新课程下初中数学“二次函数”有效教学的途径

任华明

摘要：二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型.初中阶段学习二次函数的概念、图像和性质，教师应该用二次函数的观点审视一元二次方程，用二次函数的相关知识分析和解决简单的实际问题。

关键词：初中数学;二次函数;有效教学;途径

中图分类号：G633.6文献标识码：A     文章编号：1992-7711（2018）19-058-1

二次函数是初中数学教学当中一个重要的内容，是中考也是为高中以及未来学习数学领域的重要基础知识。快速而又准确地算出二次函数的答案解析式是解决相应二次函数难题的敲门砖。二次函数的学习是学生数学学习路途中的难点，也是在初中数学考试当中是要重点考察的对象。在考试当中，试卷的代几综合题需要以二次函数为建模基础，才能进一步解决后续问题，所以二次函数尤为重要.。笔者结合自身的教学实践及学习心得，谈谈初中二次函数教学的一些教学策略。

一、抓住重点，组织教学

1.通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义

教学中，从教材中的“水滴激起波纹”、“圈养小兔”等实际问题入手，引导学生列出函数表达式，然后让学生观察、思考：所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数、反比例函数有什么不同？从而引导出二次函数的概念，并让学生认识二次函数各部分的名称。这样，学生能够体会到二次函数来自于生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型，体现了数学与生活的关系，激发出学生学习数学的热情与积极性。

2.采用“描点法”画出二次函数的图像，从图像中认识二次函数的性质

这是二次函数的教学重点。一方面，学生在教师的引导下摸索画出二次函数的图像;另一方面，要能从图像中认识二次函数的性质。教学中，教师要扎实地让学生画出二次函数的图像（不能为节省课堂教学时间而匆匆带过，更不能由教师代劳，让学生自己尝试去解决与画图像有关的问题，进而画出其图像），即运用探索函数图像的方法——“描点法”，一步一步地列表、描点、连线，加深对二次函数图像形状的认识。然后，引导学生从二次函数图像的形状、开口方向、对称性、顶点坐标、增减性等方面去理解二次函数的性质（学生一边看图像，一边说性质）。要提醒的是，不仅要让学生画出二次函数的准确图像，还要会画二次函数的大致图像。

3.利用公式确定二次函数的顶点、开口方向和对称轴，解决简单的实际问题

这里包括两点：一是从二次函数的表达式认识二次函数的性质，这是学生对二次函数性质的进一步认识;二是通过建立二次函数的表达式解决问题，这是学生学习二次函数的落脚点所在。从直观的图像到表达式再到认识二次函数的性质，是一个提升;从实际问题中提炼出二次函数，通过研究，再回到实际问题中去，这是一个跨越。教学中，为了突破这一难点，可以从二次函数的图像入手，将二次函数的表达式与其图像对照着进行教学，由图像认识表达式，由表达式认识图像。这种“捆绑式”教学，可以促进学生对借助公式确定对二次函数的顶点、开口方向和对称轴的理解和掌握。而在运用二次函数解决简单的实际问题时，应将知识块分类后进行教学，这样效果较好。

二、立足整體，设计教法

1.层层递进，系统把握二次函数的图像和性质

二次函数的一般形式及其变换形式共有五种：（1）y=ax2（a≠0）;（2）y=ax2+k（a≠0）;（3）y=a（x+h）2（a≠0）;（4）y=a（x+h）2+k（a≠0）;（5）y=ax2+bx+c（a≠0）。要求学生由不同的表达式画出函数的大致图像并说出其对应的性质，有一定的难度。教学时，应层层递进，通过画大致图像来说性质。同时，在学习这五种形式的二次函数的表达式、图像和性质时，每节课都复习上节课学习的二次函数的表达式、图像和性质，并板书。这样，当学到最后一种二次函数的表达式、图像和性质时，学生已在头脑中形成了系统、全面的关于二次函数的表达式、图像、性质的知识网络。

2.策略分类，明晰掌握二次函数应用的方法

第一类：已知二次函数的表达式解决问题。比如，苏科版教材第36页第7题的“火箭升空”、第37页第13题的“对概念接受能力”，只要将二次函数的表达式配方求顶点坐标，或令x、y等于0，即可顺利解决问题。

第二类：根据实际问题的题意求出二次函数的表达式，再由函数表达式解决问题。比如，教材第32页第4题的“最大收益”问题、第32页第3题以及第36页第9题“最大面积”问题，只要分析出两个变量之间的数量关系，列出二次函数的表达式，再由二次函数的表达式着手即可解决实际问题。

第三类：已知二次函数的图像求出二次函数的表达式再解决问题。比如，与苏科版教材配套使用的《学习与评价》中第21页的例1“喷泉”问题，只要从图像上找到一个或两个点的坐标，代入所设二次函数的表达式中，从而求出二次函数的表达式，再由二次函数的表达式出发即可解决问题。

第四类：建立平面直角坐标系，求出二次函数的表达式解决问题。比如，教材第30页的问题3以及第32页第6题“抛物线形拱桥”、第30页的第5题“护栏”等问题。这样的问题，首先要建立适当的平面直角坐标系，再由图像求出二次函数表达式，然后由二次函数表达式着手解决问题。

二次函数是初中数学的重要内容之一，对学生而言也是学习难度比较大的章节。因此，教师应引导学生整体宏观地把握好二次函数的知识网络，掌握二次函数的重点、并突破难点，这样，学生对于有关二次函数的问题解决起来就能够得心应手了。