镜中人为何上下不颠倒

2018-12-29 09:07张可欣
发明与创新·中学生 2018年12期
关键词:镜中人虚像参考系

张可欣

照镜子时会发现,镜前人和镜中人左右发生了颠倒。但无论镜前、镜中,人总是头在上方、脚在下方。也就是说,镜前人和镜中人的上下并没有发生颠倒。为何会出现这种左右颠倒、但上下不颠倒的现象?

真的颠倒了吗

左右颠倒、但上下不颠倒的现象让人感觉是镜子颠倒了左右方向。但方向真的被镜子颠倒了吗?可通过实验进行分析。

首先,不使用上下、左右表示方位,而改用三维直角坐标系表示方位。如图1所示。

当站在镜前的人指向正X方向时,镜中人指向正X方向,如图1(a)所示;当镜前人指向负X方向时,镜中人也指向负X方向。

当镜前人指向正Y方向时,镜中人指向正Y方向,如图1(b)所示;当镜前人指向负Y方向时,镜中人也指向负Y方向。

从三维坐标系角度来看,在与镜面平行的X、Y方向上,镜中人与镜前人的方向一致,并没有改变。

为何会出现左右颠倒

从上面的实验可以看出,在与镜面平行的X、Y方向上,镜前与镜中的方位没有改变,但从人体上下、左右来看时,为什么我们都会觉得镜前、镜中的上下方向没有改变而左右方向改变了?

这需要考察左右的定义。事实上,左右是以人体自身为参考系的。如图1 所示,镜前人用右手指向正X方向时,对应的镜中人从X方向看也是指向正X方向;但从左右角度看,由于镜外人描述的左右不是以自己为参考系,而是以镜中人为参考系,且人体的左右具有对称性,从而使得镜中人举起的是左手。

也就是说,镜前人的右手变成了镜中人的左手,这是因为人自行改变了参考系,即镜前人的坐标系自身旋转180°到镜中人的坐标系,并且人体是左右对称结构,从而导致了像的方向的改变。这就解释了为什么我们觉得左右方向颠倒的原因。

为何上下没有颠倒

既然镜前人、镜中人的坐标发生了改变,为何会出现左右颠倒而上下没有颠倒的现象?

通过与三维坐标系对照可以发现,人的上方不管在镜前还是镜中,都是指向正Y方向,人的下方不管在镜前还是镜中都指向负Y方向。也就是说,坐标系在通过自转180°发生改变时,只是使左右发生了改变,而上下方向始终一致,所以镜前、镜中的上下也就没有发生改变。

前后指向会怎样

将前面的实验延伸到Z方向:当镜前人指向负Z方向时,镜中人指向正Z方向,如图2所示;当镜前人指向正Z方向时,镜中人指向负Z方向。

从实验看出,从三维坐标系角度看,镜面垂直方向的影像确实发生了方向翻转。这是因为平面镜中的像是由光的反射光线的延长线的交点形成的,平面镜中的像是虚像,像与物体大小相同,距离相等,像与物体对镜面来说是对称的。

但从人体角度看,镜前人指向前方,镜中人也指向前方;镜前人指向后方,镜中人也指向后方,其镜前、镜中没有颠倒,反而方向是一致的。这又是为什么?

可以结合前面的参考系变化来分析。

一方面,在三维坐标系中,与镜面垂直的方向确实颠倒了:镜前指向负Z方向变为镜中指向正Z方向。另一方面,改变参考系,从三维坐标系变为人体的前后参考系来看,镜前人指向前方,镜中人也是指向人体前方。

这相当于首先通过镜面反射颠倒了一次,再通过变换参考系又颠倒了一次。经过两次颠倒(如同“负负得正”的原理),反而感觉方向没有发生变化。

通过以上实验,可以得到如下结论。

在绝对坐标系中,与镜面平行的四个方向上,虚像与实物相比没有改变方向;与镜面垂直的方向上,因为镜面成像的原因,虚像与实物相比改变了方向,成对称性。

在相对坐标系中,人们感觉左右方向颠倒是因为改变了坐标系,而不同坐标系中的左右方位又刚好相反,导致感觉左右颠倒了。人们感觉上下方向没有颠倒,虽然也改变了坐标系,但其两个坐标系中的上下方位一致,所以感觉上下并没有颠倒。人们感觉前后方向没有颠倒,是因为镜面成像的原因,虚像与实物方向相反,同时又改变了坐标系,且两个坐標系中的方位不一致,引起两次颠倒,最终让人觉得方向没有变化。

尽管几乎所有人都会得出镜前、镜中物体左右颠倒的结论,但多数人把这个现象归功于镜子本身,很少有人去分析现象背后的具体原因。所以,留心观察生活、仔细思考,透过现象看本质,就能发现事物现象背后的真知。

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