基于高中生数学认知结构的微课教学探究*

重庆市重庆三峡学院数学与统计学院(404100) 刘丹 王良伟 张俊贤

数学教学的本质是：学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构，并使自己得到全面发展的过程.正如奥苏贝尔所说：“每当我们致力于影响学生的认知结构，以便最大限度提高有意义学习和保持时，我们就深入到了教育过程的核心”[1].如今，微课教学已经广泛应用于中学数学的教学中，通过微课辅助教学不仅可以提升数学教学的质量，同时也可以帮助学生养成自主学习的习惯.但是，在微课教学中如何帮助高中生建构良好的数学认知结构呢? 在此，本文基于高中生数学认知结构，探讨微课教学设计理念.

一、问题的提出

(一) 数学认知结构特征

就一个具体的新知识的学习而言，根据美国教育心理学家奥苏伯尔的观点可知，良好的数学认知结构有3 个特征：一是可利用性，即在学习者原有的数学认知结构中有适当的起同化作用的观念可以利用;二是可辨别性，即新知识与学习者原有的数学认知结构中的相关观念是可辨别的;三是稳定性，即同化新知识的原有的观念是清晰和稳定的.何小亚从数学问题解决的角度来考察，认为“良好的数学认知结构的特征包括4 个方面：一是足够多的观念，二是具备稳定而又灵活的产生式，三是层次分明的观念网络结构，四是一定的问题解决策略的观念.[2]”本人认为数学认知结构也应该具有以下3 个特点：第一、生活化，数学是一门来源于生活又富于生活的学科，学生在学习数学知识时，除了利用已有的知识外，往往还根据自己的生活经验来进行学习的.第二、动态化，数学学习是一个不断深入的过程，每一次新的学习都是对学生认知结构的扩充，学生的数学认知结构将会越来越丰富和完整.第三、个体差异性，学生的数学认知结构是学生在后天的学习活动中，根据自己头脑中的知识经验逐步形成和发展起来的，由于不同主体对知识内容的理解和组织方式不同，所以数学认知结构是有个体差异的.

(二) 微课教学

微课教学主要是教师借助多媒体视频，对某个概念、知识点或者某道数学题等开展教学，其时间短、内容少、仅侧重于一个重难点.学生借助移动设备下载后，可以随时随地拿出来学习，不受限制，学生对不懂的知识点可进行重复学习，更能方便各个层次的学生更好的掌握数学知识.与传统教学相比，微课教学高效便捷、信息量大、内容丰富，有利于激发学生的学习兴趣、培养学生自主学习的意识.基于高中生数学认知结构的微课设计，其目的就是要将学生原有的数学认知结构以及教学目标、内容、手段等综合在一起，真正实现“以为学生为主体”的教学理念，从而帮助学生理解好数学知识，提高学生数学学习能力.

二、微课教学策略

(一) 开发非智力因素

非智力因素在数学学习中具有动力作用、补偿作用、定向与引导作用.非智力因素中的兴趣能够为数学认知结构的同化和顺应做准备;积极的情感能够促进数学认知结构的同化和顺应;顽强意志能够帮助实现数学知识结构向数学认知结构的转化[3].例如在学习函数奇偶性的时候，用传统的教学方法就是教师在黑板上列表作图，让同学们观察两个函数的特点.这种教学方法单一、枯燥，单纯的进行知识的传授，既浪费大量的课堂时间，又很难提高学生的学习兴趣和学习动机.通过微课教学能很好的解决这一问题.教师在上课之前首先将我们生活中物体如美丽的蝴蝶、旋转的风车、天安门这样的建筑物以及中国古老的文化“太极图”等，制作成简短的视频供学生观看，再让学生分组讨论这些图像都有什么特点，此刻能瞬间激发学生的学习兴趣，自发的投入到课堂学习中，积极同化头脑中已有的数学认知结构如轴对称、中心对称等相关知识.接着在学生体会到生活中的美的同时来进一步研究类似的数学中的美，促进学生新的数学认知结构的形成.

(二) 熟悉学生已有的数学认知结构，引发学生的认知冲突

建构主义教学理论倡导“影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识结构去进行教学”[4].因此，在进行微课教学时，教师必须熟悉学生已有的数学认知结构，这样才能选择正确的教学内容，制定合理的教学方案.例如，在学习《任意角的三角函数》时，教师可以用数学软件做一个摩天轮动态的演示视频.通过这样的小视频，集中学生的注意力，激发学生的学习兴趣，进而向学生提问：以摩天轮中心水平线与摩天轮右侧边缘的交点为起点，当摩天轮转30 度、45 度以及150 度时，起点离地面的高度为多少? 此时，学生根据原有的认知结构，利用锐角三角函数的知识很快就能算出30 度和45 度的高度.但是当计算150 度时，学生发现利用原有的知识不能解决这个问题，引发学生的认知冲突，打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力.最后教师引导学生通过建立直角坐标，用坐标来表示150 度的高度，从而学生能在原来的数学认知结构的基础上解决这个问题.通过这样的微课教学符合学生数学认知结构的发展，也让学生的数学认知结构得到一次扩充.

