GPS电离层折射误差的三阶三频改正模型及精度分析

陈少鑫，徐良骥

(安徽理工大学测绘学院，安徽 淮南 232001)

电离层折射误差是GPS信号处理过程中的常见误差之一，其主要的改正方法有：模型电离层误差改正方法[1-3]、双频误差改正方法[4-7]及GPS现代化后的三频改正方法[8-9]。目前普遍采用GPS现代化后的二阶三频误差改正方法削弱电离层对信号传播的影响[10-12]。本文在GPS电离层折射误差二阶三频改正方法的基础上[13-14]，提出了对电离层误差进行三阶改正的方法,并采用GPS三频观测数据进行试验，验证该模型精度的可靠性。

1 模型构建方法

1.1 电离层的折射误差

GPS信号在电离层中传播的单一频率相位传播折射率np与测距码群波传播折射率ng有如下关系

(1)

np=1-K1Nef-2±K2Ne(H0cosθ)f-3-K3Nef-4+…

(2)

(3)

式中,a1、a2、a3为简写后的系数。将式(3)代入式(1)得

(4)

当GPS信号穿过电离层时,由折射率变化引起的传播路径距离误差及相位误差为

(5)

将式(3)、式(4)代入式(5)得

(6)

(7)

1.2 电离层折射误差三阶三频改正模型

在GPS三频观测数据中，L1=1 575.42 MHz，L2=1 227.60 MHz，L5=1 176.45 MHz，采用GPS三频观测数据，将电离层误差改正至三阶项。

由式(6)可得

(8)

其中，若令

由上式两两相减可得无电离层误差的二阶项组合为

则由上两式相减可得无电离层折射误差的三阶项组合为

D5·(H2D3-H2D1-H1D3)·f21·σρp(f1)+

D3·(H1D5+H1D1-H2D5)·f22·σρp(f2)+

D1·(H2D5-H1D3)·f23·σρp(f3)=0

式中，若令W1=D5·(H2D3-H2D1-H1D3)·f21,W2=D3·(H1D5+H1D1-H2D5)·f22,W3=D1·(H2D5-H1D3)·f23，则可得

W1·σρp(f1)+W2·σρp(f2)+W3·σρp(f3)=0

(9)

Q1·σρp(f1)+Q2·σρp(f2)+Q3·σρp(f3)=0

(10)

(11)

式(11)可消除电离层折射引起的一、二、三阶误差。若取ρ1、ρ2、ρ3分别表示f1、f2、f3的电磁波同步观测所得观测站至卫星的距离,消除电离层折射影响的路径ρ0。则有

(12)

由式(12)得

式中，ρ12=ρ1-ρ2；ρ13=ρ1-ρ3；ρ23=ρ2-ρ3。

若令

由以上3式可得

(13)

由式(13)解得A1、A2、A3，并将其分别代入以下两式

(14)

(15)

式(14)、式(15)分别为GPS三频观测数据相延迟、群延迟的三阶改正。

1.3 电离层三阶项折射误差改正

由式(2)可得电磁波在电离层中折射误差的三阶项折射误差为[8]

(16)

通过式(16)可求出电离层中的三阶项折射误差。

2 结果与分析

采用GPS三频观测数据[15]对电离层折射误差改正方法进行了验证。以2017年3月GPS三频观测数据为例，采用G17卫星、G05卫星、G09卫星的三频观测数据见表1。

表1 GPS三频观测数据

根据表1所示数据，电离层路径延迟计算结果见表2。

表2 电离层路径延迟分析

续表2

电离层路径延迟改正结果见表3。GPS电离层折射误差的三阶三频改正模型在路径延迟改正中，相路径延迟改正增大了约3.01×10-7m，而群路径延迟改正减小了约3.45×10-7m。

表3 电离层路径延迟改正差

GPS电离层三阶项折射误差计算结果见表4、表5。在GPS电离层折射误差的二阶三频改正模型中，三阶项折射误差改正精度为58.3%；在GPS电离层折射误差的三阶三频改正模型中，三阶项折射误差改正精度为98.8%。GPS电离层折射误差的三阶项折射误差改正精度提高了40.5%。

表4TEC=1.38×1018、Nm=6×1012时电离层折射误差的三阶项改正

频率组合三阶项改正L1/L2组合0.0012L1/L2/L5二阶组合0.0005L1/L2/L5三阶组合0.000014

表5TEC=4.55×1018、Nm=20×1012时电离层折射误差的三阶项改正

频率组合三阶项改正L1/L2组合0.013L1/L2/L5二阶组合0.0054L1/L2/L5三阶组合0.00015

3 结 论

(1) 本文通过构建GPS电离层折射误差的三阶三频改正模型，使电离层的三阶项折射误差改正精度从58.3%提高到98.8%，电离层折射误差得到有效处理。

(2) 本文构建的三阶三频改正模型相比二阶三频改正模型，在电离层路径延迟改正中，相延迟改正增大了约3.01×10-7m，而群延迟改正减小了约3.45×10-7m，使电离层折射引入的路径延迟得到了控制。