方程求出NDVI的预测值，再计算预测值和实测值之间的偏差度来判断模型的准确性，它们的值越小，表示预测值与实测值越接近。各指标的计算公式如下：

(5)

(6)

(7)

1.6 数据处理

数据处理及分析利用Microsoft Excel 2010软件完成，绘图及三种模型的拟合运用Origin Pro8.0软件完成。

2 结果与分析

2.1 不同生育期冬小麦NDVI日变化分析

图1(a)～(c)分别为冬小麦返青期、拔节期和抽穗期7 d的NDVI日变化趋势图，图1(d)为冬小麦3个生育期内日平均NDVI值在试验期间的变化趋势图。

图1 不同生育期冬小麦NDVI日变化图Fig.1 Trend of NDVI at different stages of winter wheat

从图1(a)～(c)可以看出，冬小麦NDVI每一天都是动态变化的，且在三个生育期内有相似的日变化规律，都是从早上8∶00开始逐渐减少，到13∶00或14∶00达到最小值，随后又逐渐上升，一天内的变化规律曲线近似一条反向抛物线。这种变化可能与冬小麦光合作用有关。NDVI是基于作物对红光的高吸收率及对近红外光的高反射率计算的植被指数，由图2可知，叶绿素在红光波段(600～700 nm)有一个吸收高峰，对近红外波段(700-2500nm)具有高反射率。叶绿素是作物进行光合作用最为重要的色素，因此NDVI的动态变化与光合作用有紧密联系，而光合作用的变化受多种因素影响，如气孔开度、光强、温度、水分和CO2浓度等。如图1(a)～(c)，从早上8∶00至下午13∶00或14∶00，随着光照及温度升高，冬小麦蒸腾作用增强，叶片为阻止过度失水，气孔开度会减小，光合速率减小，进而NDVI值减小，且在13∶00或14∶00达到最小值，之后光照和温度逐渐降低，气孔导度变大，光合作用速率增大，NDVI值随之增大。

图1(d)表明冬小麦NDVI日平均值在不同生育期内有不同的变化规律。在返青期，冬小麦NDVI整体较其他两个生育期要小，但随着测量天数增加，NDVI值有逐渐增加的趋势，这是由于气温逐渐回升，冬小麦也由越冬期的休眠状态逐渐恢复生长，生物量和覆盖度逐渐增加，叶绿素含量增加，所以NDVI有小幅上升。在拔节期，冬小麦NDVI处于3个生育期最大水平，达到0.9左右，并且试验期间变化不大。拔节期是冬小麦一生之中的生长发育关键期，在这一时期生长发育最快，茎叶迅速增长，生物量和地面覆盖度增加，光和呼吸速率很高，所以冬小麦NDVI在这一生育期达到最大值。在抽穗期，冬小麦NDVI较拔节期数值减小，并且在测量期间随测量天数的增加有明显下降趋势。这是由于随着生育期推进，冬小麦生理活性逐渐降低,部分冠层叶片开始变黄，对红光的反射率增加，吸收率降低,导致冬小麦冠层NDVI降低。

图2 叶绿素吸收光谱图 Fig.2 absorption spectrum of chlorophyll

2.2 NDVI归一化处理

本文采用最大-最小归一化处理方法，使处理后的值都限定在(0,1)范围内，从而便于对不同生育期拟合结果进行比较，并且可以观察整个生育期NDVI的日变化规律。对每个生育期的7天NDVI日变化数据，分别找出日最大值和最小值，利用公式(1)对每一天采集的11个NDVI值进行归一化，这样每个生育期得到77个归一化后的NDVI值，记为NNDVI，3个生育期共231个数据。对处理后的数据做散点图，结果如图3。

图3 不同生育期归一化NDVI散点图Fig.3 Normalized NDVI of different growth stages

由图3可以看出，经过归一化处理后，不同生育期NNDVI日变化趋势与原始数据一致，都近似一条反向抛物线,保证三种模型的拟合结果可有效反映冬小麦冠层原始NDVI数据的变化趋势。对图1和图3进行比较发现，图1中虽然冬小麦冠层NDVI在三个生育期日变化趋势基本一致，但随着生育期的推进，NDVI值日变化范围有很大差异。而经过归一化处理后，3个生育期数据变化范围均在(0,1)内，建模后便于对不同生育期间模型的拟合优度进行比较。

2.3 冬小麦NDVI日变化拟合模型的建立

采用OriginPro8.0软件，对归一化后的NDVI日变化数据进行建模。分别以返青期、拔节期和抽穗期采集数据中的5 d共55个数据进行建模，再对整个生育期共165个数据建模分析。其中y代表归一化后的NDVI，x代表时间，R2代表决定系数。3种回归模型、决定系数及检验值见表1。

