高中数学中的三角函数变换刍议

北京市顺义牛栏山一中高三13 班 杨东奇

在高中数学教育中，三角函数变换独立成章，占据重要地位，也是高考的重要考核内容之一。其基础规律较为明显，但所涉及公式的内涵丰富，题型多变，在学习上有一定的难度，需要学生必须具备一定的逻辑能力以及持之以恒的耐久力。因此，想要掌握三角函数的深层次变化，则需要进一步的思考以及探索。

一、三角函数变换学习重要性

高中数学教学以辅助学生形成一定的数学基础为目标，广泛逐步展开各章节的学习工作。高中生掌握三角函数数学知识，从浅层次上来说，是为了提高应试水平，进而提高自己的学习成绩，而从深层次来说，是为大学阶段的高数和物理学习打下良好的基础，提升逻辑思维能力，学生利用数学模型，也可以适当奠定抽象空间思维，为其日后从事建筑、土木、水利等行业提供一定的基础。

因此，为了保证良好的学习效果，学生必须要养成良好的学习心态以及学习习惯，并将高效的学习方式落实完全，才能灵活运用理论与公式解决三角函数变换的相关内容。

二、三角函数变换学习要点

1．理论知识为基石，思维训练需及时跟进

三角函数知识的理论学习部分涉及的知识体系极其繁杂，也是高中生日后学习的基础，因此，高中学生必须要具有扎实的理论功底，熟练清晰掌握三角函数的一般要点，如余弦定理、正弦定理及其推导方式等。三角函数作为以周期性和单调性为特征的函数，其内在规律性较为明显，但是在学习时，往往会出现所研究内容所属周期不明确、逻辑结构不清晰以及记忆内容偏差等问题，例如将正切函数转化成正弦与余弦函数时存在问题。除此之外，高中生在基础知识夯实的情况下，还应该及时跟进思维方式的训练。因为思维方式对学习三角函数来说十分关键，在学生记忆的基本公式中，例如cos2α+sin2α=1，学习中虽然能够记忆公式，但是在面对题目时，又会出现无法应用或考虑不全面的问题。三角函数的解法中，方法基本均存在共同性，但思维训练良好的学生可以利用较为精简的思路与步骤得出正确结论，而思维程度较差的学生则往往要花费大量的时间来解决同样类型的题目。因此，思维能力同样是三角函数学习中重要的核心关键。

2．增加公式记忆

公式是三角函数变换初学者首先会面临的一道难关，相较于数学其他章节的学习，三角函数学习往往需要更依托公式这一基础，大多数习题都是以三角函数的基本公式为基础的。而三角函数的公式具有多样性特点，其六组十六个公式均较为复杂，彼此之间的相近性也较高。如果学生仅仅按照死记硬背来学习，那么解题就会面临较大的障碍。例如，在面临一道习题时，学生就会出现对公式不够肯定的问题，进一步出现书写错误而不自知的情况，题目自然无法保证运算的正确率。而一些公式掌握扎实的学生，往往会勤于思考，了解不同的符号现象所对应的函数图像和特征，对于三角函数之间的相互转化也可以灵活互推，这样的学习才能称之为有效的学习。

3．引入图像及口诀等快捷记忆方法

在三角函数学习中，最为典型且脍炙人口的口诀记忆方法为“奇变偶不变，符号看象限”，其根源就是结合了函数图像中的象限特征。在学习三角函数时，图文结合来辅助原理记忆，即使在面对题目时出现了短期遗忘，但也可以凭借印象推导，这也是一种有效的记忆方法。

4．提高训练强度及训练频率，汇总典型题目

如今，高中学习中，很多学生都倡导“题海”战术，即利用题目的量的堆积，以求达到学习质的提高，有的学生通过此方法实现了成绩的提高，而有的学生却停滞不前，甚至倒退，这与每个人运用的方式不同有较大关系。一些学生在大量地完成三角函数训练后，会总结学习中存在的问题，而部分学生却是学后即“忘”，只费了功夫，却没有收获，还降低了学习三角函数的兴趣。

正确的学习三角函数的方法应该是在提高训练强度的同时，勤于思考，反思题目考查的基础知识的根源问题是什么，将一道问题弄清弄懂，再进行下一道题目，而不应该不求甚解，得过且过。在当习题积累到一定程度之后，学生应该准备例题分析册及错题收录本，将三角函数中典型的以及自己曾经做错的题目收录其中，随时翻看，温故而知新，才能让自身的三角函数学习体系更加完善，才能让自身的数学成绩得到真正提高。

高中数学学习中，三角函数变换是较为重要的一个章节，其依托诸多基础公式，展开较为复杂的变化，且涉及图像、特征等相关知识的学习，因此其学习也一直是数学学习中的难点与重点，诸多学生因为缺乏正确的学习方法，导致大量训练、长时间记忆却还没能取得预想的效果。为了解决此类问题，本文从特征、公式、图像等方面着手，研究了三角函数转化学习的若干方法及要点，给高中生学习三角函数提供了有效借鉴，望其在解题时能够将知识点关联起来，逐渐形成良好的思维能力，并及时地对自身的学习状况进行批判，发现薄弱环节，及时纠正，补充知识网络。