初中数学“韦达定理”教学方法初探

摘   要：“韦达定理”是与初中一元二次方程有关的一个重要定理，在“方程与函数”教学模块中占有重要地位。数学是研究数量关系和空间形式的科学。在教学过程中，教师既要帮助学生掌握基础的数学知识与技能，又要发挥数学在培养学生创新思维能力的作用。文章主要论述“韦达定理”在数学教学中的运用方法，以提高学生的数学解题技能。

关键词：韦达定理;初中数学教学;教学方法

作者简介：王慧，湖北省武汉市光谷实验中学教师，中学一级教师，曾荣获区优秀班主任、区优秀青年教師等称号。（湖北  武汉  430223）

中图分类号：G633.62      文献标识码：A      文章编号：1671-0568（2019）25-0116-03

弗朗索瓦·韦达最早发现一元二次方程方程的根与系数之间的特殊关系，于是人们便以韦达的名字来命名这一定理，将之称为韦达定理，以纪念韦达的贡献。韦达定理揭示了一元二次方程中根和系数之间存在的定量关系，对一元二次方程的应用具有重要作用。

一、数学教学方法

1. 情境化教学。教学情境的创设要与实际生活相联系，切不可脱离实际。学生获取数学概念主要有两种方式，即概念形成和概念同化，前者是以学生的认知为基础的，而后者对抽象能力的要求较高，所以初中生比较适合使用第一种方法。

开展数学教学活动，目的在于在教学过程中培养学生的思考能力、学习能力、知情意行的结合能力、结果与过程的兼顾能力。例如，在初中数学圆面积的计算过程中，笔者特创设如下情景：首先，让学生准备一个圆形纸片，将圆形纸片沿直径剪开，然后将两个半圆分成很多小扇形，通过扇形的拼接，学生可以直观地看到两个半圆剪开之后的扇形可以拼接成一个矩形，这个矩形的面积就是圆的面积。这个例子把数学知识情境化、直观化，给学生留下了深刻的印象，能帮助学生有效掌握课堂知识。

2. 互动课堂。有意义的学习是一个双向过程，要建立亦师亦友的师生关系。在实际教学中，常见的一种教育现象就是教师在讲台前上课，学生一言不发，这种情况出现的主要原因在于教师没有注意到教学是一个整体，是一个互动的过程。中学数学教学是一个系统工程，是建立在学生和教师双方互动的基础上。在教学活动中，教师必须充分尊重学生，发挥学生的主观能动性，尊重其主体地位，变“教师独舞”为“与学生共舞”，让学生扮演知识“探索者”和“发现者”的角色。

3. 教学灵活多变。在课堂上，教师要灵活变换教学方法，运用体验式学习教学法，“体验学习”意味着学生亲自参与知识的建构，在参与过程中体验知识情感。在数学教学过程中，教师可以引导学生运用多种思路、多种方法进行学习，使每个学生都参与到数学学习中，发挥他们的智慧。同时，教师要为学生留出足够的思考时间和空间，通过适时、恰当的鼓励增强学生的自信心。有效的教学策略应具有创新性、动态性和灵活性等特点，初中数学教师要根据初中数学课程特点、教学内容、教学目标、班级学生的具体情况和学校的真实情况来落实教学工作，充分发挥初中数学课堂教学的有效性，提升学生的探究能力。

二、韦达定理教学方法

为完成新课改要求，提高课堂教学的有效性，笔者采用“导学案”模式下的教学，以“韦达定理”为基础，分别在成绩有差距的两个班进行实验。在课后对实验对象进行访谈，在课堂上进行观察，以此分析得出结论。

1. 对教师进行访谈的结果。教师认为“导学案”模式极大地提升了教学效率，可以弥补弊端，究其原因是在没有教师指导的情况下，学生预习新课往往抓不住重点，学生预习缺少积极性。笔者发现，案例指导能激发学生的主观能动性。通过案例指导，学生提前预习，自学能力增强，课堂教学效果较好。导学案能突出重点，在备课中起到很好的作用，在课堂上节省了教师和学生的时间，提高了课堂效率。

2. 对学生进行访谈的结果。在课堂学习结束之后，笔者分别从实验班和平行班抽取了十位同学进行访谈，并进行课后作业检查。访谈结果是：成绩好的学生认为教学案重点突出，能够反映难点知识，对预习知识点有很大的帮助，在课堂上能够帮助学生抓住教学重点;成绩相对差的学生认为老师上课讲解比较快，很难跟上课堂教学进度。在课后作业检查方面，笔者发现大部分学生能够全面、具体、细致地完成作业，小部分学生作业的完成情况不理想，主要原因在于学生自觉性不高，很难完成预习，所以跟不上老师的课堂教学节奏。

3. 课堂观察。通过一段时间的课堂观察，笔者发现实验班的学生对教学案的使用越来越熟练，运用教学案进行预习、自学、小组讨论，学生的学习积极性提高，更加乐于学习，更加主动地学习。这一转变所带来的成效突出表现在教师教学速度的提高，课堂授课时间缩短，学生全程参与学习，充分发挥了学生的主体性。但平行班的收效相对甚微，这主要是因为学生的自觉性比较差，难以在课前自主完成预习，教师在课堂上就得给学生留出预习时间，效果适得其反;而且，学生能力参差不齐，教师为了兼顾理解能力相对较差的学生，会延长授课时间，结果教学事与愿违。

4. 分析。不管是教师还是学生，都对教学案模式的教学方式持有不同的态度，但从本质出发，出现这种情况，主要是因为每个学生个体之间存在差异。教师如果对不同能力、不同知识水平的学生采取不同的教学方法，无疑会加大教学工作量。此外，教学案的使用会出现不同情况，主要还是在于学生本身，学生不能在课前自觉地去预习，不能在预习中抓住问题，带着问题去听课，因而跟不上教师的节奏也是必然的结果，学生学习不能获得成就感，就会失去学习信心和学习动力。要想发挥导学案的作用，教师要督促学生自觉完成预习。从这一方面来说，导学案在促进数学教学方面发挥了重要作用。

三、“韦达定理”教学案展示（见表1）。

数学在培养学生理性思维能力方面具有不可比拟的优势。数学的价值不只是书本的公式、定律、定理等，数学研究还侧重于对数学思维方法的把握和理解。人们常说，“授之以鱼不如授之以渔”。韦达定理就是把复杂的根的关系转化到根与系数的关系，化繁为简。从某种意义上讲，教师的职责包括采用合适的教学方法，使新的知识建立在现有的知识和经验的基础上，激发学生学习数学的兴趣。关注学生的创造性学习是一个缓慢的过程，其应用范围和推广方法还有待进一步研究。

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