由表1可以看出，3种回归模型对冬小麦在返青期、拔节期、抽穗期及整个生育期的归一化NDVI日变化拟合的显著性检验均具有统计学意义(P<0.01),不同模型的拟合效果差异不大。3种模型在返青期、拔节期和抽穗期及整个生育期的R2均在0.679～0.923之间，表明这3种模型均能较好地对原曲线进行解释，且在拔节期3种模型的拟合程度最高，R2均达到0.9以上,这可能是由于拔节期冬小麦生理活性高，对外界环境变化比较敏感，因此NDVI日变化规律比较明显。抽穗期3种模型的拟合程度最低，R2均在0.68左右，这是由于冬小麦开始进入成熟阶段，不再进行物质积累，生理活性变低，NDVI呈现出不规律的波动变化，导致模型拟合度降低。

表1 不同生育期三种模型拟合结果Tab.1 Results of three different models

对不同模型比较发现，Gauss函数与Sine函数在冬小麦3个生育期的拟合决定系数R2均相同，说明这两种模型对曲线的拟合效果基本无差别。二次多项式模型在返青期决定系数R2为0.744，略小于其他两种模型，差值绝对值为0.003，而在拔节期和抽穗期均大于其他两种模型,差值绝对值均为0.002，总体来说其拟合效果较其他两种模型稳定性好。另外，从模型形式上来看，二次多项式模型涉及的参数少，形式简单，比其他两种模型更容易理解。综合3个生育期不同模型的比较结果来看，3种模型拟合优度差异不大，但二次多项式模型拟合效果相对较好，因此可优先选取此模型对NDVI日变化曲线进行解释。

2.4 冬小麦NDVI日变化拟合模型的精度检验

利用线性回归决定系数(R2)、精度指标均方根误差(RMSE)和平均绝对误差(MAE)，其计算方法分别见公式(5)、(6)和(7)。用第4、5 d经过归一化处理的NDVI数据对3种模型的精度与稳定性进行验证。对返青期、拔节期和抽穗期各22个实测数据(共66个)归一化处理后，与3种模型的预测值进行比较。结果见图4。I、J、K和M分别代表返青期、拔节期、抽穗期及整个生育期，数字1、2、3则代表3种不同的拟合模型，图中虚线代表y=x线。

由图4可以看出，在不同生育期及整个生育期，3种模型对归一化NDVI预测精度相差很小,并且散点图的线性回归线都很接近y=x直线。比较同一生育期内不同模型的线性回归系数R2发现，在抽穗期，Sine函数预测值与实测值的R2明显高于其他两种模型，而在返青期、拔节期及整个生育期，不同模型的回归结果R2差值绝对值均不超过0.005，说明这三种模型的系统误差相差很小。

由图4还可以看出，在返青期，3种模型RMSE相同，而MAE分别为0.165,0.175和0.176，可知二次多项式的预测精度最高。拔节期3种模型的RMSE和MAE均相同，说明3种模型的预测精度相同。在抽穗期，二次多项式模型的两个拟合优度指标RMSE和MAE均略大于其他两种模型，说明其预测精度稍差于其他两个模型。对整个生育期，3种模型RMSE相同，二次多项式模型的MAE则小于其他两种模型，分别为0.151,0.153和0.153，可知二次多项式模型预测精度最高。另外，通过比较发现，Gauss与Sine函数的两个拟合精度指标数值基本相同(抽穗期除外)，说明两种模型的拟合精度基本无差别。3种模型的均方根误差RMSE数值除了抽穗期有差别，其他生育期均相同，因此单通过对RMSE进行比较并不能判断出拟合精度最高的模型，而通过比较3种模型的平均绝对误差MAE发现，二次多项式模型的MAE多数情况下小于其他两种模型，且其最大值为0.165，其他两个模型MAE最大值则分别为0.175和0.176。整体来看，二次多项式模型预测结果的系统误差稍微小于其他两个模型，且模型的稳定性优于其他两个模型，该模型能更好对NDVI日变化规律进行描述。

综上所述，文中所选取的3种模型均能很好地对归一化后NDVI日变化过程进行模拟，拟合优度及预测稳定性相差极小。但就3种模型的预测精度来看，Gauss与Sine函数的预测结果基本相同，二次多项式预测结果稍优于其他两种模型，可用二次多项式模型来描述冬小麦冠层NDVI数值的日变化规律。

图4 不同生育期实测值和预测值比较Fig.4 Comparison of predicted NDVI with measured NDVI at different stages in three models

3 结 论

本文以冬小麦为研究对象，利用Greenseeker手持式光谱仪获取冬小麦主要生育期冠层NDVI数据，分析NDVI日变化趋势，比较三种不同模型对归一化后NDVI日变化曲线的拟合效果，得到以下结论：

(1)冬小麦冠层NDVI有明显的日变化规律。在不同生育期，早上8点NDVI值最大，中午13点或14点达到最小值，一天内的变化曲线均近似一条反向抛物线，并且在拔节期这种日变化规律最为明显；

(2)文中所选的三种模型均能很好的对归一化后NDVI日变化过程进行拟合，经过比较后，优先选用二次多项式模型；

(3)冬小麦冠层NDVI一天内变化主要受天气状况影响，本次研究区域位于暖温带，且所建模型仅适用于晴朗或多云天气，对于其他气候条件下，NDVI日变化趋势及最优拟合模型的选取，仍需要进一步研究。