基于地震观测的钢框架结构有限元模拟与易损性分析

王 飞，康现栋，马洁美，KalkanErol

(1.北京市地震局，北京 100080；2.中国地震局地球物理研究所，北京 100081；3.美国地质调查局，门罗帕克 94025)

0 引言

地震动记录具有较强的随机性[1-3]，包含了峰值特性、频谱特性和持时特性等多种信息。这些特性对结构地震反应起着决定性的影响作用[4-5]。确定能综合反应地震动强度又能用于结构非线性分析和基于性能抗震设计的地震动参数逐渐成为地震工程领域的重要环节，也是结构易损性分析的基础工作。

结构易损性研究是评估结构抗震性能的重要方法，是基于性能的结构抗震设计思想的具体实践。基于增量动力方法的结构易损性分析是由著名地震工程学家Bertero提出的[6]，后经系统研究和不断改进逐渐成熟[7]，广泛应用于结构非线性分析和抗倒塌分析[8-9]。

确定有效的地震动参数开展结构易损性研究，首先要对开展结构增量动力分析的有限元模型进行检验和改进，并选定的地震动作为检验后的结构模型进行增量动力分析，提取结构状态参数与输入地震动参数之间的关系，与静力弹塑性地震反应结果进行对比，选取合适的地震动参数进行基于增量动力分析的结构易损性研究。本文选择一个6层钢结构，对其开展有限元模拟和易损性研究。

1 结构概况与地震记录

某办公楼是一座6层的钢结构，高度为25.3m，矩形平面尺寸为36.6m×36.6m，结构立面图和标准层平面图如图1所示，表1列出了详细梁柱截面配置[10]。Anderson和 Bertero[11]曾对该结构的材料属性和荷载分布情况开展了深入的实验分析和研究，相关成果为广大结构工程师们研究该结构提供了更加详实的资料。Kunnath 和Kalkan[12]对该结构开展了数值分析研究。选择一榀框架建立了该结构二维简化模型进行结构弹塑性动力时程分析，研究结构抗震设计中的地震动选择方法。

图1 结构平面和立面图Fig.1 Floor layout and elevation of the building

楼层梁截面柱截面6W24×68W14×905W24×84W14×903～4W24×84W14×1322W27×102W14×1761W30×116W14×176

由于该结构位于美国洛杉矶盆地北部，属于地震高风险区，因此，工程师在该结构的一层、二层、三层和顶层上布置了一套强震仪器以观测结构在地震中的反应，并成功记录到Northridge地震的东西向和南北向地震动时程，如图2所示。其中，一层、二层和顶层的东西向地震动峰值加速度分别为293.0cm/s2、279.8 cm/s2和441.1 cm/s2，南北向地震动峰值加速度分别为208.5 cm/s2、195.2 cm/s2和270.7 cm/s2。地震发生后，为保障结构的安全性，结构工程师曾对该结构开展了现场检查，未发现明显破坏。根据Northridge地震记录开展结构系统识别研究，得出结构前九阶振型及其自振周期，见表2中地震记录识别周期，振型以东西向、南北向和扭转的前三阶振型为主。

2 结构建模与检验

在OpenSEES程序中按照结构几何尺寸和材料的动力特性建立起三维结构弹塑性模型。模型中主要包括结构梁、柱、和楼板。其中梁柱采用弹塑性梁柱DispBeamColumn单元模拟，材料采用双线性硬化本构关系，硬化系数取2%。楼板采用刚性膜RigidDiaphragm单元模拟，保证每一层上所有节点不产生相对位移。开展结构模态分析，计算出结构的振型和自振周期。对比系统识别出的自振周期和数值分析的自振周期，通过不断调整模型中设定的结构质量系数，改变结构的质量刚度比，使得二者吻合较好。最终基于OpenSEES模型模态分析计算出的自振周期如表2第四列所示，对比发现二者差别较小。以此模型为基础， 将一层的地震记录双向输入到模型中，选择Rayleigh阻尼参数，开展结构时程分析。提取结构位移反应与加速度记录转换得到的位移进行对比校正，如图3所示，二者东西向和南北向的位移在峰值和相位上具有较好的一致性，这表明该结构模型与实际结构的动力特性较为吻合。经过结构自振周期和位移的两个参数的对比校正，此模型满足结构动力反应分析研究的精度要求，基于此模型的相关分析结果可信度较高。

