肘杆式压力机运动学和静力学分析

潘龙飞

（扬州锻压机床股份有限公司，江苏 扬州 225128）

近年来，肘杆式压力机凭借自身结构特点越来越受到市场青睐。与传统曲柄连杆机构相比，肘杆机构具有如下优点：在工作行程阶段获得低而均匀的速度，能保证工件质量；提高滑块空程和回程速度，从而提高生产效率；降低模具与工件的接触速度，有利于提高模具寿命；降低曲柄所承受的扭矩，减小传动机构的零件尺寸和转动件的惯量；用较小的曲柄半径可获得较大的滑块行程，并增大了公称力行程量。

本文以6000kN六肘杆压力机为分析对象，运用机械原理相关知识对其杆系进行运动学和静力学分析，具体说明该结构压力机的特点。

1 杆系分析

1.1 杆系运动简图

由图1所示，该杆系为一六肘杆机构，BD、BE、DE为同一构件，AB杆为主动杆（曲柄），可以绕点A作圆周运动，带动连杆构件BDE摆动，构件BDE的运动又驱动滑块F作上下运动进行锻压加工。建立图1所示坐标系，设AB杆长为L1，其转角为θ1，初始转角为θ10（本文中设为0）；BD的长度为L2，其转角为 θ2；BE 的长度为 L4，其转角为 θ4；DE 的长度为 L5，其转角为 θ5；CD 杆长为 L3，其转角为 θ3；EF 杆长为L6，其转角为 θ6；A 点的坐标为（a，-b），F 点的坐标为（0，-s）。

图1 杆系运动简图

1.2 杆系运动参数

6000kN肘杆式压力机的技术参数：公称力Pg=6000kN；公称力行程Sg=7mm；滑块行程S=200mm；行程次数n=40～60spm。

杆系参数：为了既满足使用性能又满足装配结构要求，需对各参数进行筛选，找到最为合适的参数，如表1所示。

2 运动学分析

2.1 求解θ2和θ3

按封闭矢量ABCD分析，写出ABCD的封闭矢量方程式为：

表1 肘杆式压力机的杆系参数

取实部得：

取虚部得：

消去θ2得：

即：

求得θ3后，进一步可求 θ2：

2.2 求解θ5

同理，按封闭矢量BDE分析，写出BDE的封闭矢量方程式为：

取实部得：L2cosθ2+L5cosθ5=L4cosθ4

取虚部得：L2sinθ2+L5sinθ5=L4sinθ4

消去θ4得：

即：

则有：Dsinθ5+Ecosθ5+F=0

2.3 求解θ6和s

同理，按封闭矢量CDEF分析，写出CDEF的封闭矢量方程式为：

取实部得：L3cosθ3+L5cosθ5+L6cosθ6=0

取虚部得：L3sinθ3+L5sinθ5+L6sinθ6=-s

所以：

为了直观表达滑块行程曲线，将式（4）曲线沿Y轴向上平移，使得滑块下死点位移为0，得到图2所示滑块行程曲线。

由图2知，滑块行程 S=200mm，当 θ1=66.6°（即AB杆逆时针旋转66.6°）时滑块到达下死点，当θ1=190.8°时滑块到达上死点，上述角度值表明：滑块从下死点运动到上死点，曲柄旋转了124.2°，滑块从上死点运动到下死点，曲柄旋转了235.8°，由此可推导出此肘杆式压力机具有快返程的结构特点；且由“滑块行程曲线”图可直接看出，滑块在下死点附近停留时间较长，即此肘杆结构下的滑块具有保压的作用。

图2 滑块行程曲线

2.4 求解ν和α

根据滑块位移方程，结合压力机行程次数n=40～60spm，假设压力机按最高速运动，即曲柄角速度ω1=2πrad/s（逆时针为正），对式（4）求一次导，即可得到滑块速度曲线；对式（4）求二次导，即可得到滑块加速度曲线：

图3 滑块速度曲线

图4 滑块加速度曲线

由图（3）、（4）知：滑块位于下死点时，速度 ν=0，加速度a=2156.0mm/s2；滑块位于上死点时：速度ν=0，加速度a=-9816.6mm/s2；且滑块作往复运动过程中：最大速度 νmax=1085.0mm/s，最小速度 νmin=-666.7mm/s，最大加速度 amax=7912.7mm/s2，最小加速度amin=-10768.4mm/s2。

另外，当θ1=30.2°时滑块到达公称力发生位置（即公称力行程7mm处），此时，滑块速度ν=-113.4mm/s，滑块加速度a=600.0mm/s2.

3 静力学分析

肘杆式压力机杆系运转时，其各个构件上都受到力的作用，可分为：驱动力、阻力、运动副反力、重力、惯性力。在进行杆系力分析时，为简化计算而不影响工程质量，可根据实际工作条件和希望的计算准确度，只考虑那些解决问题时必不可少的力，而略去一些不重要的力。例如低速机械可以不计惯性力；进行连杆机构力分析时，在近似计算中，可以不计其摩擦阻力；当重力远小于其他各力时，可以忽略不计。本文运用理论力学相关知识，由机床公称力Pg=6000kN，推导曲柄扭矩T的大小。

现将杆系中每个构件简化为二力杆机构，由二力杆性质可知，杆件不是受拉就是受压，规定杆件受拉时为正，受压时为负。分别对B、D、E、F铰链处列静力学平衡方程，推导出扭矩计算公式。

3.1 求解F6

取铰链F列静力学平衡方程（∑Fx=0，∑Fy=0，下同）：

求解方程组得：

3.2 求解F4和F5

取铰链E列静力学平衡方程：

求解方程组得：

3.3 求解F2和F3

取铰链D列静力学平衡方程：

求解方程组得：

3.4 求解F1和T

取铰链B列静力学平衡方程：

沿L1杆方向

垂直于L1杆方向

求解方程组得：

假设公称力Pg持续作用整个行程，可得假想扭矩曲线图5，图中可以清晰地看出任一公称力发生位置所对应的扭矩值大小。但压力机实际工作过程中，公称力Pg仅作用于公称力行程范围内，即从公称力行程7mm（即θ1=30.2°）处到滑块下死点（即θ1=66.6°），这段有效的扭矩曲线称为实际扭矩曲线，如图6所示。

图5 假想扭矩曲线图

图6 实际扭矩曲线图

结合图5、图6可知：公称力行程越大，曲柄L1所需提供的扭矩越大，反之，公称力行程越小，曲柄L1所需提供的扭矩就越小；在公称力行程7mm处，曲柄L1所需提供的扭矩大小为56389N·m。

6000KN肘杆式压力机与同吨位曲柄压力机（行程200mm，连杆长度1390mm，公称力行程7mm，最大转速60spm）相比，结果如表2所示。

表2 肘杆式压力机与同吨位压力机比较

4 结论

本文主要对肘杆式压力机进行运动学和静力学分析，详述各运动参数的推导过程，并绘制相关曲线图。由曲线图得出以下结论：

（1）肘杆式压力机在工作区域有较为理想的低速运动特性，模具与工件的接触速度低，有利于提高模具寿命。

（2）肘杆式压力机滑块位移曲线不对称，具有一定的急回特性，可以实现快返程的运动特性，从而提高生产效率。

（3）肘杆式压力机滑块于下死点附近停留时间较长，具有保压作用，保证冷挤压工件的质量。

（4）肘杆式压力机增力效果好，压力机各性能参数相同时，曲柄所承受的扭矩更小。