巧借配方法 解决数学题——浅议配方法在初中数学解题中的应用

江苏省昆山市葛江中学 景书楷

数学家波利亚说：“掌握数学意味什么呢？意味着善于解题。”可见，让学生掌握解题方法，提升数学能力是课堂教学的重要任务，而配方法就是一种重要的解题方法。配方法指的是将一个式子或一个式子的某一部分，通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。配方法是初中数学教学中常用的一种思想方法，也是解题的一个关键手段。初中数学教师应当指导学生根据具体题目灵活运用配方法来解题，对式子进行巧妙的配方，据此寻求简洁的解题思路，帮助他们掌握规范的解题流程，最终提高解题效率和质量。在这样的过程中，可以进一步发展学生的思维，提升学生的数学综合能力，实现可持续发展。

一、巧妙应用因式分解，理解配方法本质思想

在学习初中数学知识过程中，配方法的基本依据是“a2±2ab+b2=（a±b）2”，不过在具体应用中，常用的解题方式有多种，学生需根据题目内容和要求灵活运用配方法，顺利解答题目。为此，初中数学教师应当全面、透彻地讲解和分析因式分解，不能遗落内容，并有耐心地为学生讲授一些因式分解的技巧和方法，使他们可以更加深刻地领悟到因式分解的本质思想，为后续解题扎实根基。

比如，在学习“多项式的因式分解”过程中，教师设置例题：因式分解多项式：x4+x2+1。解析：这是一道十分典型的因式分解类数学题，通过观察能够发现其与正常的多项式分解题型有所差异，即为难以直接通过简单的代入公式法来求出答案。假如学生一时之间无法找到解题思路，将会感到因式分解类的题目难度较大，长此以往，甚至会影响他们的学习自信。此时，教师可引导学生从其他角度进行思考，可以设x2=y，则原式能够转化成y2+y+1，然后进行因式分解，得到（y+1）2-y，再将y 替换回去，原式=（x2+1）2-x2=（x2+x+1）（x2-x+1）。像因式分解这样的多项式有很多，关键在于认真审题，找到题目中的隐含条件，对其加以利用，最终求出正确答案。

如此，教师在教导学生进行因式分解时，要保持灵活多变的思路，学会从其他角度思考和分析，组织他们不断练习配方法在因式分解中的应用，使其逐步理解配方法的本质思想。

二、注重解题反思环节，总结配方法解题技巧

在初中数学解题教学中，要想有效应用配方法来解题，教师需注重解题反思环节的教学，着重培养学生的反思能力。由于初中生难以一次性准确、完善地解答题目，数学教师应该在解题完成之前，引领他们进行回顾，以此验证结论。在应用配方法解题时，反思可以帮助学生深刻记忆解题的整个过程，包括运用的思路和方法等，突破定式思维的限制，强化他们的学习体验，逐步增强学习自信。

例如，在展开“二次函数”教学时，求二次函数的最值是极为常见的一种题目类型，在解决该类题目时，同样也可用到配方法。教师设计练习题：已知二次函数y=2x2-4x+3，求该函数的最值。解法如下：y=2x2-4x+3=2（x2-2x）+3=2（x2-2x+12-12）+3=2[（x-1）2-1]+3=2（x-1）2-1。由于函数中a=2，说明该函数有最小值，所以当x=1 时，y=2x2-4x+3=2×12-4×1+3=2-4+3=1，即该二次函数的最小值是1。反思：解决这一题目的关键是将二次函数通过配方法转变成顶点式，从函数图像来看开口向上，顶点是抛物线的最低点，顶点坐标值就是函数的最小值。并结合“平方是非负数”的特征，从而求出最小值是1。

在上述案例中，学生应用配方法对二次函数式进行分解，是对配方法的创新，并组织他们反思解题过程，既能够培养其应用配方法的能力，还有助于良好学习习惯的形成与提高。

三、强化解题实践应用，学生真正掌握配方法

在初中数学课程教学中，为帮助学生真正掌握配方法的解题技巧，实践应用和训练是不可避免的，教师要科学设置一定量的、具有代表性的练习题开展训练活动，为他们提供巧借配方法解决数学题的机会，并尝试挑战高难度问题，使其在不断应用中逐步提升解题能力。而且在实际解题中，学生可进行相对的独立思考，锻炼自身解题思维的条理性与逻辑性，最终真正掌握配方法的运用技巧。

如，在进行“一元二次方程”教学时，教师要求学生用配方法解方程x2+4x+3=0。解析：解这一方程的关键在于左右两边都要加上一次项系数4 的一半的平方，即22，这样方程的左边通过配方能够转化成一个完全平方式——（x+2）2，右边则是非负数——+1，随后再利用直接开平方法即可求出方程的解。解法如下：先移项得到x2+4x=-3，再配方得到x2+2×2×x+22=-3+22，即（x+2）2=1，所以解这个方程得x+2=±1，则x1=-1，x2=-3。此外，针对二次项系数不是1 的情况，需要先把二次项系数转化成1，之后再应用配方法来求解，其实采用配方法解一元二次方程，实质上就是对原方程进行变形，转变成能够开平方的形式。

在上述案例中，教师直接要求学生应用配方法解方程，具有明确的目标导向性，使其找准解题思路和方法，在解一元二次方程时应用配方法，从而帮助他们掌握更多的解题技巧。

总而言之，针对初中数学解题教学而言，教师要高度重视和格外关注配方法的应用，以扎实的理论知识为基础，科学设计高质量的练习题来巩固，促使学生牢固掌握配方法的妙用，使其在解题过程中同化吸收知识，提升他们思维的灵活性、深刻性和创造性，进而改善他们的解题能力，实现全面发展。