表2 结构自振周期对比分析

图2 结构东西向和南北向加速度记录Fig.2 Acceleration time histories in east-west and south-north directions

图3 结构数值模拟结果与观测结果的南北向加速度时程对比Fig.3 Calibration of displacements in south-north directions between numerical results and earthquake recordings

3 结构易损性分析

根据经过检验校正的结构模型开展基于增量动力分析的结构易损性研究。选择20组不同特性的地震动时程，开展结构增量动力分析，分析结构层间位移角与输入地震动峰值加速度PGA和一阶周期的加速度谱值Sa(T1)，并与结构静力弹塑性分析结果进行对比，确定适于该结构易损性分析的有效地震动参数，进而基于该输入地震动参数计算并绘制结构的易损性曲线。

3.1 输入地震动

首先，从美国太平洋地震工程中心的地震动数据库中选择20条地震动作为本次分析的地震动输入，如表3所示。这些地震动之间在断层类型、场地类别和峰值加速度等几个属性上都不完全相同，以避免某种地震动特性对结构地震动反应的决定性影响。断层类型包括逆冲挤压断层、挤压断层、走滑断层、倾滑断层等4种类型，场地土主要是二类和三类场地的中软土和坚硬土，峰值加速度从0.11g到0.84g不等计算出所有地震动时程的反应谱曲线，如图4所示。

图4 地震动时程的反应谱曲线和结构一阶周期T1Fig.4 Response spectrum curves for 20 ground motions and the period for the first mode

从反应谱曲线可以看出所选择的地震动时程的频带和峰值范围都比较大，没有某种显著的统计特性，因此这些时程可用于结构易损性研究。统计出20条地震动时程的峰值加速度PGA和加速度反应谱在结构一阶周期T1=1.46s的谱值Sa(T1)。

3.2 增量动力分析

结构静力弹塑性 (Pushover)分析是检验非线性反应中结构动力特性变化过程的有效手段，能够反映出结构从弹性到屈服的变化。而增量动力分析(IDA)这类动力弹塑性地震反应分析结果能更准确地反映结构从弹性发展到屈服进而失效过程。因此，可以将IDA曲线和Pushover曲线进行对比，确定出有效的反应地震动参数。

表3 20条输入地震动时程的属性统计

3.2.1 静力弹塑性分析

以等效为第一振型的水平荷载作为地震输入开展结构Pushover分析，逐级增加荷载直至结构屈服。绘制出本结构的Pushover曲线，如图5中的红线所示。计算增量动力分析中20条地震动作用下的结构基底剪力系数，并将其分别与该地震动对应的标定至不同水平的Sa(T1)值进行统计分析，确定二者之间的关系曲线，如图5中蓝线所示。不同地震动作用下的结构基底剪力系数有所变化，但是其变化趋势较为一致。当地震动输入小于0.2g时，结构基底剪力系数随输入地震动快速线性增大，当Sa(T1)值达到屈服点0.2g附近，地震动对应的基底剪力系数随输入地震动变化速率减缓，不再快速变化，直至达到0.6g后基本保持直线不变。比较该曲线簇与Pushover曲线可见，当输入地震动在0.4g之前，IDA分析的基底剪力曲线簇与Pushover曲线呈现明显的正向相关性。随着输入地震动的不断增加，Pushover曲线还有所增加，而IDA对应的曲线基本保持不变，这也反映了IDA分析和Pushover之间的区别。

图5 Sa(T1)与结构基底剪力系数关系曲线和Pushover曲线对比Fig.5 Contrast between the relation curves of base shear force coefficient to Pushover curve

3.2.2 地震动参数选择

增量动力分析中输入地震动参数为PGA时，分析结构顶层位移角最大值随PGA的变化曲线，如图6a所示。从图上可以看出，PGA越大，顶层位移角的离散性越大，与Pushover曲线的差别很大，甚至是逐渐偏离。而以Sa(T1)作为增量动力分析的地震输入参数，顶层位移角随Sa(T1)增大的曲线斜率较其随PGA增大的曲线斜率明显减小，如图6b，在顶层位移角小于1%时，顶层位移角随Sa(T1)的变化与Pushover曲线的一致性较好。对比不难看出，对于该6层钢结构，基于Sa(T1)的顶层位移角较基于PGA的顶层位移角更好地反映出结构动力特性的变化。因此，本次分析选择Sa(T1)作为有效的地震动输入参数开展该结构的易损性研究。

