乘法运算定律练习课

梅小君

摘 要：练习课的作用是让学生在练习的过程中对概念进行熟悉和灵活的运用，其过程包括了普通练习—巩固练习—综合运用—思维提升四个维度。传统的计算教学练习课重在对计算技巧的训练，本课则以点子图为主要设计，目的除了练习以外，注重让学生利用数形结合的方法，深刻理解算理，刻画思维轨迹。

关键词：练习课;数形结合;点子图

【教材分析】

乘法运算定律是人教版四年级下册第三单元“运算定律与简便计算”的知识与内容。在此之前，学生已经学习了加法交换律和结合律。其中乘法分配律和乘法结合律是学生最难掌握和最容易混淆的定律，在后续的学习中，还要不断运用和学习它。前面已经解决了：（1）结合具体情境认识和理解乘法运算定律律。（2）乘法运算定律在简算中的运用。在此基础上，本节课要解决的问题：（1）通过练习和点子图的绘画，进一步理解乘法分配律和乘法结合律;（2）能根据算式的运算符号和数的特点和乘法的运算定律（含交换律、结合律、分配律）选择合适的计算方法，进一步提高计算能力。

【学情分析】

通过作业的一部分反馈可以得出学生掌握知识的困惑在于：（1）有些学生混淆了乘法分配律和乘法結合律，例如25×（4×3）=25×4+25×3，这是由于学生对乘法运算定律的概念理解出现错误而导致运用时出现错误。（2）有些学生不能根据算式的特点选择合适的简算方法。所以有必要针对学生出现的问题，上一节练习课。

【教学目标】

通过以上各种情况的分析，我特意制订了以下的三维教学目标：

（一）知识与技能

运用乘法的运算定律进行简便计算，通过交流，让学生体验到解决问题策略的多样性，提高学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

（二）过程与方法

通过点子图等数形结合的方法，让学生在小组合作探究的过程中通过比较、分析等过程，感受算理多样化。

（三）情感态度与价值观

使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习过程，感受数学规律的确定性和普遍性，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

【教学重点】

根据解决的具体问题，选择运算定律进行简便计算方法。

【教学难点】

正确选择相应的简便方法使计算简便。

【教学过程】

一、复习引入，知识再现

师：同学们，还记得我们学习了哪几个乘法运算定律？用字母表示法又是怎样表示呢？请同学们说说（学生边说，教师边出现课件）

生1：我们学了有乘法交换律，用字母表示是：a×b=b×a。

生2：还有乘法结合律，用字母表示是：（a×b）×c=a×（b×c）。

生3：还有最后一个是乘法分配律，用字母表示是：（a+b）×c=a×c+b×c或者（a-b）×c=a×c-b×c。

【设计意图：通过回顾整理学过的知识，帮助学生建立知识结构框架图。】

二、出示小羊羊的卡通插图

师：同学们，今天羊羊村的小羊羊也正好学完了乘法运算定律这一课的内容，它们向我们四（1）班的同学下了一份战书，你们有信心接受挑战吗？让我们今天就来进行一次乘法运算定律的闯关练习（板书课题）。

