探讨多题一解思想在高中数学学习中的渗透

姜新兵

【摘 要】 高中数学是一门难度较大的学科，不少学生很难快速、准确地解答问题，他们没有掌握良好的解题方法与数学思想。在新课改背景下的高中数学教学中，教师需把变式理念融入至日常教学中，积极渗透多题一解思想，帮助学生更有自信地学习数学。

【关键词】 多题一解思想；高中数学；学生

针对高中生而言，数学课程内容枯燥、学习难度较大、逻辑思维较强，他们很难认真、专注地学习数学知识，学习能力与考试成绩更是难以提高。多题一解思想就是运用一种解题方法解决多个数学题目。为此，在高中数学课程教学中，教师应当指导学生发现和研究不同问题的共性，了解解题规律和掌握解题技巧，有效灵活地应用解题方法来处理数学问题。

一、积极传授解题方法，形成正确解题思路

在高中数学课堂中，学生通过彼此之间的沟通、交流，可以发现在思维、兴趣、性格等多个方面均有所不同，即使是在解答同一数学问题，也是从不同角度分析与思考的，解题思路也有对错之分。高中数学教师在渗透多题一解思想时，需积极传授解题方法，使学生尝试运用一种解题方法解答多个数学问题，帮助学生形成正确的解题思路。

在学习“充分条件与必要条件”过程中，教材中的概念理解起来难度较大，教师应该结合学生的日常生活设施数学问题，把他们带入到身临其境般的情景中。如：最近降雨较少，田地里面的禾苗异常缺水急需灌溉，这里面异常缺水和灌溉有什么样的关系？我国著名篮球巨星姚明身高2.26米，体重140千克，他的身体条件的优势和成为篮球巨星之间有怎么样的关系？地面干燥，泼水之后地面变湿，地面变湿与泼水有什么关系？通过变式问题展开习题训练，让学生在面对多个题目时，采用同样的方法来解题，即准确区分充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。

上述案例，通过多题一解思想的渗透，既可以让学生发挥自身的想象能力，在逻辑思维方面实现多题一解，还可以使他们在学习时学会总结和归纳，探索解题方法和思路。

二、研究数学知识规律，找到数学问题共性

高中生在解答部分数学习题时，往往认为有的题目与要求关系不够密切，无法运用同一种解题方法解答多个题目。其实不然，不少高中数学问题都有所关联，要想渗透多题一解思想，教师应带领学生一起研究数学知识规律，在习题解答与日常训练中总结和归纳这些规律，找到部分数学问题的共性，采用科学恰当的方法快速准确地处理问题。

在“直线与方程”教学中，教师需意识到教学内容同直线与曲线之间的关联性，据此设计练习题：已知一条直线与曲线有且只有一个交点k，求k的具体范围是什么？针对这类数学问题的解答，大部分学生的解题思路都是把求解k点的范围转变成方程式来分析和解答，结合题目中的已知条件，他们把直线与曲线中相互关联的未知数转变为方程式，以保证x>0为前提，绘制出相应的图像，结合图像找出k点的实际范围。在解答有关“直线、曲线、方程”类的数学问题时，学生也能够利用数形结合思想，虽然题目内容有所差异，不过利用数形结合思想同样可以一目了然地找到答案。

在上述案例中，教师在指导学生解决有关直线与方程的问题时，要引领他们善于利用数形结合思想进行直观解题，在多题一解思想下找到数学知识的规律和数学问题的共性。

三、发展学生解题思维，体现多题一解价值

在高中數学教学中，针对多题一解思想而言，不是纯粹的工具套用，而是在类型相同的数学问题中逐步发展起来的一种解题思维。在高中数学知识体系中，有的知识点比较相似，有的则联系密切，教师要引领学生找出数学题目中的隐性知识点，着重强调关联性，使他们把多题一解思想运用至解题实践中，充分体现出多题一解思想的价值。

在开展“空间几何体的表面积和体积”教学时，教师需把数学问题和学生的个人实际情况整合在一起，使他们意识到学习立体几何知识的意义与作用，且深化理解与掌握。在计算物体体积或表面积时，教师设置题目：圆锥的底面半径为5cm，高为12cm，当它的内接圆柱底面半径为何值时，圆锥的内接圆柱全面积有最大值？最大值是多少？要求学生以个人认识的实际物体为例，像台灯灯罩和台灯就十分接近圆锥体与圆柱体，他们可以假设圆柱的半径为r、 高为h，由于圆锥是内接圆柱，则 =12- ，S-2π（r2+2rh）=2π（12r-

r2），所以，当取中线r= cm时，面积S取最大值为 π（cm2）。

如此，同样的解题方法能够用来计算书柜、书桌等物体的面积，目的是为学生带来熟悉感和亲切感，以免出现解题思维混乱的现象，全力发展他们多题一解的数学思维。

总之，在高中数学知识学习过程中，多题一解思想的渗透异常关键和重要，教师需从解题方法、知识规律和解题思维等不同角度切入，将多题一解思想渗透至多个教学环节与方面，帮助学生逐步形成这一思想，进而提高他们的数学学习能力与解题水平。

【参考文献】

[1]潘屹.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的应用[J].数理化学习，2016（08）.

[2]董海玲.“一题多解”与“多题一解”在高中数学教学中的价值探究[J].数理化解题研究，2015（15）.