3.2.3 基于Sa(T1)的结构易损性曲线

根据增量动力分析的要求，将所有地震动时程按照Sa(T1)的值进行标定，从0.05g开始，加速度步长取0.05g，最大标定至2.2g。依次将所有标定的地震动输入到结构有限元模型开展结构弹塑性地震反应分析，以保证结构会从弹性阶段逐渐发展至弹塑性阶段最终达到极限破坏状态。对于某一地震动时程，标定后的Sa(T1)值都对应于一组从小到大变化的结构破坏状态参数值，这样就形成了20条地震动的破坏状态参数值与Sa(T1)标定值之间的关系曲线簇，即IDA曲线，如图7所示。其中层间位移角与Sa(T1)之间的关系离散性较大，在有些地震动作用下，结构在输入0.6g时可能就达到屈服状态。而在另外一些地震动作用时，当地震动输入在2.2g时，结构甚至尚未达到屈服状态。已有研究表明，超过某一破坏状态下的地震动数量与地震动总数的比值满足正态分布。而Probit模型是一种广义的线性模型，服从正态分布，本次分析选择Probit回归模型作为结构某一破坏状态的超越概率模型。

图6 基于PGA(a)和基于Sa(T1)(b)的结构顶层位移角分布Fig.6 PGA based (a) and Sa (T1) (b) based roof drift distribution

图7 增量动力分析曲线簇Fig.7 IDA curves for the 6-story building

文中钢结构的不同的破坏状态可根据Uniform Building Code进行设定，将层间位移角作为结构破坏状态的判定参数，不同破坏等级分别按照0.3%、0.7%、1.5%和2.5%等进行设置。对应于一个层间位移角分档，以达到该分档值的地震动时程数作为结构在不同地震动作用下达到该破坏状态的概率。根据概率密度函数满足正态分布的特点，按照Probit回归模型确定累积概率密度函数，进而得到对应于不同极限破坏状态的结构易损性曲线，如图8所示。基于Probit模型的结构易损性曲线显示该结构具有较好的抗震性能。在输入地震动峰值较小时，结构层间位移角变化明显，但是随着地震动输入的增加，层间位移角的发展逐渐趋于平缓。当地震动输入Sa(T1)标定至1.0g时，结构进入强弹塑性阶段，结构层间位移角达到2.5%的概率接近70%；Sa(T1)标定至2.0g时该破坏状态的概率达到97%，濒临完全倒塌。这表明钢结构的柔性体系特点，抗震冗余度较高。

图8 钢结构的易损性曲线Fig.8 Fragility curves for the building corresponding to various damage states

4 结论

选择6层钢结构开展基于增量动力分析的结构易损性研究，研究结论如下：

(1)根据安装在结构中的地震观测设备记录到的Northridge地震中结构反应记录，开展结构系统识别分析，得到结构的自振周期和位移反应。将识别结果用检验结构地震反应分析结果和检验结构有限元模型的准确性。通过对比校正结构自振周期和位移响应，改进结构数值模型，直至模拟结果与实际记录的识别结果吻合。这种检验标定拓展了结构地震反应观测的应用范围。

(2)选择具有不同特性的20条地震动作为结构增量动力分析的地震动输入，并将其标定至不同水平开展结构弹塑性地震反应分析。将Pushover分析曲线与基于PGA和Sa(T1)的顶层位移角分布曲线进行对比分析。研究发现，Sa(T1)对应的结构顶层位移角分布一致性较高，离散度较小，是用于开展该结构易损性研究的有效地震动参数。

(3)Probit回归模型作为结构某一破坏状态的超越概率模型，绘制基于Sa(T1)的层间位移角曲线，最终得到该结构达到不同破坏状态的易损性曲线。易损性曲线显示钢结构具有较高的抗震冗余度，这种抗震性能优势适用于地震高风险区的各类建设工程。