(三) 化抽象为具体，完善数学认知结构

数学这门学科具有较高的抽象性，特别是对于高中学生来讲，数学知识的抽象性常常使学生理解困难，成为学生建构知识，完善认知结构的障碍.为了解决这一问题，在教学上，教师可将重难点或抽象的知识制作成微课，提供给学生学习.例如教师在讲解指数函数的图像及性质时，由于指数函数的图像及性质需要分类进行探讨，以及函数图像的抽象性，使得学生在学习的过程中极易混淆，难以掌握.此时，利用几何画板以及PPT 将这部分知识做成微课的形式展现给学生，动态演示指数函数的图像变换及其变换特点，使其内容变抽象为具体，使静止的数学问题动态化，枯燥的数学知识生动化.进而降低学生学习这部分知识的难度，便于学生形象的掌握这部分知识，加速学生新的数学认知结构的建立.

(四) 注重数学思想的渗入，升华数学认知结构

数学思想方法是数学知识的精髓，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的全过程，是数学发展的内在动力，是知识化为能力的桥梁[5]，对构建学生良好的数学认知结构有着积极的作用.通过微课教学突出学生对数学思想方法的学习，进而帮助学生建构良好的数学观念，升华学生的数学认知结构.例如，在学习椭圆的定义的时候，由于定义本身具有一定的抽象性，应用传统的教学方法，难以让学生真正的认识、理解椭圆的概念.在教学的过程中，可以将椭圆与圆的形成过程做成微课提供给学生，学生进行学习后，教师引导学生采用类比的思想，由圆的定义类比出椭圆的定义.通过这一教学过程，学生能积极主动的构建出新的认知结构，达到“旧知”向“新知”的迁移，从而加深对所学知识的理解与掌握.此外，也有利于学生将类比的数学思想融入到今后学习中.

(五) 专题复习强化，稳定数学认知结构

针对高三学生，或者期末进入复习阶段的学生，他们头脑中有一定的数学知识，但是这些知识大多都是零散的，无序的，其数学认知结构具有不完备性.这时候帮助学生建立完整的知识结构非常重要.因此，在教学上，每进入一个专题复习时，教师可以针对这个专题的内容利用思维导图、概念图等方式做成知识框架结构的形式，用软件把这些导图做成微课.例如，在复习三角函数这一章节时，由于三角函数这一节的知识点多且零散衔接性极强，学生需要掌握数学公式极多极容易混淆.传统的教学法很难帮助学生理清整个三角函数这一章节的知识结构以及公式之间的相互转换，使得学生头脑中的数学认知结构杂乱无序，学生很难灵活的运用这部分知识去解决问题.运用微课教学，教师根据学生认知特点，将本章的知识结构以及公式推导过程做成视频的形式，由简单到复杂，一步步的呈现给学生.引导学生有序梳理自己的知识结构，符合学生认知结构的特点，从而帮组学生提高复习的效率和效果.这类微课结构性强，系统性强，能积极引导学生对自己的数学认知结构进行查漏补缺，逐步形成稳定的数学认知结构.

三、基于中学生认知结构的微课教学优势

(一) 缩小学生个体差异性，提高教学质量

数学认知结构是学生在后天学习活动过程中逐渐形成和发展的，是数学知识结构与心理结构的产物，由于不同的学生对知识的理解与掌握程度不同，因此即使是同龄学生，其数学认知结构也存在一定的差异性.例如老师讲授完一堂课后，有的同学听懂了，有的同学没有听懂，对于没听懂的学生，老师不可能一一再给他们讲，再加上部分学生性格内向不愿与老师、同学交流，慢慢的就成为了数学学习上的学困生.因此，教师把本堂课重难点的知识以及学生容易混淆和出错的地方录制下来，做成微课的形式传给学生，学生可根据自身情况，对不懂的知识进行重复学习，既可查漏补缺，又能强化巩固知识，方便各个层次的学生更好的掌握数学知识，形成良好的数学认知结构，利用微课教学不仅缩小学困生与其它学生之间的差距，提高教学质量，更能实现让不同的学生在数学上得到不同的发展.

(二) 遵循学生心理发展特点，帮助学生建立学好数学的信心

根据在中学实习阶段，对部分数学老师、学生进行访问了解到，很多初中数学的佼佼者，进入高中学习后，由于高中课程多，学习压力大，以及数学学习上更加抽象化，导致他们数学成绩一再下滑，屡屡受挫，严重打击学生学习数学的信心.基于高中生数学认知结构的微课教学具有时间短、容量小、内容精、情景化、半结构化以及符合绝大多数学生心理发展的需求，创造生动的数学学习氛围，减少学生学习时间，在遵循学生数学认知结构发展规律的过程中，消除学生对数学的“恐惧心理”，提高学生学习数学的信心和兴趣，激发学生积极主动学习数学.

四、总结

因此，在高中数学教学中，教师要以完善学生数学认知结构为目的，在利用微课辅助教学时，必须设计合理的、遵循学生数学认知结构特点的课程.充分做到在完善数学课堂教学方法的同时，满足学生的后继学习、发展的需要.