【设计意图：通过有趣的情境创设，让学生对练习活动提高兴趣，保持学习的热情。】

三、基础练习，巩固练习

根据乘法运算定律，在（    ） 里填上适当的数（学生在练习卡上完成，然后汇报答案）

15×16=（      ）×15

60×25×4=60×（25×          ）

87×15+15×13=（           ）×15

53×（10+2）=53×（       ）+（       ）×2

45×a-a×5=（45-5）×

（请学生回答，教师演示课件答案）

生1：第一小题是用了乘法交换律。

师：请全班同学为他评价做对了吗？那第二小题呢？

生2：这题是用了乘法结合律。

……

【设计意图：通过基础题的练习，让学生增强了学习的自信心，从而更有兴趣做以下的练习。】

师：同学们，我们第一关的题目顺利过关了，每组的同学都能积极举手回答问题，所以一起来到了第二关：乘风破浪。

四、 分层练习，深入强化

以下题目怎样方便怎样算：

12×15×2               13×172+28×13

18×（100+1）           23×99+23

（学生在练习纸上完成，老师巡视，然后指名让学生到黑板上完成，完成后让学生批改，培养学生的检查和纠错能力，让错例成为有用的学习资源。）

【设计意图：帮助学生体会到运用定律进行简便计算时，要看清楚算式的特点与数据的特点。】

五、数形结合，引导算法多样化，促进理解算理

出示点子图，让学生说出从图中找到的数学信息

■

列式：     11×12

学生回答，老师在黑板上板书： 11×12

■

列式：  11×4 ×3

■

老师通过课件显示：

左边： 11×12             右边：11×4×3

老师引导学生观察：左边图形和右边图形是否相等？

生：相等。

师：继续引导，所以11×12和11×3 ×4必定也相等，为什么呢？

学生经过观察类比发现，因为11×12=11×（3×4），其实是利用了乘法结合律的原理。

师继续提问：如果给你选择两道式子都相同的情况下你会选择左边的式子计算还是右边的式子计算呢？为什么？

生回答：右边，因为右边的式子可以利用两位数乘一位数的口算乘法来完成。

师：同学们真聪明。

【设计意图：通过点子图的对比和比较，更直观地帮助学生理解算理，从而帮助和引导学生提高解决问题的能力。】

六、动手合作，探究算法多样化

请看题目：

一副羽毛球拍15元，学校买了12副羽毛球拍，一共要用多少元？

列式：

■

学生小组合作，说出自己的想法，然后在点子图上把自己的想法圈出来。

学生汇报展示：

15×4×3

15×2×6

15×10+15×2

12×5×3

师：说说你们是怎么想的？

【设计意图：通过点子图的圈一圈，更直观地呈现出算理多样化，并让学生更好地理解算理，从而帮助和引导学生提高解决问题的能力。】

七、解决问题

（1）一本张学生桌125元，学校买了32张，店员收款时，发现计算器里面的“3”键坏了，不用竖式，你能帮他算出总价吗？

学生在练习卡上完成，老师指名让学生出来板演，并让学生说出运用了什么运算定律。

（2）一个篮球75元，一个排球45元，学校买了篮球、排球各70个，买篮球的价钱比排球多多少个？

【设计意图：调动学生原有的知识和经验，发现并提出问题，进而解决问题。让学生在解决问题中感受数学的应用价值，体验学习数学的乐趣。】

八、判断对错

下面哪些算式是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”

（1）26×57+43×26=26×（57+43）      （）

（2）35×99=35×100-35                （）

（3）125×（8×4）=（125×8）×4         （）

（4）64×12=64×10×2                （）

【设计意图：判断等式是否成立，意在进一步理解运算定律内涵。】

九、培优训练，课外延伸

167×2+167×3+165×5=167×

28×225-2×225-6×225= ×225

39×8+6×39-39×4= ×

十、总结与收获

师：这节课我们练习了这么多题，你有什么特别的感受和收获吗？谁勇敢地站起来说一说？

【设计意图：通过鼓励学生说出感受和收获，进一步明确这节课所学的内容，并帮助学生对课堂知识进行梳理。】

【教学反思】

新课程标准指出“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学基本知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”所以掌握数学的必要基本技能是数学教育在促进人的全面发展教育的一个方面，它是学生学习数学的重要目标，同时也作为一种数学基本活动经验，促进学生后继学习的需要。因此练习课的设计与研究，是每一位老师不可回避的问题。练习等同于机械的重复的练习吗？不是。任何行动都讲究策略。正所谓“知己知彼，百战不殆”。

有效练习应符合学生的认知水平，能促进学生技能的形成，又能使学生产生学习心向的练习;有效的练习应具有：目的性、针对性、层次性、趣味性、实效性。为了改变传统计算练习课中枯燥、乏味、单调的练习，本课着重于数形结合的思想，让学生根据自己的简便计算方法用点子图绘画出来，从而让学生在画图过程中感知算理的生成，并让学生感受解决问题策略的多样化所带来的便捷。随着课程改革的不断深入，在关注课堂教学改革的同时，练习题如何设计已成了摆在教师面前的一个重要课题。

让学生经历“探究方法—明晰算理—总结算法”的过程是计算教学的主要特征。本节课老师注重帮助学生通过练习梳理乘法运算定律的知识要点，感悟数形结合、转化等数学思想方法，积累归纳、概括等数学学习经验。

1.探究算法策略多样化

在学习计算15×12的简便运算方法時，教师鼓励学生独立思考，立足于已有知识和生活经验探究算法。通过观察、类比和归纳，体会方法的异同，经历运用多种不同算法的计算过程，感悟转化、数形结合等数学方法，体现算法多样化，即解决问题策略的多样化。

2.借助点子图突出算理教学

点子图是一个学习工具，其目的不是要教师教点子图，而是要让学生充分借助点子图这个直观素材，突出算理教学，帮助学生理解简便运算方法的意义，明晰定位，从而发展学生的运算能力、几何直观、逻辑推理等数学能力。

3.注重计算方法的归纳概括

抽象概括是一种重要的数学学习能力，学生能够从个例中描述出运用的简便方法和计算步骤，表述准确、清晰、规范、精练，有利于学生准确理解计算法则的内涵，掌握计算方法，积累数学学习经验。

纵观全课，教师不仅关注知识的传授和技能的形成，还让学生感悟数学方法和积累数学活动经验。

编辑 鲁翠红